2012届高考数学一轮复习定时检测 4.3三角函数的图象与性质（带详细解析） 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 4 3 4 3 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一 选择题 每小题 7 分 共 42 分 1 2009 福建理 1 函数f x sin xcos x的最小值是 A 1 B C D 1 1 2 1 2 解析 f x sin xcos x sin 2x 1 2 当x k k Z Z 时 f x min 4 1 2 答案 B 2 2009 全国 理 8 如果函数y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 那么 4 3 0 的最 小值为 A B C D 6 4 3 2 解析 由y 3cos 2x 的图象关于点中心对称知 f 0 即 3cos 4 3 0 4 3 8 3 0 k k Z Z k k Z Z 8 3 2 2 8 3 的最小值为 2 2 8 3 6 答案 A 3 2010 枣庄调研 已知函数y sin 在区间 0 t 上至少取得 2 次最大值 则正整 x 3 数t的最 小值是 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 T 6 则 4 5T t t 2 15 tmin 8 答案 C 4 2010 嘉兴模拟 已知在函数f x sin 图象上 相邻的一个最大值点与一个最 3 x R 小值点 恰好在x2 y2 R2上 则f x 的最小正周期为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 x2 y2 R2 x R R 函数f x 的最小正周期为 2R 最大值点为 R 2 3 用心 爱心 专心2 相邻的最小值点为 R 2 3 代入圆方程 得R 2 T 4 答案 D 5 2009 浙江理 8 已知a是实数 则函数f x 1 asin ax的图象不可能是 解析 图 A 中函数的最大值小于 2 故 0 a 1 而其周期大于 2 故 A 中图象可以是函 数 f x 的图象 图 B 中 函数的最大值大于 2 故 a 应大于 1 其周期小于 2 故 B 中 图象可以是函数 f x 的图象 当 a 0 时 f x 1 此时对应 C 中图象 对于 D 可以看出 其最大值大于 2 其周期应小于 2 而图象中的周期大于 2 故 D 中图象不可能为函 数 f x 的图象 答案 D 6 2009 巢湖期末 给出下列命题 函数y cos是奇函数 2 3x 2 存在实数 使得 sin cos 3 2 若 是第一象限角且 则 tan tan x 是函数y sin的一条对称轴方程 8 2x 5 4 函数y sin的图象关于点成中心对称图形 2x 3 12 0 其中正确的序号为 A B C D 解析 y cos y sinx是奇函数 2x 3 2 2 3 由 sin cos sin的最大值为 2 4 2 因为 所以不存在实数 使得 sin cos 2 3 2 3 2 是第一象限角且 例如 45 tan 30 360 即 tan tan 不成立 把x 代入y sin sin 1 所以x 是函数y sin的 8 2x 5 4 3 2 8 2x 5 4 一条对称轴 把x 代入y sin sin 1 12 2x 3 2 用心 爱心 专心3 所以点不是函数y sin的对称中心 12 0 2x 3 综上所述 只有 正确 答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2010 株州调研 函数y lg sin x 的定义域为 函数 cos x 1 2 y 1 2 sin的单调递增区间为 4 2 3x 解析 要使函数有意义必须有Error 即Error 解得Error k Z Z 2k x 2k k Z Z 3 函数的定义域为 x 2k 0 f f 且f x 在区间 x 3 6 3 上有最 6 3 小值 无最大值 则 解析 如图所示 3 sin xxf 且 3 6 ff 又 f x 在区间 3 6 内只有最小值 无最大值 用心 爱心 专心4 f x 在 x 4 2 3 6 处取得最小值 2 2 3 4 k k Z 8k 3 10 k Z 0 当 k 1 时 8 3 14 3 10 当 k 2 时 16 3 38 3 10 此时在区间 内存在最大值 故 3 14 答案 3 14 9 2010 绍兴月考 关于函数f x 4sin x R R 有下列命题 2x 3 由f x1 f x2 0 可得x1 x2必是 的整数倍 y f x 的表达式可改写为y 4cos 2x 6 y f x 的图象关于点对称 6 0 y f x 的图象关于直线x 对称 6 其中正确的命题的序号是 把你认为正确的命题序号都填上 解析 函数f x 4sin的最小正周期T 由相邻两个零点的横坐标间的距 2x 3 离是 知 错 T 2 2 利用诱导公式得f x 4cos 2 2x 3 4cos 4cos 知 正确 6 2x 2x 6 由于曲线f x 与x轴的每个交点都是它的对称中心 将x 代入得f x 6 4sin 4sin 0 0 因此点是f x 图象的一个对称中心 故 2 6 3 6 0 命题 正确 曲线f x 的对称轴必经过图象的最高点或最低点 且与y轴平行 而x 时y 0 6 点 不是最高点也不是最低点 故直线x 不是图象的对称轴 因此命题 不 6 0 6 正确 答案 三 解答题 共 40 分 10 13 分 2010 怀化模拟 设函数f x sin 0 y f x 图象的一 2x 条对称轴是 直线x 8 1 求 用心 爱心 专心5 2 求函数y f x 的单调增区间 解 1 令 2 k k Z Z 8 2 k 又 0 则 k0 的最小 正周期是 2 1 求 的值 2 求函数f x 的最大值 并且求使f x 取得最大值的x的集合 解 1 f x 2 sin 2 x 1 1 cos 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 2 2 2 sin 2 xcos 4 cos 2 xsin 4 sin 2 2 2 x 4 由题设 函数f x 的最小正周期是 可得 2 2 2 2 所以 2 2 由 1 知 f x sin 2 2 4x 4 当 4x 2k 即x k Z Z 时 4 2 16 k 2 sin取得最大值 1 所以函数f x 的最大值是 4x 4 2 此时x的集合为 2 x x 16 k 2 k Z Z 12 14 分 2009 肇庆模拟 设函数f x cos x sin x cos x 其中 0 2 3 1 若f x 的周期为 求当 x 时f x 的值域 6 3 2 若函数f x 的图象的一条对称轴为x 求 的值 3 解 f x sin 2 x cos 2 x 3 2 1 2 1 2 用心 爱心 专心6 sin 2 x 6 1 2 1 因为T 所以 1 f