【素材】《一次函数》学案5（人教版）

学习目标 学习目标 知识目标 会根据题意求出分段函数的解析式 能力目标 并能利用分段函数图形解决有关实际问题 情感目标 体会二元一次方程组的实际应用 重点难点 重点难点 分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决 数学建模的过程 思想 方法 的领会 导学过程 导学过程 一 问题指向预习先行 自学引入 小明家距学校 3 千米 星期一早上 小明步行按每小时 5 千米的速度去学校 行走 1 千米时 遇到学校送学生的班车 小明乘坐班车以每小时 20 千米的速度直达学校 则小明上学的行程 s 关于行驶时间 的函数的图像大致是下图中的 t 小明运动的 路程图像又是什么函数的图像呢 这种函数的解析式应该怎样来表示呢 二 呈现目标任务导学 练习 1 已知一次函数 当 x 5 时 y 4 2 kxy 1 求这个一次函数 2 求当时 函数 y 的值 2 x 2 已知直线经过点 9 0 和点 24 20 求这条直线的函数解析式 bkxy 3 已知弹簧的长度 y 厘米 在一定的限度内是所挂重物质量 x 千克 的一次函数 现 已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米 挂 4 千克质量的重物时 弹簧的长度是 7 2 厘 米 求这个一次函数的关系式 三 互动探究合作求解 1 填写下表 2 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式 并画出函数图像 设购买种子数量为 x 千克 付款金额为 y 元 当 0 x 2 时 y 当 x 2 时 y y 与 x 的函数解析式也可合起来表示为 3 画函数图像 1 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 为了方便他带了一些零钱备用 按市场价售 出一些后又降价出售 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 含备用零钱 y的关系如图x 所示 结合图象回答下列问题 1 这位农民自带的零钱时多少 2 试求降价前y与之间的关系式 x 3 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 4 降价后他按每千克0 4元将剩余土豆售完 这时他手中的钱 含备用零钱 是26元 试问 他一共带了多少千克土豆 2 如图 折线 ABC 是在某市乘出租车所付车费 y 元 与行车里程 km 之间的函数关系图x 象 1 根据图象 写出当 3 时该图象的函数关系式 x 2 某人乘坐 2 5 km 应付多少钱 3 某人乘坐 13 km 应付多少钱 4 若某人付车费 30 8 元 出租车行驶了多少千米 三 运用新知 为鼓励居民节约用水 出台了新的用水收费标准 若每月每户居民用水 不超过4立方米 则按每立方米2元计算 若每月每户居民用水超过4立方米 则超过部分 按每立方米4 5元计算 不超过部分按每立方米2元计算 现某户居民某月用水立方米 x 水费为元 1 求与的函数关系式 2 与的函数关系用图象表示正确的是 yyxyx 四 能力提升 如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动 M是CDMCBA 边上的中点 设点P经过的路程为自变量 APM的面积为 则函数的大致图象是 x yy 四 强化训练当堂达标 2 某医药研究所开发了一种新药 在试验药效时发现 如果成人按规定剂量服用 那么服 药后2小时血液中含药量最高 达每毫升6微克 1000微克 毫克 接着逐渐减少 10小时时 血液中含药量为每毫升3微克 每毫升血液中含药量y 微克 随时间 小时 的变化如图所x 示 当成人按规定剂量服药后 1 分别求出 2和 2时 y与之间的函数关系式 xxx 2 如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时 在治疗疾病时是有效的 那么这个有效时间是多长 3 某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水 清洗 排水 脱水四个连续过程 其中进水 清洗 排水时洗衣机中的水量 L 与时间 min 之间的关系如折线图所示 根据图象解答下列yx 问题 1 洗衣机的进水时间是多少分钟 清洗