【教学设计】《 一次函数小结与复习》（人教版）

一次函数小结与复习一次函数小结与复习 本课是在学习完函数的概念及其表示法 学习了一次函数的有关知识后 进行的全章内容 的回顾与复习活动 整理全章的知识结构 概括函数研究的思想方法 抽象的思想 模型 的思想 对应的思想 数形结合的思想 1 能整理本章学习内容 建立相关知识之间的联系 优化知识结构 2 会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律 3 进一步体会函数模型思想 数形结合思想及变化和对应的思想 整理知识 优化知识结构 解决问题 感悟数学思想方法 多媒体 PPT 课件 电子白板 教材分析教材分析 教学目标教学目标 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 一 从实际问题说起 小王骑自行车从 A 地到 B 地办事情 半小时后 小张开汽车沿着同一条路从 A 地赶 往 B 地 小王的速度是 10 km h 小张的速度为 60 km h 1 用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化 2 假设小王出发后行驶的时间为 x h 小王 小张离 A 地的路程都是x 的函数吗 如果是 请分别求出函数解析式 3 在同一直角坐标系中画出这两个函数图象 并从函数角度分析什么时候小王在前 什 么时候小张在前 解 1 小王先出发 0 5 h 因此开始时小王在前 小张在后 由于小张的速度比小 王快 因此 后来小张追上小王 追上以后 小张一直在前 2 小王 小张离 A 地的距离都是 x 的函数 小王离 A 地路程 y 与 x 之间的函数解 析式为 y 10 x 小张离 A 地的路程 y 与 x 之间的函数解析式是y 60 x 30 3 图象如图 8 6 4 2 21 Ox y y 10 x y 60 x 30 二 回顾知识 1 什么是函数 怎样确定函数的自变量取值范围 2 函数有哪几种表示方法 它们各有什么特点 3 上面问题中出现的函数是什么函数 这类函数的解析式和图象分别有什么特点 教学过程教学过程 有什么性质 4 上述问题中涉及两个一次函数 由上述函数的图象和解析式 你能回忆起一次函 数和方程 组 不等式之间的关系吗 5 函数主要作用是什么 函数主要研究什么 主要的研究方法是什么 三 整理知识 能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗 试一试 四 基础检测 练习 1 下列各坐标系中的曲线中 表示y是x的函数的是 练习 2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围 1 圆环形垫片的外圆半径为 12 mm 内圆半径为x 垫片面积S 单位 mm 随着x 的变化而变化 2 等腰三角形的周长为 16 底边长为x 腰长为y 3 某汽车加满油 50 L 后在高速公路上行驶 耗油量为 8 L 100 km 该汽车油箱 中的剩油量w 单位 L 随汽车行驶的公里数 s 单位 km 的变化而变化 练习 3 已知 y 是 x 的一次函数 且图象经过 2 1 0 3 两点 求这个函数的解 析式 并求当 x 100 时对应的函数值 练习 4 一次函数 y kx b k 0 的图象不经过第二象限 则函数y bx k b 0 的图象不经过第 一 象限 y 随着x 的增大而 减小 练习 5 直线 y k1x b1与直线 y k2x b2 k2 k1 0 交于点 a b 则方程 k1x b1 k2x b2的解为 x a 不等式k1x b1 k2x b2的解集为 x a 五 综合运用 例 某公司决定组织 21 辆汽车装运甲 乙 丙三种土特产共 111 吨到城市去销售 现 有 A 型 B 型 C 型三种汽车可供选择 已知每种型号汽车可同时装运两种土特产 且每辆 车必须装满 设 A 型汽车安排 x 辆 B 型汽车安排 y 辆 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果 A B C 三种汽车的运费分别为 600 元 辆 800 元 辆 1 000 元 辆 请设 计一种运费最省的运输方案 并求出至少需要运费多少元 分析 解 1 y与 x之间的函数解析式是 y 3x 36 C 型车辆为 2x 15 辆 x y 是整数 3 36 0 2 15 0 8 x 12 2 设总运费为w元 则 w 600 x 800 3x 36 1 000 2x 15 即 w 200 x 13 800 8 x 12 因为w随着x的增大而增大 所以当x 8 时 w最小 w的最小值为 15 400 即用 A 型车 8 辆 B 型车 12 辆 C 型车 1 辆运输时费用最省 最小运费为 15 400 元 六 总结分享 通过本课学习 请结合下面问题 说说你对函数和一次函数的新认识 1 函数有什么用 函数中 变量之间的对应关系是怎样的 有哪些方法可以表示