2012年高考数学真题汇编12 概率 文

1 20122012 高考试题分类汇编 概率高考试题分类汇编 概率 1 2012 高考安徽文 10 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 其中有 1 个红球 2 个白 球和 3 个黑球 从袋中任取两球 两球颜色为一白一黑的概率等于 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 答案 B 2 2012 高考辽宁文 11 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C 现作一矩形 邻边长分别等 于线段 AC CB 的长 则该矩形面积大于 20cm2的概率为 A B C D 1 6 1 3 2 3 4 5 答案答案 C 点评点评 本题主要考查函数模型的应用 不等式的解法 几何概型的计算 以及分析问题 的能力 属于中档题 3 2012 高考湖北文 10 如图 在圆心角为直角的扇形 OAB 中 分别以 OA OB 为直径作两 个半圆 在扇形 OAB 内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A B C D 答案 C 4 2102 高考北京文 3 设不等式组 表示平面区域为 D 在区域 D 内随机取一 20 20 y x 个点 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 A 4 B 2 2 C 6 D 4 4 答案 D 5 2012 高考浙江文 12 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中 随机 等可能 取 两点 则该两点间的距离为的概率是 2 2 2 答案 2 5 6 2012 高考重庆文 15 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文 数学 外语三门文化课 和其它三门艺术课各 1 节 则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率 为 用数字作答 答案 1 5 7 2012 高考上海文 11 三位同学参加跳高 跳远 铅球项目的比赛 若每人只选择一个 项目 则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 结果用最简分数表示 答案 3 2 8 2012 高考江苏 6 5 5 分 分 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 为公比的等比3 数列 若从这10 个数中随机抽取一个数 则它小于8 的概率是 答案答案 3 5 考点考点 等比数列 概率 9 2012 高考江苏 25 1010 分 分 设为随机变量 从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条 当两条棱相交时 当两条棱平行时 的值为两条棱之间的距离 当两条棱异面时 0 1 1 求概率 0 P 2 求的分布列 并求其数学期望 E 答案答案 解 1 若两条棱相交 则交点必为正方体 8 个顶点中的一个 过任意 1 个顶点 恰有 3 条棱 共有对相交棱 2 3 8C 2 3 2 12 88 34 0 6611 C P C 2 若两条棱平行 则它们的距离为 1 或 其中距离为的共有6 对 22 2 12 661 2 6611 P C 416 1 1 0 2 1 1111 11 PPP 随机变量的分布列是 3 01 2 P 4 11 6 11 1 11 其数学期望 6162 12 111111 E 考点考点 概率分布 数学期望等基础知识 解析解析 1 求出两条棱相交时相交棱的对数 即可由概率公式求得概率 0 P 2 求出两条棱平行且距离为的共有6 对 即可求出 从而求出2 2 P 两条棱平行且距离为 1 和两条棱异面 因此得到随机变量的分布列 求出其数 1 P 学期望 10 2012 高考新课标文 18 本小题满分 12 分 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的价格出售 如果 当天卖不完 剩下的玫瑰花做垃圾处理 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 单位 枝 n N 的函数解析式 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 日需求量n 14151617181920 频数 10201616151310 1 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花 求这 100 天的日利润 单位 元 的平均 数 2 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 求当天的利润不少于 75 元的概率 答案 4 11 2012 高考四川文 17 本小题满分 12 分 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 简称系统 和 系统和系统在ABAB 任意时刻发生故障的概率分别为和 1 10 p 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 求的值 49 50 p 求系统在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率 A 命题立意 本题主要考查独立事件的概率公式 随机试验等基础知识 考查实际问题的数学 建模能力 数据的分析处理能力和基本运算能力 答案 解析 标题 2012 年高考真题 文科数学 四川卷 12 2102 高考北京文 17 本小题共 13 分 近年来 某市为了促进生活垃圾的风分类处理 将生活垃圾分为厨余垃圾 可回收物和其他 垃圾三类 并分别设置了相应分垃圾箱 为调查居民生活垃圾分类投放情况 现随机抽取了 该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 厨余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱 厨余垃圾 400100100 可回收物 3024030 其他垃圾 202060 试估计厨余垃圾投放正确的概率 试估计生活垃圾投放错误额概率 假设厨余垃圾在 厨余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱的投放量分别为 其中a 0 600 当数据的方差最大时 写出的值 结论不cba cba cba 2 scba 要求证明 并求此时的值 2 s 注 其中x为数据的平均数 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n n xxx 21 答案 5 13 2012 高考湖南文 17 本小题满分 12 分 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据 如下表所示 一次购物量1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以 上 顾客数 人 x 3025 y 10 结算时间 分 钟 人 11 522 53 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55 确定 x y 的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率 将频率视为概率 答案 解析 由已知得 该超市所有顾客一次251055 35 15 20yxyxy 购物的结算时间组成一个总体 所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 其估计值为 分钟 1 15 1 5 302 252 5 203 10 1 9 100 记 A 为事件 一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟 分别表示事件 123 A A A 该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟 该顾客一次购物的结算时间为分钟 1 5 该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟 将频率视为概率 得 123 153303251 10020100101004 P AP AP A 是互斥事件 123123 AAAAA A A 且 123123 P AP AAAP AP AP A 3317 2010410 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 7 10 点评 本题考查概率统计的基础知识 考查运算能力 分析问题能力 第一问中根据统计 表和 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55 知 从而解得 再用样本估计总体 得出顾客一次购物2510100 55 35 yxy x y 的结算时间的平均值的估计值 第二问 通过设事件 判断事件之间互斥关系 从而求得 6 一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率 14 2012 高考山东文 18 本小题满分 12 分 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为 1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别 为 1 2 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率 答案 18 18 I 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种 红1红2 红1红3 红1蓝1 红1蓝2 红2红3 红2蓝1 红2蓝2 红3蓝1 红3蓝2 蓝1蓝2 其中两张 卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况 故所求的概率为 3 10 P II 加入一张标号为 0 的绿色卡片后 从六张卡片中任取两张 除上面的 10 种情况外 多出 5 种情况 红1绿0 红2绿0 红3绿0 蓝1绿0 蓝2绿0 即共有 15 种情况 其 中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况 所以概率为 8 15 P 15 2012 高考全国文 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 乒乓球比赛规则规定 一局比赛 双方比分在平前 一方连续发球次后 对方再连102 续发球次 依次轮换 每次发球 胜方得 分 负方得分 设在甲 乙的比赛中 每次210 发球 发球方得 分的概率为 各次发球的胜负结果相互独立 甲 乙的一局比赛中 甲10 6 先发球 求开始第次发球时 甲 乙的比分为 比的概率 412 求开始第次发球时 甲得分领先的概率 5 答案 7 16 2012 高考重庆文 18 本小题满分 13 分 小问 7 分 小问 6 分 甲 乙两人轮流投篮 每人每次投一球 约定甲先投且先投中者获胜 一直每人都已投球 3 次时投篮结束 设甲每次投篮投中的概率为 乙每次投篮投中的概率为 且各次投篮互 1 3 1 2 不影响 求乙获胜的概率 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 8 独立事件同时发生的概率计算公式知 112211223 p Dp A B A Bp A B A B A 112211223 p A p B P A P Bp A p B P A P Bp A 2222 212114 3232327 17 2012 高考天津文科 15 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 某地区有小学 21 所 中学 14 所 大学 7 所 现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查 I 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 II 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析 1 列出所有可能的抽取结果 2 求抽取的 2 所学校均为小学的概率 答案 18 2012 高考陕西文 19 本小题满分 12 分 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解他们的使用寿命 现从两 种品牌的产品中分别随机抽取 100