串级控制系统设计及其仿真

东北大学 计算机控制理论与设计计算机控制理论与设计 作业作业 串级控制系统设计与仿真串级控制系统设计与仿真 控制理论与控制工程控制理论与控制工程 樊樊 悦 悦 2011 年年 12 月月 17 日日 计算机控制理论与设计 i 目目 录录 摘要 1 1 引言 1 2 PID 控制 1 3 串级控制 2 4 SIMULINK仿真 3 5 对串级控制的改进 5 6 结论 7 附录 8 参考文献 10 计算机控制理论与设计 1 摘要摘要 串级控制系统是改善控制过程品质极为有效的方法 具有对进入副回路的扰 动客服能力强 提高了系统的工作频率 有一定自适应能力等特点 利用 Simulink 结合串级 PID 控制系统 与单回路 PID 控制系统进行仿真对比 结果表明 串级 PID 控制系统更具有优势 关键词 串级控制系统 PID 1 引言引言 单回路控制系统一般情况下都能满足正常生产的要求 但是当对象滞后较大 负荷和干扰变化比较剧烈而频繁 或是工艺对产品质量提出的要求很高 如有的产品 纯度要求达到 99 99 时 采用单回路控制方法就不太有效 于是就出现了一种所 谓串级控制系统 串级控制系统为双闭环或多闭环控制系统 控制系统内环为副控 对象 外环为主控对象 内环的作用是将外部扰动的影响在内环进行处理 而尽可 能不使其波动到外环 这就加快了系统的快速性并提高了系统的品质 因此串级控 制系统中选择内环时应考虑其响应速度要比外环响应速度快得多 2 PID 控制控制 PID 控制器表示比例 积分 微分控制规律 即控制器的输出与输入是比例 积分 微分的关系 PID 控制器产生于 20 世纪 30 年代末 从模拟控制器到数字控制器 经过广泛的理论研究和丰富的应用实践 取得了巨大的成功 是工业控制领域应用 最广泛也最成功的一种控制器 PID 控制器成功的本质是因为这种控制器是这种控 制器所蕴含的富有哲理的深刻意义 积分反映了输入信号的 历史 变化 比例反 映了输入信号的 当前 状态 微分则表征输入信号 未来 的变化趋势 1 理想的模拟 PID 控制的传递函数为 1 1 1 PD I U s D sKT s E sT s 将上式离散化 得到不同的数字 PID 控制器 如下 2 全位置式 PID 控制器 2 1 1 1 1 1 PID u kKKKze k z 3 增量式 PID 控制器 3 112 11 2 PID u kKzKKzze k 4 递推位置式 PID 控制器 4 112 1 1 1 2 PID u ku kKzKKzze k 计算机控制理论与设计 2 3 串级控制串级控制 图 1 是串级控制系统的结构图 串级控制在结构上形成了两个闭环 一个闭环 在里面 成为内环 副环或副控回路 其控制器称为副控制器 在控制中起 粗调 作用 一个闭环在外面 成为外环 主环或主控回路 其控制器称为主控制器 起 细调 作用 最终保证被控量满足控制要求 主控制器的输出作为副控制器的给 定值 而副控制器的输出则去控制被控对象 这种由两个控制器串在一起控制一个 执行机构的控制系统 称为串级控制系统 作用在外环的扰动称为一次扰动 1 V s 作用在内环的扰动称为二次扰动 2 Vs 1 D s 2 Ds 2 Gs 1 G s R s 2 Rs 2 Vs 1 V s 2 Ys Y s 图 1 与单回路控制系统相比 串级控制在结构上增加量一个副控回路 正是由于副 控回路的存在 使串级控制具有自己的特点 1 副控回路具有快速性 能够有效地克服进入副控回路的二次干扰 与单回路控制 系统相比 被控量受二次干扰的影响可以减至原来的 1 100 1 10 2 由于副控回路起到了改善对象动态特性的作用 因此可以加大主控制器的增益 提高系统的工作频率 如果把整个副控回路看做一个等效对象 记作 5 2 2 2 Ys Gs Rs 并且假设副控回路中各环节传递函数为 6 2 2 2 1 p p K Gs T s 22c DsK 则副控回路的等效传递函数为 7 2222 2 2222 11 p p KYsDs Gs Gs RsDs GsT s 其中 8 22 2 22 1 cp p cp K K K K K 9 2 2 22 1 p p cp T T K K 计算机控制理论与设计 3 分别为等效对象的增益和时间常数 比较和 由于这个不等式恒成立 因此有 2 Gs 2 Gs 22 11 cp K K 10 22pp TT 上式表明 由于副控回路的存在 起到改善动态特性的作用 等效对象的时间常数 缩小了倍 且随副控制器比例增益的增大而减小 通常情况下 副控制 22 1 cp K K 器的比例增益可以取得较大 这样等效时间常数就可以减小到很小的数值 从而加 快了副控回路的响应速度 提高了系统的工作频率 3 由于副控回路的存在 使串级系统的自适应能力增强 4 Simulink 仿真仿真 设被控对象的传递函数为 11 1 1251 G s sss 主 副被控对象分别为 12 1 1 51 G s s 13 2 1 12 Gs ss 输入信号为单位阶跃信号 一次扰动为单位阶跃信号 二次扰动为随机扰动信号 外环采样时间 内环采样时间 利用 Simulink 仿真 仿真图见附录 1 1Ts 2 0 3Ts 图 8 得到二次扰动信号图 2 及输出结果图 3 如下 图 2 计算机控制理论与设计 4 图 3 由仿真结果可见由于副控回路的存在 加入的二次扰动虽然对输出产生了一定的影 响 但是整个输出过程 输出值还是较为平稳的被控制在目标值附近 说明采用串 级控制能够有效的克服进入副控回路的干扰 控制器参数不变且对象参数发生改变时 副被控对象变为 14 2 1 215 Gs ss 进入副控回路的二次干扰信号为单位阶跃信号 对系统进行仿真 仿真图见附录图 9 得到输出结果图 4 如下 图 4 由于对象参数发生改变 且为极点发生变化 有一个极点 s 0 5 相比变化之前的 s 1 更加靠近虚轴 所以超调量变大 但是总体输出效果还是很好的 由仿真结果 计算机控制理论与设计 5 可见 串级控制由于副控回路的存在 使得系统具有一定的自适应性 5 对串级控制的改进对串级控制的改进 当主要扰动无法用串级控制包围在副控回路时 采用前馈 串级控制可以得到较 好的控制效果 前馈 串级控制系统的结构图如下 1 D s 2 Ds 2 Gs 1 G s R s Y s V s f Ds v Gs 图 5 为扰动通道的传递函数 为前馈控制器 v Gs f Ds 由图 5 得到 15 22 11 22 1 vf Ds Gs Y sGs V sR sY sD sDs V sG s Ds Gs 对于串级副控回路 有 16 22 22 1 1 Ds Gs Ds Gs 所以在假设的情况下 有 0R s 17 1 11 1 vf GsDs G sY s V sD s G s 当前馈控制器完全补偿时 有 所以 0Y s 18 1 0 vf GsDs G s 于是得到前馈 串级控制的前馈控制器模型 19 1 v f Gs Ds G s 设被控对象的传递函数如 11 式所示 主副被控对象传递函数如 12 式 13 式所示 扰动通道传递函数为 20 1 1 v Gs s 计算机控制理论与设计 6 根据 19 式得到前馈控制器传递函数为 21 51 1 f s Ds s 当只采用串级控制时 得到的仿真结果如下图所示 仿真图见附录图 10 图 6 可见系统的超调量较大 现采用前馈 串级控制 得到仿真结果如下图 仿真图见附 录图 11 图 7 采用前馈 串级控制 输出超调明显减小 而且过渡时间也减少了 当主要扰动无法 被副控回路包围时 引入前馈控制 可以得到较理想的控制效果 计算机控制理论与设计 7 6 结论结论 根据以上的 Simulink 仿真的结果可以得到以下结论 1 本设计采用了串级控制系统 加入了副控制回路 与单回路控制系统相比 使控 制系统的稳态误差更小 能够适应更高的控制精度要求 从而适应能力增强 2 本设计中 副控制器的增益选的比较大 从而使副控回路具有较快的响应速度 能够快速有效地克服进入副控制回路的二次干扰 因此 可以把蒸汽压力的干扰 包含在副回路中 3 由于副控制器的增益选的比较大 因此 副控回路起到了改善对象动态特性的作 用 也可以通过加大主控制器的增益 提高系统的工作频率 4 当进入系统的主要干扰不能被串级控制系统的副控回路包围时 采用前馈 串级 控制能得到更为理想的控制效果 计算机控制理论与设计 8 附录附录 图 8 图 9 图 10 计算机控制理论与设计 9 图 11 计