2012年重点中学高考数学复习 第12课时 平移学案 湘教版

用心 爱心 专心1 课课 题题 平移平移 教学目的 教学目的 1 理解向量平移的几何意义 2 掌握平移公式 并能熟练运用平移公式简化函数解析式 教学重点 教学重点 平移公式 教学难点 教学难点 向量平移几何意义的理解 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 内容分析内容分析 启发学生根据函数图象的平移来理解图形的平移 引导学生弄清图形在平 移前后新旧坐标间的关系 深刻理解一个平移就是一个向量 从而掌握向量平 移在简化函数解析式的应用 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 两个非零向量夹角的概念 已知非零向量 与 作 则OAOB 叫 与 的夹角 2 平面向量数量积 内积 的定义 已知两个非零向量 与 它们的夹角 是 则数量 a a b b cos 叫 与 的数量积 记作a a b b 即有a a b b a a b b cos 并规定0 0与任何向量的数量积为 0 3 向量的数量积的几何意义 数量积a a b b等于a a的长度与b b在a a方向上投影 b b cos 的乘积 4 两个向量的数量积的性质 设a a b b为两个非零向量 e e是与b b同向的单位向量 1 e e a a a a e e a a cos 2 a a b b a a b b 0 3 当a a与b b同向时 a a b b a a b b 当a a与b b反向时 a a b b a a b b 特别的a a a a a a 2或aaa 4 cos 5 a a b b a a b b ba ba 5 平面向量数量积的运算律 交换律 a a b b b b a a 数乘结合律 a a b b a a b b a a b b C 用心 爱心 专心2 分配律 a a b b c c a a c b b c c 6 6 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 11 yxa 22 yxb ba 2121 yyxx 7 7 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式 1 设 则或 yxa 222 yxa 22 yxa 2 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为 a 11 yx 那么 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式 22 yx 2 21 2 21 yyxxa 8 8 向量垂直的判定向量垂直的判定 设 则 11 yxa 22 yxb ba 0 2121 yyxx 9 9 两向量夹角的余弦 两向量夹角的余弦 0 cos 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx ba ba 二 讲解新课 二 讲解新课 1 1 平移的概念平移的概念 设F为平面内一个图形 将F上所有的点 按照同一方向 移动同样的长度 得到 这 F 个过程叫做图形的平移 在图形平移过程中 自一点都是按照同一 方向移动同样的长度 所以我们有两点思考 其一 平移所遵循的 长度 和 方向 正是向量的两个本质特征 因此 从向量的角度看 一个平移就是一个向量 其二 由于图形可以看成点的集合 故认识图形的平移 就其本质来讲 就是要分析图形上点的平移 2 2 平移公式平移公式 设点P x y 按照给定的向量a a h k 平移后得到新点 yxP 则 kyy hxx 容易看到 公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的 从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点 新点 坐标减去起点 旧点 坐标 用心 爱心 专心3 故公式也可变形为 yyk xxh 3 3 图形的平移公式 图形的平移公式 给定向量a a h k 由旧解析式求新解析式时 把公式 代 kyy hxx 入旧解析式中整理可得 若由新解析式求旧解析式 则把公式代 kyy hxx 入到新解析式中整理可得 应当注意 上述点或图形平移 坐标轴坐标轴并没有移动 平移前后均在同一坐 标系上 三 讲解范例 三 讲解范例 例例 1 1 1 把点A 2 1 按a a 3 2 平移 求对应点A 的坐标 yx 2 点M 8 10 按a a平移后对应点的坐标为 7 4 求a a M 解 1 由平移公式 即对应点A 的坐标为 1 3 321y 132x 2 由平移公式 即a a的坐标为 15 14 15 104 87 k h k h 14 例例 2 2 将函数y 2x的图象l按a a 0 3 平移到 求的函数解析式 l l 解 设P x y 为l上任一点 它在上的对应点为 l yxP 由平移公式 3 3 0 yy xx yy xx 代入y 2x得 3 2 即 2 3 y x y x 按习惯 将 写成x y得的解析式 y 2x 3 x y l 实际上是图象向上平移了 3 个单位 例例 3 3 已知抛物线y x2 4x 7 1 求抛物线顶点坐标 2 求将这条抛物 线平移到顶点与原点重合时的函数解析式 解 1 设抛物线y x2 4x 7 的顶点坐标为 h k O 用心 爱心 专心4 则h 2 k 3 顶点坐标为 2 3 O 2 按题设 这种平移是使点 2 3 移到O 0 0 O 设 m n 则OO 330 2 2 0 n m 设P x y 是抛物线y x2 4x 7 上任一点 对应点 yxP 则 3 2 3 2 yy xx yy xx 代入y x2 4x 7 得 即y x2 y 2 x 四 课堂练习四 课堂练习 1 将点P 7 0 按向量a a平移 对应点A 11 5 则a a等于 A 2 5 B 4 3 C 4 5 D 5 4 2 将函数y f x 的图象F按向量a a 3 2 平移后得y 6 的图象 则f x 等于 A y 6sin 5x 15 2 B y 6sin 5x 15 2 C y 6sin 5x 15 2 D y 6sin 5x 15 2 3 将函数y 4 n x m 的图象按向量a a平移得到的图象的函数为y 4 x 9 4 9 4 则a a等于 A m n B m n C m n D m n 4 按向量a a把点A 1 1 平移后得到A 3 4 按此平移法 则点B 2 1 应 平移到 5 将一抛物线F按a a 1 3 平移后 得到抛物线F 的函数解析式为 y 2 x 1 则F的解析式为 6 若在直线l上有两点A x y 和B x y 如果按向量a a平移后 A点 对应点的坐标为 2x y 则B点对应点的坐标为 7 是否存在一个平移 它把点 0 1 移至 1 0 且把点 1 3 移至 0 4 8 将抛物线y x 4x 5 按向量a a平移 使顶点与原点重合 求向量a a的坐标 9 将一次函数y mx n的图象C按向量a 2 3 平移后 得到的图象仍然为C 试求m的值 参考答案 1 C 2 D 3 C 4 0 6 5 y 2x2 6