2012年高考数学《简易逻辑》专题 简易逻辑章节测试学案

1 简易逻辑章节测试题简易逻辑章节测试题 一 选择题一 选择题 1 设集合 2 3 Mx xPx x xMxP 那么或 xMP 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 2 已知 p 是 r 的充分不必要条件 s 是 r 的必要条件 q 是 s 的必要条件 那么 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知条件 p x 1 2 4 条件 q x a 且qp 是的充分而不必要条件 则 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 3 D a 3 4 a 2 是 直线 ax 2y 0 平行于直线 x y 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 设集合 M x x 2 P x xb2 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 若集合 A 1 m2 集合 B 2 4 则 m 2 是 A B 4 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 若数列 an 满足 2 2 1 n n a a p p 为正常数 n N 则称 an 为 等方比数列 甲 数列 an 是等方比数列 乙 数列 an 是等比数列 则 2 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 10 命题 p 若 a b R 则 a b 1 是 a b 1 的充分而不必要条件 命题 q 函数 y 2 1 x的定义域是 31 则 A p 或 q 为假 B p 且 q 为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真 二 填空题二 填空题 11 已知数列 n a 那么 对任意的n N 点 nn anP都在直线12 xy上 是 n a为等 差数列 的 条件 12 设集合 A 5 log2 a 3 集合 B a b 若 A B 2 则 A B 13 已知条件 p x 1 2 条件 q 5x 6 x2 则非 p 是非 q 的 条件 14 不等式 x a 的一个充分条件为 0 x 1 则 a 的取值范围为 15 已知下列四个命题 a 是正数 b 是负数 a b 是负数 ab 是非正数 选择其中两个作为题设 一个作为结论 写出一个逆否命题是真命题的复合命题 三 解答题三 解答题 16 设命题 p 4x 3 2 1 命题 q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p 是 q 的必要不充分条件 求实数 a 的取值范围 17 求关于 x 的方程 ax2 a2 a 1 x a 1 0 至少有一个正根的充要条件 18 设 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 其中 a 0 q 实数 x 满足 x2 x 6 0 或 x2 2x 8 0 且qp 是 的必要不充分条件 求 a 的取值范围 3 19 1 是否存在实数 p 使 4x p0 的充分条件 如果存在 求出 p 的取 值范围 2 是否存在实数 p 使 4x p0 的必要条件 如果存在 求出 p 的取值 范围 20 已知0 c 设 p函数 x cy 在 R 上单调递减 q 不等式1 2 cxx的解集为 R 如果 p和q有且仅有一个正确 求c的取值范围 4 简易逻辑章节测试题答案简易逻辑章节测试题答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 B 6 B 7 D8 A 9 B 10 D 11 充分而不必要条件 12 1 2 5 13 充分不必要 14 a 1 15 若 则 或若 则 或若 则 16 解 设 A x 4x 3 2 1 B x x2 2a 1 x a a 1 0 易知 A x 2 1 x 1 B x a x a 1 由 p 是 q 的必要不充分条件 从而 p 是 q 的充分不必要条件 即 A B 11 2 1 a a 故所求实数 a 的取值范围是 0 2 1 17 解方法一 若 a 0 则方程变为 x 1 0 x 1 满足条件 若 a 0 则方程至少有一个正根 等价于 0 1 a a 或 0 1 01 2 a aa a 或 0 1 4 1 0 1 0 1 22 2 aaaa a a a aa 1 a0 综上 方程至少有一正根的充要条件是 a 1 方法二 若 a 0 则方程即为 x 1 0 x 1 满足条件 若 a 0 a2 a 1 2 4a a 1 a2 a 2 2 a2 a 1 4a a 1 a2 a 2 2a a 1 1 a2 a 1 2 0 方程一定有两个实根 5 故而当方程没有正根时 应有 0 1 0 1 2 a a a aa 解得 a 1 至少有一正根时应满足 a 1 且 a 0 综上 方程有一正根的充要条件是 a 1 18 解 设 A x p x x2 4ax 3a2 0 a 0 x 3a x a a0 x x2 x 6 0 x x2 2x 8 0 x 2 x 3 x x2 24 xxx或 方法一 qp 是的必要不充分条件 ppq 且 q 则 qx px 而 qx RB pxxx 24 RA 0 3 aaxaxx或 24 xx 0 3 aaxaxx或 则 0 4 0 23 a a a a 或综上可得 40 3 2 aa或 方法二 由 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充分不必要条件 A B a 4 或 3a 2 又 a 0 a 4 或 3 2 a2 或 x0 由 4x p 0 得 x 4 p 故 4 p 1 时 x 4 p x0 p 4 时 4x p0 的充分条件 2 不存在实数 p 满足题设要求 20 解 函数 x cy 在 R 上单调递减10 c 不等式 2 cxx的解集为 R函数 2 cxxy 在 R 上恒大于 1