二次函数的图像与性质（二）

二次函数的图像与性质 二 考点与类型练习考点与类型练习 考点一考点一 二次函数解析式求法二次函数解析式求法 1 2013 北京 请写出一个开口向上 并且与 y 轴交于点 0 1 的抛物线的解析式 y 2 2012 无锡 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点是 A 2 1 且经过点 B 1 0 则 抛物线的函数关系式为 考点二考点二 二次函数图象与几何变换二次函数图象与几何变换 1 2012 泰安 将抛物线向上平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位 那么 2 3yx 得到的抛物线的解析式为 A B 2 3 2 3yx 2 3 2 3yx C D 2 3 2 3yx 2 3 2 3yx 2 2012 德阳 在同一平面直角坐标系内 将函数 y 2x2 4x 1 的图象沿 x 轴方向 向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度 得到图象的顶点坐标是 A 1 1 B 1 2 C 2 2 D 1 1 考点三考点三 根据二次函数图象解一元二次方程的近似解根据二次函数图象解一元二次方程的近似解 1 2013 荆门 若抛物线与x轴只有一个交点 且过点 cbxxy 2 nmA 则 6 nmB n 2 2012 泰安 二次函数的图象如图 若一元二次方程 2 yaxbx 有实数根 则 的最大值为 2 0axbxm m A B 3 C D 93 6 创新应用题创新应用题如图 已知抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 0 3 B 3 0 C 4 3 1 求抛物线的函数表达式 2 求抛物线的顶点坐标和对称轴 3 把抛物线向上平移 使得顶点 落在 x 轴上 直接写出两条抛物线 对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S 图 中阴影部分 对接中考练习对接中考练习 1 2012 宁波 把二次函数 y x 1 2 2 的图象绕原点旋转 180 后得到的图象的 解析式为 2 2012 扬州 如图 线段AB的长为 2 C为AB上一个动点 分别以AC BC为斜边 在AB的同侧作两个等腰直角三角形 ACD和 BCE 那么DE长的最小值是 xO y C B A 43 3 图 xO y C B A 43 3 图 3 2013 济南 函数 y x2 bx c 与 y x 的图象如图所示 有以下结论 b2 4c 0 b c 1 0 3b c 6 0 当 1 x 3 时 x2 b 1 x c 0 其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 2012 定西 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则函数值 y 0 时 x 的取值 范围是 A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 1 或 x 3 5 2013 株洲 二次函数的图象如图所示 则 m 的值是 2 y2xmx8 A 8 B 8 C 8 D 6 6 2013 宁夏 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交 C 点 点 A 的坐标为 2 0 点 C 的坐标为 0 3 它的对称轴是直线 x 2 1 1 求抛物线的解析式 2 M 是线段 AB 上的任意一点 当 MBC 2 1 C A B x y O 4 题 x y O 13 3 为等腰三角形时 求 M 点的坐标 7 黑龙江龙东地区 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 和 B 3 0 两点 交 y 轴于点 E 1 求此抛物线的解析式 2 若直线 y x 1 与抛物线交于 A D 两点 与 y 轴交于点 F 连接 DE 求 DEF 的面积 8 2012 日照 如图 二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 且 A 点 坐标为 3 0 经过 B 点的直线交抛物线于点 D 2 3 1 求抛物线的解析式和直线 BD 解析式 2 过 x 轴上点 E a 0 E 点在 B 点的右侧 作直线 EF BD 交抛物线于点 F 是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形 如果存在 求出满足条件的 a 如果不存在 请说明理由 答案 考点一考点一 1 解析解析 抛物线 y x2 1 开口向上 且与 y 轴的交点为 0 1 故答案可为 x2 1 答案不唯一 2 2 解析解析 设抛物线的解析式为 y a x 2 2 1 将 B 1 0 代入 y a x 2 2 1 得 a 1 函数解析式为 y x 2 2 1 展开得 y x2 4x 3 故答案为 y x2 4x 3 规律点拨 规律点拨 本题考查了待定系数法求函数解析式 知道二次函数的顶点式是解题的 关键 要注意 最后结果要化为一般式 考点二考点二 1 解析解析 由 上加下减 的原则可知 将抛物线向上平移 3 个单 2 3yx 位所得抛物线的解析式为 由 左加右减 的原则可知 将抛物线 2 33yx 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为 故选 A 2 33yx 2 3 2 3yx 2 B 解析解析 y 2x2 4x 1 2 x2 2x 1 2 x 1 2 1 1 2 x 1 2 1 原抛物 线的顶点坐标为 1 1 将二次函数 y 2 x 1 2 1 的图象沿 x 轴方向向右平 移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度 y 2 x 1 2 2 1 1 2 x 1 2 2 故得到图象的顶点坐标是 1 2 故选 B 考点三考点三 1 解析解析 抛物线与 x 轴只有一个交点 当 x 时 cbxxy 2 2 b y 0 且 b 4c 0 即 b 4c 又 A m n B m 6 n 点 A B 关于直线 x 对 22 2 b 称 A 3 n B 3 n 将 A 点坐标代入抛物线解析式 得 n 2 b 2 b 2 b 3 b 3 c b c 9 b 4c 2 2 b1 4 22 n 4c c 9 9 1 4 2 B 2 B 解析解析 抛物线的开口向上 顶点纵坐标为 3 a 0 即 2 3 4 b a 2 12ba 一元二次方程有实数根 即 2 0axbxm 2 40bam 即 解得 m 的最大值为 3 故选 B 1240aam 1240m 3m 创新应用题创新应用题 解析解析 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 0 3 B 3 0 C 4 3 解得 所以抛物线的函数表达式为 y x2 4x 3 2 y x2 4x 3 x 2 1 抛物线的顶点坐标为 2 1 对称轴为直线 2 x 2 3 如图 抛物线的顶点坐标为 2 1 PP 1 阴影部分面积等于平行四边形 A APP 的面积 平行四边 9a 3b c 0 16a 4b c 3 c 3 c 3 a 1 b 4 图 x3O 3 A y C B 4 P P A 形 A APP 的面积 1 2 2 阴影部分面积 2 对接中考练习 1 解析解析 二次函数 y x 1 2 2 顶点坐标为 1 2 绕原点旋转 180 后得到的二次函数图象的顶点坐标为 1 2 所以 旋转后的新函数图象 的解析式为 y x 1 2 2 故答案为 y x 1 2 2 2 1 2 1 解析解析 如图 连接 DE 设 AC x 则 BC 2 x ACD 和 BCE 分别是等腰 直角三角形 DCA 45 ECB 45 DC CE 2 x DCE 90 故 DE2 DC2 CE2 x2 2 x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 当 x 1 时 DE2取得最小值 DE 也取得最小值 最小值为 1 故答案为 1 3 D 3 D 解析解析 根据图象可以得到以下信息 抛物线开口向下 与 x 轴交于 0 0 4 0 两点坐标 对称轴为 x 2 故 正确 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 故 错误 根据图象 当 y 0 时 x 0 或 x 4 故此选项正确 根据顶点坐标为 2 4 即可求出解析式为 y x2 4x 故此选项正确 故正确的有 故选 D 4 C 4 C 解析解析 由图象可知 当 1 x 3 时 函数图象在 x 轴的下方 y 0 故选 C 5 B 5 B 解析解析 由图可知 抛物线与 x 轴只有一个交点 所以 m2 4 2 8 0 解得 m 8 对称轴为直线 x 0 m 0 m 的值为 8 故选 B 2 2 m 6 6 解析解析 1 设抛物线的解析式 kxay 2 2 1 把 A 2 0 C 0 3 代入得 解得 3 4 1 0 4 25 ka ka 8 25 2 1 k a 即 8 25 2 1 2 1 2 xy3 2 1 2 1 2 xxy 2 由 y 0 得 0 8 25 2 1 2 1 2 x 1 1 x3 2 x 0 3 B CM BM 时 BO CO 3 即 BOC 是等腰直角三角形 当 M 点在原点 O 时 MBC 是等腰三角形 M 点坐标 0 0 BC BM 时 在 Rt BOC 中 BO CO 3 由勾股定理得OBOCBC 2 BC BM M 点坐标 2323 0 323 7 黑龙江龙东地区 解析解析 1 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 和 B 3 0 两点 解得 故抛物线解析式为 y x2 2x 3 2 根据题意得 解得 D 4 5 对于直线 y x 1 当 x 0 时 y 1 F 0 1 对于 y x2 2x 3 当 x 0 时 y 3 E 0 3 EF 4 过点 D 作 DM y 轴于点 M S DEF EF DM 8 8 解析解析 2012 日照 1 将 A 3 0 D 2 3 的坐标代入 y x2 bx c 得 324 039 cb cb 解得 3 2 c b y x2 2x 3 由 x2 2x 3 0 得 x1 3 x2 1 B 的坐标是 1 0 设直线 BD 的解析式为 y kx b 则 32 0 bk bk 解得 1 1 b k 直线 BD 的解析式为 y x 1 2 直线 BD 的解析式是 y x 1 且 EF BD 直线 EF 的解析式为 y x a