2012届高三数学一轮复习单元测试（7）数学 新人教版

用心 爱心 专心1 20122012 届高三数学一轮复习单元检测 届高三数学一轮复习单元检测 7 7 新人教新人教 命题 三角函命题 三角函 数数 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的 代号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知角的顶点与原点重合 始边与轴的正半轴重合 终边在直线上 则 x2yx cos2 A B C D 4 5 3 5 3 5 4 5 2 2011 浙江模拟 设函数 将的图像向右平移个单 cos0f xx yf x 3 位长度后 所得的图像与原图像重合 则的最小值等于 A B 3 C 6 D 9 1 3 3 设函数为 3sin 3sin xfxxxf则 A 周期函数 最小正周期为B 周期函数 最小正周期为 3 2 3 C 周期函数 数小正周期为D 非周期函数 2 4 中 若 则的形状是ABC CBAsincoscos ABC A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰直角三角形D 直角三角形 5 函数 f x 的值域是 xx xx cossin1 cossin A 1 1 1 1 B 22 2 12 2 12 C 1 1 D 1 1 2 2 2 2 2 12 2 12 6 对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 A sin sin sin B sin cos cos C cos sin sin D cos cos cos 7 在 ABC 中 sinA sinB sinC a a 1 2a 则a的取值范围是 用心 爱心 专心2 A a 2 B a 2 1 C a 0D a 1 8 设函数 R 满足 则函数的图 f xx fxf x 2 f xf x yf x 像是 9 若钝角三角形三内角的度数成等差数列 且最大边长与最小边长的比值为 m 则 m 的范 围是 A 1 2 B 2 C 3 D 3 10 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等 1 1 y x 2sin 24 yxx 于 A 2 B 4 C 6 D 8 11 2011 德州模拟 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的 111 ABC 222 A B C 正弦值 则 A 和都是锐角三角形 111 ABC 222 A B C B 和都是钝角三角形 111 ABC 222 A B C C 是钝角三角形 是锐角三角形 111 ABC 222 A B C D 是锐角三角形 是钝角三角形 111 ABC 222 A B C 12 如图 一个 凸轮 放置于直角坐标系 X 轴上方 其 底端 落在原点 O 处 一顶点 及中心 M 在 Y 轴正半轴上 它的外围由以正三角形的顶点为圆心 以正三角形的边长 为半径的三段等弧组成 今使 凸轮 沿 X 轴正向滚动前进 在滚动过程中 凸轮 每时每刻都有一个 最高 用心 爱心 专心3 点 其中心也在不断移动位置 则在 凸轮 滚动一周的过程中 将其 最高点 和 中心点 所形成的图形按上 下放置 应大致为 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知a sin 则 tan2 2 5 5 14 某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东距离为 10 海里的 C 处 此时得知 该渔船沿45 北偏东方向 以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近 舰艇时速 21 海里 则舰艇105 到达渔船的最短时间是 15 已知向量 其夹角为 则直线 2cos 2sin 3cos 3sin ab 60 0 与圆的位置关系是 2 1 sincos yx 2 1 sin cos 22 yx 16 2011 南京模拟 设 其中 a bR ab0 若 f xsin2cos2axbx 对一切则 xR 恒成立 则 6 f xf 11 0 12 f 7 10 f 5 f 既不是奇函数也不是偶函数 的单调递增区间是 f x f x 存在经过点 a b 的直线与函数的图像不相 2 63 kkkZ f x 交 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 76 分 17 12 分 1 2sin 36 f xxxR 已知函数 5 1 4 f 求的值 106 2 0 3 32 cos 22135 ff 设求的值 用心 爱心 专心4 18 12 分 已知函数 24 12cos32 4 sin4 2 xPxxxf且给定条件 求的最大值及最小值 xf 若又给条件 q f x m 2 且 P 是 q 的充分条件 求实数 m 的取值范围 19 12 分 为进行科学实验 观测小球 A B 在两条相交成角的直60 线型轨道上运动的情况 如图 乙 所示 运动开始前 A 和 B 分 别距 O 点 3m 和 1m 后来它们同时以每分钟 4m 的速度各沿轨道 按箭头的方向运动 问 ll 12 1 运动开始前 A B 的距离是多少米 结果保留三位有效数字 2 几分钟后 两个小球的距离最小 20 12 分 在中 角所对的边分别为 且满足 ABC A B C a b csincoscAaC I 求角的大小 C II 求的最大值 并求取得最大值时角的大小 3sincos 4 AB A B 21 14 分 函数 y Asin x A 0 0 在 x 0 7 内取到一个最大值 和一个最小值 且当 x 时 y 有最大值 3 当 x 6 时 y 有最小值 3 1 求此函数解析式 2 是否存在实数 满足 Asin 32 2 mm Asin 4 2 m 若存在 求出 m 若不存在 说明理由 22 14 分 叙述并证明余弦定理 参考答案 一 选择题 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 D 7 B 8 B 9 B 10 D 11 D 12 A l2 B B A A O l1 图 乙 用心 爱心 专心5 二 填空题 13 14 小时 15 相离 16 3 4 2 3 三 解答题 17 65 16 5 4 13 5 5 3 13 12 sinsincoscos cos 5 4 sin 2 0 5 3 cos 5 6 cos2 2 sin 2 23 13 12 cos 2 0 13 5 sin 13 10 sin2 2 3 2 2 4 sin2 612 5 sin 2 4 5 1 f f f解 18 解 12cos322sin212cos32 2 2 cos 1 2 xxxxxf 1 3 2sin 4 x 又 3 2 3 2 624 xx 即 51 3 2sin 43 x ymax 5 ymin 3 2 22 mxfmmxf 又 P 为 q 的充分条件 52 32 m m 解得53 m 19 解 1 小球开始运动前的距离为 ABm 31231607265 22 cos 2 设 t 分钟后 小球 A B 分别运动到 A B 处 则AAtBBt 44 当时 0 3 4 t A Btttttt cos 222 2 3414234146048247 当时 t 3 4 A Btttttt cos 222 2 43142431412048247 故 A Bttt 2 2 482470 用心 爱心 专心6 A Btt 2 2 48 1 4 40 当 t 1 4 A Bm min 2 故分钟后两个小球的距离最小 1 4 20 解析 I 由正弦定理得sinsinsincos CAAC 因为所以0 A sin0 sincos cos0 tan1 4 ACCCCC 从而又所以则 II 由 I 知 3 4 BA 于是 3sincos 3sincos 4 3sincos2sin 6 311 0 46612623 ABAA AAA AAAA 从而当即时 取最大值 2 2sin 6 A 综上所述 的最大值为 2 此时3sincos 4 AB 5 312 AB 21 解 1 A 3 2 T 5 T 10 T 2 5 1 5 1 2 10 3 y 3sin 5 1 x 10 3 2 32 2 mm 5 1 4 1 2 m 10 3 0 2 4 2 m 5 4 2 m 10 3 0 2 用心 爱心 专心7 而 y sint 在 0 2 上是增函数 32 2 mm 4 2 m 32 2 mm 4 2 m 22 解 叙述 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余 弦之积的两倍 或 在 ABC 中 a b c 为 A B C 的对边 有 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 证明 证法一 如图 2 cBC ACABACAB 22 2ACACABAB 22 2cosACACABAAB 22 2cosbbcAc 即 222 2cosabcbcA 同理可证 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 证