2012年高考数学自由复习 专题三04 05月31号第四次练笔

用心 爱心 专心1 20122012 年数学高考自由复习年数学高考自由复习 专题三专题三 0404 0505 月月 3131 号第四次练笔号第四次练笔 时间 2012 5 31 用时 1 个小时 说明 本套试题精选自 2012 年河南省豫东 豫北十所名校高中毕业班阶段性测试 河南省 郑州市 2012 届高三第二次质量预测数学 2012 年洛阳市示范高中联考高三理科数学试卷 模拟试卷 按照新课标高考的模式进行组题 强化基础 接触新题 达到练笔目的 一 选择題 本大题共 12 小题 舞小题 5 分 共 60 分 在毎小题给出的四个选项中 只有一顼 是符合題目要求的 1 理 复数 2 12 m z i i m R i是虚数单位 在复平面上对应的点不可能位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 文 已知 文 已知 是是的共轭复数的共轭复数 则复数 则复数在复平面内对应的点位于 在复平面内对应的点位于 2 12 z i i zzz A A 第一象限第一象限 B B 第二象限第二象限 C C 第三象限第三象限 D D 第四象限第四象限 2 已知函数 则该函数是 A 偶函数 且单调递增 B 偶函数 且单调递减 C 奇函数 且单调递增 D 奇函数 且单调递减 3 阅读右侧的算法框图 输出结果S的值为 A 1 B 3 C 1 2 D 3 2 4 4 在一个边长为 500500 米的正方形区域的每个顶点处设 有一个监测站 若向此区域内随机投放一个爆炸物 则爆炸点距离监测站 200 米内都可以被 检测到 那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为 A B C D 5 5 在等差数列中 则数列的前 10 项的和为 A 100 B 110 C 120 D 130 6 下图是某宝石饰物的三视图 已知该饰物的正视图 侧视图都 是面积为 且一个内角为 60 的菱形 俯视图为正方形 那么 用心 爱心 专心2 该饰物的表面积为 A B C D 4 7 若向量相互垂直 则的最小值为 A 12 B C D 6 8 过双曲线 a 0 b 0 的右焦点 F 作圆的切线 FM 切点为 M 交 y 轴于点 P 若 M 为线段 FP 的中点 则双曲线的离心率是 A 2 B C D 9 在矩形从 CD 中 从 BC 且矩形从 CD 的顶点都在半径为 R 的球 O 的球面 上 若四棱锥 O ABCD 的体积为 8 则球 O 的半径 R A 3 B C D 4 10 理 如图曲线和直线所围成的图 形 阴影部分 的面积为 A B C D 文 在函数的图象上 满足在该点处的切线的倾 斜角小于 且横 纵坐标都为整数的点的个数是 A O B 1 C 2 D 3 11 函数对任意的都有 成立 则的最小值为 A 3 4 B 1 C 2 D 4 12 已知函数 若函数有 3 个不同 的零点 则实数 k 的取值范围是 A 0 B C 0 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 用心 爱心 专心3 13 2012 年的 NBA 全明星赛 于美国当地时间 2012 年 2 月 26 日在佛罗里达州奧兰多市 举行 方图 已知图甲中从左向右第一组的频数为方图 已知图甲中从左向右第一组的频数为 40004000 在样本中记月收入在 在样本中记月收入在 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 3000 3000 3500 3500 4000 的人数依次为的人数依次为 1 A 2 A 6 A 图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程 图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图 图乙图 图乙 输出的输出的S 用数字作答 用数字作答 用心 爱心 专心4 命题 函数在处有极值 则 的否命题是真命题 是上的奇函数 x 0 时的解祈式是 则 x 0 时的解析 式为 其中正确的说法是 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c q q 1 p p a2cb 2 且 求 Ccosqp I 求 sin A 的值 II 求三角函数式的取值范围 1 tan1 2cos2 C C 18 理 本小题满分 12 分 为加强中学生实践 创新能力和同队精神的培养 促进教育教学改革 郑州市教育局举办 了全市中学生创新知识竞赛 某校举行选拔赛 共有 200 名学生参加 为了解成绩情况 从中抽取 50 名学生的成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计 请你根据尚未完成的 频率分布表 解答下列问题 用心 爱心 专心5 I 若用系统抽样的方法抽取 50 个样本 现将所有学生随机地编号为 000 001 002 199 试写出第二组第一位学生的编号 II 求出 a b c d e 的值 直接写出结果 并作出频率分布直方图 III 若成绩在 95 5 分以上的学生为一等奖 现在 从所有一等奖同学中随机抽取 5 名 同学代表学校参加决赛 某班共有 3 名同学荣获一等奖 若该班同学参加决赛人数记为 X 求 X 的 文 为加强中学生实践 创新能力和团队精神的培养 促进教育教学改革 郑州市教育局 举办了全市中学生创新知识竞赛 某校举行选拔赛 共有 200 名学生参加 为了解成绩情况 从中抽取 50 名学生的成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计 请你根据尚未完成的 频率分布表 解答下列问题 I 若用系统抽样的方法抽取 50 个样本 现将所有学生随 机地编号为 000 001 002 199 试写出第二组第一位学 生的编号 II 求出 a b c d e 的值 直接写出结果 并作出频 率分布直方图 III 若成绩在 85 5 95 5 分的学生为二等奖 问参赛学 生中获得二等奖的学生约为多少人 19 理 用心 爱心 专心6 如图 已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC I 在直线 BC 上是否存在一点 P 使得 DP 平面 EAB 请证 明你的结论 II 求平面 EBD 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值 文 在三棱柱 ABC A1B1C1中 棱 AA1与底面 ABC 垂直 AB C 为等腰直角三角形 AB AC AA1 D E F 分别为 B1A C1C BC 的中点 I 求证 DE 平面 ABC I I 求证 平面 AB1F 丄平面 AEF 详细解析 2 答案 C 解析 注意到当时 当0 x 0 x 211 20 xx fxf x 时 因此 对任意0 x 0 x 1 2210 xx fxf x 00f 均有 即函数是奇函数 当时 函数是增函xR 0fxf x f x0 x f x 数 因此是增函数 选 C f x 3 答案 D 用心 爱心 专心7 5 答案 B 解析 设等差数列的公差为 则有 n ad 62 2 62 aa d 2 22 n aandn 当且仅当时取等号 2222 93332 332 32 36 xyxyxyx y 21xy 因此的最小值是 选 D 93 xy 6 8 答案 B 解析 依题意得知 OROFc 45MOF sinsin45 a MOF c 因此双曲线的离心率等于 选 B 2 c a 2 9 答案 D 用心 爱心 专心8 解析 设四棱锥的高为 则有 又OABCD h 1 4 32 38 3 h 1h 等式的整数不存在 因此在函数的图象上 满足在该点处的切线的倾斜角小x 3 9yxx 于 且横 纵坐标都为整数的点的个数是 选 A 4 0 由此解得 结合图形分析可知 要使函数 0 2 2 x 10 42 2kx 有三个不同的零点 只要即可 因此实数的取值范围是 h xf xg x 2 2k k 选 D 2 2 用心 爱心 专心9 13 答案 64 解析 依题意得知 甲 乙两人这几场比赛得分的中位数分别是 因此甲 乙2836 两人这几场比赛得分的中位数之和是 64 14 答案 2 频率乘以样本容量求出样本容量 据程序框图的流程判断出框图的功能为求第二组及其后 面几组的频数和 利用样本容量减去第一组的人数即可 月收入在 1000 1500 的频率为 0 0008 500 0 4 且有 4000 人 样本的容量 n 4000 0 4 10000 由图乙知输出的 S A2 A3 A6 10000 4000 6000 正确 综上所述 其中正确的说法是 17 解 I 2 分 qp cbCa 2cos2 根据正弦定理 得 CBCAsinsin2cossin2 用心 爱心 专心10 又 sinsinsincoscossinBACACAC 4 分 1 sincossin 2 CAC 0sin C 2 1 cos A 17 理 解析 编号为 004 3 分 a b c d e的值分别为 13 4 0 30 0 08 1 6 分 在被抽到的学生中获一等奖的人数为 2 人 占样本的比例是 2 50 0 04 即获一等 奖 文 解析 编号为 004 3 分 a b c d e的值分别为 用心 爱心 专心11 13 4 0 30 0 08 1 8 分 在被抽到的学生中获二等奖的人数 9 2 11 人 占样本的比例是 11 50 0 22 又EDACA EDFP A且EDFP 四边形EFPD是平行四边形 4 分 DPEFA 又EF 平面EAB DP 平面EAB DPA平面EAB 6 分 II 解法 1 过B作AC的平行线l 过C作l的垂线交l于G 连接DG EDACA EDlA 则l是平面EBD与平面ABC的交线 8 分 用心 爱心 专心12 图所示 设2ABACAEa 由已知 得 2 0 0 Ba 0 3 Eaa 0 2 3 Daa 2 3 EBaaa 又因为平面ABC的一个法向量为 0 0 1 n 11 分 2222