《数学抛物线》PPT课件.ppt

第八章平面解析几何 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不过F 的距离 的点的集合叫作抛物线 这个定点F叫作抛物线的 这条定直线l叫作抛物线的 相等 焦点 准线 数学语言描述 思考 抛物线定义中的定点F若在定直线l上 动点集合还是抛物线吗 若不是 又表示什么 答案 不是 表示过F的垂线 抛物线的方程形式 焦x正型 焦x负型 焦Y正型 焦y负型 方程关键元素P 只需一个点 课前热身 3 教材习题改编 点M到点F 2 0 的距离比它到直线x 1的距离大1 则点M满足的方程是 解析 由题意知点M到F 2 0 与到直线x 2的距离相等 所以点M的轨迹是以F为焦点 x 2为准线的抛物线 其方程为y2 8x 答案 y2 8x 4 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F作倾斜角为45 的直线交抛物线于A B两点 若线段AB的长为8 则p 例1已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 1 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点的坐标 答案 B 变式训练1 设P是曲线y2 4x上的一个动点 1 求点P到点A 1 1 的距离与点P到直线x 1的距离之和的最小值 2 若B 3 2 点F是抛物线的焦点 求 PB PF 的最小值 第八章平面解析几何 抛物线的标准方程与几何性质例3 1 2011 高考陕西卷 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 A y2 8xB y2 4xC y2 8xD y2 4x 答案 1 C 2 C 例4分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 4 2 焦点在直线x 3y 15 0上 2 对直线x 3y 15 0 令x 0得y 5 令y 0得x 15 抛物线的焦点为 0 5 或 15 0 所求抛物线的标准方程为x2 20y或y2 60 x 变式训练2 已知抛物线顶点在原点 焦点在坐标轴上 又知此抛物线上的一点A m 3 到焦点F的距离为5 求m的值 并写出此抛物线的方程 第八章平面解析几何 考点3直线与抛物线的位置关系例5如图 直线l y x b与抛物线C x2 4y相切于点A 1 求实数b的值 2 求以点A为圆心 且与抛物线C的准线相切的圆的方程 2 由 1 可知b 1 故方程 即为x2 4x 4 0 解得x 2 将其代入x2 4y 得y 1 故点A 2 1 因为圆A与抛物线C的准线相切 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y 1的距离 即r 1 1 2 所以圆A的方程为 x 2 2 y 1 2 4 例6已知动圆过定点F 0 2 且与定直线l y 2相切 1 求动圆圆心的轨迹C的方程 2 若AB是轨迹C的动弦 且AB过点F 0 2 分别以A B为切点作轨迹C的切线 设两切线交点为Q 证明AQ BQ 变式训练 方法技巧1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程 2 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 失误防范1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值 但首先要判断抛物线是否为标准方程 若是标准方程 则要由焦点位置 或开口方向 判断是哪一种标准方程 2 直线和抛物线若有一个公共点 并不能说明直线和抛物线相切 还有可能直线与抛物线的对称轴平行 3 对焦点在x轴上的抛物线 为避免开口方向不一定而分成y2 2px p 0 或y2 2px p 0 两