2012届高考物理 专项精练精析二十四

用心 爱心 专心1 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 1 关于地球的第一宇宙速度 下列表述正确的是 A 第一宇宙速度又叫脱离速度 B 第一宇宙速度又叫环绕速度 C 第一宇宙速度跟地球的质量无关 D 第一宇宙速度跟地球的半径无关 解析 由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准 造成误解 其实第一宇宙速 度是指最大的环绕速度 答案 B 2 火星的质量和半径分别约为地球的和 地球表面的重力加速度为 g 则火星表面的 1 10 1 2 重力加速度约为 A 0 2g B 0 4g C 2 5g D 5g 解析 在星球表面有 G mg 故火星表面的重力加速度 g 火 0 4g 则 Mm R2 0 4 故 B 正确 g火 g M火R 2 地 M地R 2 火 答案 B 3 嫦娥二号卫星已成功发射 这次发射后卫星直接进入近地点高 度 200 公里 远地点高度约 38 万公里的地月转移轨道直接奔 月 当卫星到达月球附近的特定位置时 卫星就必须 急刹车 也就是近月制动 以确保卫星既能被月球准确捕获 又不会撞上 月球 并由此进入近月点 100 公里 周期 12 小时的椭圆轨道 a 再经过两次轨道调整 进 入 100 公里的近月圆轨道 b 轨道 a 和 b 相切于 P 点 如右图所示 下列说法正确的是 A 嫦娥二号卫星的发射速度大于 7 9 km s 小于 11 2 km s B 嫦娥二号卫星的发射速度大于 11 2 km s C 嫦娥二号卫星在 a b 轨道经过 P 点的速度 va vb D 嫦娥二号卫星在 a b 轨道经过 P 点的加速度分别为 aa ab 则 aa ab 答案 A 4 2011 广东六校联合体联考 我们在推导第一宇宙速度的公式 v 时 需要做一些 gR 假设和选择一些理论依据 下列必要的假设和理论依据有 A 卫星做半径等于 2 倍地球半径的匀速圆周运动 B 卫星所受的重力全部作为其所需的向心力 C 卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力 D 卫星的运转周期必须等于地球的自转周期 解析 第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度 只有其运行轨道半径最小时 它的运行速 度才最大 而卫星的最小轨道半径等于地球半径 故 A 错误 在地球表面附近我们认为万 有引力近似等于重力 故 B 正确 C 错误 同步卫星的运转周期等于地球的自转周期 而 同步卫星的运行轨道半径大于地球半径 即大于近地轨道卫星半径 故同步卫星的周期大 用心 爱心 专心2 于近地轨道卫星 D 错误 答案 B 5 全球定位系统 GPS 有 24 颗卫星分布在绕地球的 6 个轨道上运行 距地面的高度都为 2 万千米 已知地球同步卫星离地面的高度为 3 6 万千米 地球半径约为 6 400 km 则全球 定位系统的这些卫星的运行速度约为 A 3 1 km s B 3 9 km s C 7 9 km s D 11 2 km s 解析 由万有引力定律得 G m GM rv2 即 v1 v2 代入数值得 v1 3 9 Mm r2 v2 r r2 r1 km s 答案 B 6 有两颗质量均匀分布的行星 A 和 B 它们各有一颗靠近表面的卫星 a 和 b 若这两颗卫 星 a 和 b 的周期相等 由此可知 A 卫星 a 和 b 的线速度一定相等 B 行星 A 和 B 的质量一定相等 C 行星 A 和 B 的密度一定相等 D 行星 A 和 B 表面的重力加速度一定相等 解析 对卫星 由 可得 它们的运行角速度一定相等 但它们的轨道半径关系 2 T 不能确定 故线速度大小不一定相等 A 项错 设行星的质量为 M 卫星的质量为 m 行星 的半径为 r 由 G mr2 和 M r3 可得 卫星的周期 T 由此公式可得 Mm r2 2 T 4 3 3 G 行星 A 和 B 的密度一定相同 但由于它们的半径不同 故 B D 两项均不能确定 答案 C 7 1970 年 4 月 24 日 我国自行设计 制造的第一颗人造地球卫 星 东方红一号 发射成功 开创了我国航天事业的新纪元 东 方红一号 的运行轨道为椭圆轨道 其近地点 M 和远地点 N 的高度 分别为 439 km 和 2 384 km 则 A 卫星在 M 点的势能大于 N 点的势能 B 卫星在 M 点的角速度小于 N 点的角速度 C 卫星在 M 点的加速度大于 N 点的加速度 D 卫星在 N 点的速度大于 7 9 km s 解析 卫星从 M 点到 N 点 万有引力做负功 势能增大 A 项错误 由开普勒第二定律 知 M 点的角速度大于 N 点的角速度 B 项错误 由于卫星在 M 点所受万有引力较大 因而 加速度较大 C 项正确 卫星在远地点 N 的速度小于其在该点做圆周运动的线速度 而第 一宇宙速度 7 9 km s 是线速度的最大值 D 项错误 答案 C 8 如图所示 是美国的 卡西尼 号探测器经过长达 7 年的 艰苦 旅行 进入绕土星飞 行的轨道 若 卡西尼 号探测器在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕 土星飞行 环绕 n 周飞行时间为 t 已知引力常量为 G 则下列关于土星质量 M 和平均密度 的表达式正确的是 用心 爱心 专心3 A M 4 2 R h 3 Gt2 3 R h 3 Gt2R3 B M 4 2 R h 2 Gt2 3 R h 2 Gt2R3 C M 4 2t2 R h 3 Gn2 3 t2 R h 3 Gn2R3 D M 4 2n2 R h 3 Gt2 3 n2 R h 3 Gt2R3 解析 设 卡西尼 号的质量为 m 土星的质量为 M 卡西尼 号围绕土星的中心做匀 速圆周运动 其向心力由万有引力提供 G m R h 2 其中 T 解得 Mm R h 2 2 T t n M 又土星体积 V R3 所以 4 2n2 R h 3 Gt2 4 3 M V 3 n2 R h 3 Gt2R3 答案 D 9 嫦娥一号 于 2009 年 3 月 1 日下午 4 时 13 分成功撞月 从发射到撞月历时 433 天 标志我国一期探月工程圆满结束 其中 卫星发射过程先在近地圆轨道绕行 3 周 再长途 跋涉进入近月圆轨道绕月飞行 若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 1 6 月球半径为地球半径的 1 4 根据以上信息得 A 绕月与绕地飞行周期之比为 32 B 绕月与绕地飞行周期之比为 23 C 绕月与绕地飞行向心加速度之比为 6 1 D 月球与地球质量之比为 96 1 解析 由 G mg 可得月球与地球质量之比 Mm R2 D 错误 M月 M地 g月 g地 R 2 月 R 2 地 1 96 由于在近地及近月轨道中 嫦娥一号 运行的半径分别可近似为地球的半径与月球的半径 由 G m2R Mm R2 2 T 可得 A 正确 T月 T地 R 3 月M地 R 3 地M月 3 2 由 G ma Mm R2 可得 C 错误 a月 a地 M月R 2 地 M地R 2 月 1 6 正确答案为 A 答案 A 用心 爱心 专心4 10 宇宙中有这样一种三星系统 系统由两个质量为 m 的小星体和一个质量为 M 的大星体 组成 两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行 轨道半径为 r 关于该三星系统的说 法中正确的是 在稳定运行情况下 大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 在稳定运行情况下 大星体应在小星体轨道中心 两小星体在大星体相对的两侧 小星体运行的周期为 T 大星体运行的周期为 T 4 r3 2 G 4M m 4 r3 2 G 4M m A B C D 解析 三星应该在同一直线上 并且两小星体在大星体相对的两侧 只有这样才能使某 一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力 由 G G mr2 解得 小星体的周期 T 所以选项 B 正确 Mm r2 m2 2r 2 2 T 4 r3 2 G 4M m 答案 B 二 非选择题 11 如下图所示 三个质点 a b c 质量分别为 m1 m2 M M m1 M m2 在 c 的万有引 力作用下 a b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动 轨道半径之比为 ra rb 1 4 则它们的周期之比 Ta Tb 从图示位置开始 在 b 运动一周的 过程中 a b c 共线了 次 解析 万有引力提供向心力 则 G m1ra G m2rb 所以 Mm1 r2 a 4 2 T2 a Mm2 r2 b 4 2 T2 b Ta Tb 1 8 设每隔时间 t a b 共线一次 则 a b t 所以 t 所以 b 运动一周的过程中 a b c 共线的次数为 n a b Tb t Tb 2 14 Tb a b 2 Ta 2 Tb 2Tb Ta 答案 1 8 14 12 2010 全国 卷 如右图 质量分别为 m 和 M 的两个星 球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动 星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L 已知 A B 的中心和 O 三点始终共 线 A 和 B 分别在 O 的两侧 引力常数为 G 1 求两星球做圆周运动的周期 2 在地月系统中 若忽略其它星球的影响 可以将月球和地 球看成上述星球 A 和 B 月球绕其轨道中心运行的周期记为 T1 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心做圆周运动的 这样算得的运行周期记为 T2 已知地球和月球的质量分别为 5 98 1024kg 和 7 35 1022kg 求 T2 与 T1 两者平方之 用心 爱心 专心5 比 结果保留 3 位小数 解析 1 设两个星球 A 和 B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为 r 和 R 相互作用的引力 大小为 F 运行周期为 T 根据万有引力定律有 F G Mm R r 2 由匀速圆周运动的规律得 F m2r 2 T F M2R 2 T 由题意得 L R r 联立 式得 T 2 L3 G M m 2 在地月系统中 由于地月系统旋转所围绕的中心 O 不在地心 月球做圆周运动的周期可 由 式得出