2011年高考数学 考点17解三角形应用举例

1 考点考点 1717 解三角形应用举例解三角形应用举例 一 选择一 选择题题 1 2011 天 津高考理科 T6 如图 在 中 是边上的点 且ABCDAC 则的值为 23 2ABCDABBD BCBD sinC A B 3 3 3 6 C D 6 3 6 6 思路点拨 在等腰三角形 ABD 中求出 cos sinADBBDC 从而求出 再利用正弦定理解 BDCA 精讲精析 选 D 由题意可知 是等腰三角形 ABD 故 在 中 由正弦定理知 1 36 2 cossin 33 BD ADBBDC AD BDC 6 sin sinsin6 BCBD C BDCC 2 2011 辽宁高考理科 4 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 则 2 a b c asinAsinBbcos A2a b a A B C D 2 32 232 思路点拨 依据正弦定理 先边化角 然后再角化边 即得 精讲精析 选 D 利用正弦定理 将已知等式化为 22 sinsinsincosABBA 整理得 再利用正弦定理得 所以 2sin Asin2sinBA 2ba b a 2 二 解答题二 解答题 3 2011 江苏高考 15 在 ABC中 角A B C所对应的边为cba 1 若 求 A 的值 cos2 6 sin AA 2 若 求的值 cbA3 3 1 cos Csin 思路点拨 本题考查的是解三角形的问题 解决本题的关键是正确运用两角和的正弦公式和正余弦定 理进行化简整理求解 精讲精析 1 由题意知 从而 所以AAAcos2 6 sincos 6 cossin AAcos3sin 2 因为 所以 3tan 0cos AA A0 3 A 2 由 及 得 所以是直角三角形 cbA3 3 1 cos Abccbacos2 222 222 cab ABC 且 所以 2 B 3 1 cossin AC 4 2011 湖南高考文科 T17 满分 12 分 在角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足中 ABC csinA acosC I 求角 C 的大小 II 求的最大值 并求取得最大值时角 A B 的大小 3sinAcos B 4 思路点拨 本题主要考查利用正弦定理消边 再考查三角恒等变形 突出考查边角的转化思想的应用 边角共存的关系中常考虑消去边或消去角 如果考虑消边 如果是边的一次常用正弦定理 如果是边的 二次常常考查余弦定理 在考查余弦定理时兼顾考查凑配 如果考虑消角 那么是余弦就用余弦定理 而 如果是正弦定理必须等次才能使用 精讲精析 I 由正弦定理得sinsinsincos CAAC 因为0 A 所以sin0 sincos cos0 tan1 4 ACCCCC 从而又所以则 II 由 I 知 3 4 BA 于是 3sincos 3sincos 4 3sincos2sin 6 311 0 46612623 ABAA AAA AAAA 从而当即时 2sin 6 A 取最大值 2 综上所述 3sincos 4 AB 的最大值为 2 此时 5 312 AB 5 2011 江西高考文科 17 在中 角 A B C 的对边分别是 a b c 已知 ABC 3 coscoscosaAcBbC 1 求的值cos A 2 若 a 1 求边 c 的值 2 3 coscos 3 BC 思路点拨 1 首先根据余弦定理得到 c cosB bco sC a 然后解得 cosA 3 2 先根据和角公式求出 cosB 代入已知条件式 再利用辅助角公式求出 sinC 最后利用正弦定理解出 c 精讲精析 解 1 222222 2cos 2cos 1 coscos 3 cos cos 3 12 21 2 cossin coscos cos 333 2 22 2 sin coscoscos2sin3 33 36 sin 1 sin cos 0 332 bacacB cababC cBbCaaAaA AABACC CCBCC C 由由余余弦弦定定理理有