2012年中考数学押轴题备考复习测试题16

用心 爱心 专心1 猜想 规律与探索猜想 规律与探索 一 选择题 1 2011贵州安顺 10 3分 一只跳蚤在第一象限及x轴 y轴上跳动 在第一秒钟 它 从原点跳动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方向跳动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳动一个单位 那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 A 4 O B 5 0 C 0 5 D 5 5 解题思路 方法一 在演草纸上按规律去画 方法二 根据题意 结合图形我们可 以发现第 n n 2 秒时跳蚤所在位置的坐标是 35 5 5 2 所以 为偶数时 为奇数时 nn 0 n 0n 要求坐标为 5 0 答案 B 点评 本题主要考查规律探索 做此类问题关键在细心观察 认真分析 如果次数较少 可按规律一次去画 难度中等 2 2011 江苏镇江 7 2 分 在平面直角坐标系中 正方形ABCD的顶点坐标分别为 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 y轴上有一点P 0 2 作点P关于点A 的对称点P1 作点P1关于点B的对称点P2 作点P2关于点C的对称点P3 作点P3关于点 D的对称点P4 作点P4关于点A的对称点P5 作点P5关于点B的对称点P6 按此规律 下去 则点P2011的坐标为 A 0 2 B 2 0 C 0 2 D 2 0 P 0 2 D 1 1 C 1 1 B 1 1 A 1 1 y o x 用心 爱心 专心2 解题思路 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4与 P 重合 题中所述点列 P1 P2 P3 P4 P5 是循环的 循环节是 P1 P2 P3 P 2011 502 4 3 P2011 是循环点列中第 503 节的第三个点 即是 P3 答案 D 点评 此题考查探索 归纳和猜想的能力 探索应从简单到复杂 从特殊到一般 从具 体到抽象进行 难度较大 16 2011 湖南永州 16 3 分 对点 x y 的一次操作变换记为 P1 x y 定义其 变换法则如下 P1 x y 且规定 为大于yx yx 11 yxPPyxP nn n 1 的整数 如 P1 1 2 3 P2 1 2 P1 P1 1 2 P1 3 1 1 2 4 P3 1 2 P1 P2 1 2 P1 2 4 6 则 P2011 1 2 1 A 0 21005 B 0 21005 C 0 21006 D 0 21006 解题思路 P1 1 0 2 P2 1 P1 0 2 2 P3 1 1 1 2 1 P1 P2 1 P1 2 0 4 由此可知当 n 为奇数数时 横坐标为 0 纵坐标1 2 为 2 所以 P2011 1 0 21006 1 1 2 n 1 答案 D 点评 本题是规律探究性问题 解题时先从较简单的特例入手 从中探究出规律 再 用得到的规律解答问题即可 本题难度较大 考查了学生分析问题的能力 也可以看作是新 定义型问题 1 2011 台北 12 已知世运会 亚运会 奥运会分别于公元 2009 年 2010 年 2012 年 举办 若这三项运动会均每四年举办一次 则这三项运动会均不在下列哪一年举办 A 公元 2070 年 B 公元 2071 年 C 公元 2072 年 D 公元 2073 年 分析 三项运动会均不在下列哪一年举办 就是说该年度没有任何一项赛事 设上一 次 举办年份为 a 下一次举办年份为 b 由于每 4 年举办一次 只要 b a 不能被 4 整除 既可 答案 B 点评 本题间接考查规律的探寻 数据的推理等内容 难度中等 用心 爱心 专心3 2 2011 湖北黄石 8 3 分 平面上不重合的两点确定一条直线 不同三点最多可确定 3 条直线 若平面上不同的 n 个点最多可确定 21 条直线 则 n 的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 解题思路 由 21 得 n1 7 n2 6 舍去 2 1 nn 答案 C 点评 本题考查了平面上不重合的 n 个点确定的直线条数 得出方程 解出 2 1 nn n 的值 勿忘验证解得合理性 难度中等 3 2011 湖北荆州 10 3 分 图 是一瓷砖的图案 用这种瓷砖铺设地面 图 铺成了 一个 2 2 的近似正方形 其中完整菱形共有 5 个 若铺成 3 3 的近似正方形图案 其 中完整的菱形有 13 个 铺成 4 4 的近似正方形图案 其中完整菱形有 25 个 如此下去 可铺成了一个 n n 的近似正方形图案 当得到完整的菱形共 181 个时 n 的值为 A 7 B 8 C 9 D 10 解题思路 观察图案可以发现图 有个完整菱形 图 有个完整菱形 2 1 22 12 图 有个完整菱形 图 有个完整菱形 图 有个完整菱形 所 22 23 22 34 22 45 以 n n 的近似正方形图案有个完整菱形 所以当时 取 22 1 nn181 1 22 nn 正整数解为10 n 答案 D 点评 本题属于规律探究问题 解决这类问题 首先从简单的图形入手 随着 序 号 增加 后一个图形与前一个图形相比 在数量上增加情况的变化 找出数量上的变化 规律 从而推出一般性结论 11 2011 内蒙古乌兰察布 11 3 分 将正方体骰子 相对面上的点数分别为 1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上 如图 在图 中 将骰子向右翻滚 90 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图 00 用心 爱心 专心4 所示的状态 那么按上述规则连续完成 10 次变换后 骰子朝上一面的点数是 A 6 B 5 C 3 D 2 解题思路 不难看出经过一次变换后正面朝上的点数是 5 经过第二次变换后正面朝上 的点数是 6 经过第三次变换后正面朝上的点数是 3 又回到了起始位置 则三个变换一循 环 10 次变换即相当于第一次变换的结果故选 B 答案 B 点评 本题主要考查了翻转 旋转的有关知识及空间想象能力 难度较大 2011 常州市第 7 题 2 分 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的顶点分别为 A B 1 1 C D 轴上有一点 P 作点 P 关于点 A 的对称点 作 1 1 1 1 1 1 y 2 0 1 P 关于点 B 的对称点 作点关于点 C 的对称点 作关于点 D 的对称点 作 1 P 2 P 2 P 3 P 3 P 4 P 点关于点 A 的对称点 作关于点 B 的对称点 按如此操作下去 则点 4 P 5 P 5 P 6 P 的坐标为 2011 P A B 2 0 0 2 C D 2 0 0 2 解题思路 由于点 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 P5 2 0 P 的 坐标每 4 次就会出现重复 2011 4 502 3 所以点的坐标为 2 0 故选 D 2011 P 答案 选 D 点评 这是一道规律性探索题 解答本题的关键是找到点的坐标每 4 次就会出现重复的 规律 二 填空题 2011 江苏盐城 18 3 分 将 1 按右侧方式排列 若规定 m n 表示 236 第m排从左向右第n个数 则 5 4 与 15 7 表示的两数之积是 用心 爱心 专心5 第 18 题图 1 1 1 1 2 26 63 263 32 3 排 1排 排 2排 排 3排 排 4排 排 5排 解题思路 5 4 表示的数从图上可以直接得到为 15 7 表示第15 排从左 2 向右第 7 个数 从第1 个开始数则处于个 恰好为 1127 2 11414 71421 4 的倍数 所以是 两数求积化简即可 6 答案 2 3 点评 本题属于规律探究题 解题是关键是找到图形的排列规律和以 4 个数字为单位的 循环规律 难度中等 2010 年江苏省宿迁市 18 3 一个边长为 16 m 的正方形展厅 准备用边长分别为 1 m 和 0 5 m 的两种正方形地板砖铺设其地面 要求正中心一块是边长为 1 m 的大地板砖 然后从内到外一圈小地板砖 一圈大地板砖相间镶嵌 如图所示 则铺好整个展厅地 面共需要边长为 1 m 的大地板砖 块 第 18 题 解题思路 因为正方形的边长为 16 m 所以从外到内第一圈 最外一圈 大地板砖 的块数是 16 2 14 2 60 第二圈大地板砖的块数是 13 2 11 2 48 第三圈大地板 砖的块数是 10 2 8 2 36 第四圈大地板砖的块数是 7 2 5 2 24 第五圈大地板 砖的块数是 4 2 2 2 12 第六圈 最里一圈 大地板砖的块数是 1 所以大地板砖的 块数是 181 答案 181 点评 本题属于规律探索型试题 主要考查了正方形及相关知识 解答此类问题的关键 正确探索出规律 要注意探索规律的方法 有一定难度 用心 爱心 专心6 2011 江苏南京 2 分 甲 乙 丙 丁四位同学围成一圈依序循环报数 规定 甲 乙 丙 丁首次报出的数依次为 1 2 3 4 接着甲报 5 乙报 6 按此规律 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1 当报到的数是 50 时 报数结束 若报出的数为 3 的倍数 则报该数的同学需拍手一次 在此过程中 甲同学需要拍 手的次数为 解题思路 甲报到的数为 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 所 以 3 的倍数为 9 21 33 45 所以甲同学需要拍手次数为 4 次 答案 4 点评 甲 乙 丙 丁四位同学报数 四次一循环 甲报 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 这 13 个数 其中 9 21 33 45 是 3 的倍数 因此甲需要拍手次数 4 次 1 2011 甘肃兰州 20 4 分 如图 依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形 再 依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形 按照此方法继续下去 已知第一个矩形的 面积为 1 则第 n 个矩形的面积为 解题思路 已知第一个矩形的面积为 1 第二个矩形的面积为原来的 第三 2 2 2 1 2 1 4 个矩形的面积是 故第 n 个矩形的面积为 2 3 2 1 2 1 16 22 1 2 n 答案 22 1 2 n 点评 本题是一道找规律的题目 主要考查的知识点矩形的性质 菱形的性质 对于找 规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 难度中等 2 2011 河源市 10 4 分 凸 n 边形的对角线的条数记作 例如 4 n n a 4 2 a 那么 用 5a 65aa 1nnaa 4n 含的代数式表示 n 解题思路 先计算出 再计算 从而找出规律 求 5 a 6 a 7 a 45 aa 56 aa 67 aa 用心 爱心 专心7 出的值 nn aa 1 答案 5 4 n 1 点评 这是规律探究问题 属于中考高频题 解答此类问题要学会寻找规律 一般情况 下 要计算前 3 次 才能探索出一般规律 然后验证 难度较大 3 2011 广东省 10 3 分 如图 1 将一个正六边形各边延长 构成一个正六角星形 AFBDCE 它的面积为 1 取 ABC 和 DEF 各边中点 连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1 如图 2 中阴影部分 取 A1B1C1和 D1E1F1各边中点 连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2 如图 3 中 阴影部分 如此下去 则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为 解题思路 由三角形中位线性质得 A1B1 AB 1 2 即 A1B1 AB 同理可得 1 2 A2B2 A1B1 AB A3B3 A2B2 AB A4B4 A3B3 AB 即第四个正六角星 1 2 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 4 1 2 形与第一个正六角星形的边长之比为 1 16 根据 相似多边形面积比等于相似比的平方 知它们的面积比为 1 256 所以正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积 正六角星形 1 256 AFBDCE 的面积 1 256 答案 1 256 点评 本题考查从图形中探索数的规律问题 只要想到从相似多边形性质去考虑 问题将 容易得解 难度中等 4 1 A1 BC D A FE BC D A FE BC D A FE B1C1 F1 D1 E1 A1 B1C1 F1 D1 E1 A2 B2C2 F2 D2 E2 2 3 用心 爱心 专心8 20 2011 四川广安 20 3 分 如图 4 所示 直线OP经过点P 4 过x轴上的4 3 点 l 3 5 7 9 11 分别作x轴的垂线 与直线OP相交得到一组梯形 其阴影部分 梯形的面积从左至右依次记为S1 S2 S3 Sn则Sn关于n的函数关系式是 O 1 3 5 7 9 11 S1 S2 S3 图 4 x y P 解题思路 先求出直线 op 解析式为 y 经观察可知每个小梯形的高一定为3x 2 面积为 Sn 的梯形上底所在直线为 x 4n 3 上底长为 下底所在直线为3 4n3 x 4n 1 上底长为 故梯形的面积 Sn 8n 4 3 4n1 3 答案 8n 4 3 点评 本题为探究规律试题 具有一定的难度 18 2011 内蒙古乌兰察布 18 4 分 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 请 仔细观察 第 n 个图形 有 个小圆 用含 n 的代数式表示 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 解题思路 观察第一个图形小圆个数为 第二个图形小圆个数为 421 第三个图形小圆个数为 由此得出第 n 个图形小圆个数为 432 443 即4 1 nn4 2 nn 答案 4 2 nn 用心 爱心 专心9 点评 本题主要考查规律探索及由规律列代数式 解决本题的关键是发现图形中小圆个 数的变化规律 难度中等 16 2011 四川乐山 16 3 分 如图 9 已知 AOB 在射线 OA OB 上分别取点 OA OB 连结 A B 在 B A B B 上分别取点 A B 使 B B B A 连结 A B 1 111111 22 1 2 1 22 按此规律上去 记 A B B 22 1 2 1 3232 A B B n 11 A nnn B B 则 1 1 n 解题思路 根据题意 OA1 OB1 A1OB1 A2B1B2 A3B2B3 是等腰三角形 已知 AOB 1800 以此类推可得 1800 900 1 2 1800 2 1800 4 1800 n n n 2 180 12 0 答案 2 1800 n n 2 180 12 0 点评 本题是规律探究性问题 是中考的热点问题之一 在已知等腰三角形的顶角的情 况下 通过计算三角形的外角来探索规律 本题难度中等 18 2011 四川绵阳 18 4 观察上面的图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 个图形共有 120 个 解题思路 第 1 个图形有 1 个 第 2 个图形有 3 个 且 3 1 2 第 2 2 1 2 用心 爱心 专心10 3 个图形有 6 个 且 6 1 2 3 第 4 个图形有 10 个 且 10 1 2 3 4 3 3 1 2 则第 n 个图形有 120 个 则第 n 个图形中 的个数是 4 4 1 2 1 2 3 n 即 120 整理 得 n2 n 240 0 解方程 得 1 2 n n 1 2 n n n1 15 n2 16 不合舍去 所以 第 15 个图形有 120 个 答案 15 点评 本题是规律探索问题 根据简单图形 的个数 找出图形 的个数与图形序 号之间的关系 然后用代数式表示 三 解答题 4 2011 广东珠海 15 6 分 如图 在正方形 ABC1D1中 AB 1 连接 AC1 以 AC1 为边 作第二个正方形 AC1C2D2 连接 AC2 以 AC2为边作第三个正方形 AC2C3D3 1 求第二个正方形 AC1C2D2和第三个正方形 AC2C3D3的边长 2 请直接写出按此规律所作的第 7 个正方形的边长 解题思路 根据正方形的性质和勾股定理可求出 AC1和 AC2 的长 根据题意找到规律 每画一次正方形后的边长是原来的倍 第 N 个正方形的边长是 2 1 2 N 答案 解 1 AC1 211 222 1 2 BCAB AC2 2 2 2 222 21 2 1 CCAC 2 每画一次正方形后的边长是原来的倍 第 7 个正方形的边长是 8 2 6 2 答 1 第二个正方形 AC1C2D2的边长是 第三个正方形 AC2C3D3的边长是 2 2 2 第 7 个正方形的边长是 8 点评 本题考查了正方形的性质和勾股定理 考查学生的综合分析问题和解决问题 用心 爱心 专心11 A1A2 A3A4 A5A6 A7A8 A9A10 A11A12Ox y 1 的能力 综观规律性中考试题 考察了学生收集数据 分析数据 处理信息的能力 考生 在回答此类试题时 要体现 从特殊到一般 从抽象到具体 的思想 要从简单的情形出 发 认真比较 发现规律 分析联想 归纳猜想 推出结论 一举成功 要求读者通过阅 读与操作 要归纳 猜想出背景所蕴含的规律或结论 数和形是两个最主要的研究对象 它们之间有着十分密切的联系 在一定条件下 数和形之间可以相互转化 相互渗透 数 形结合的基本思想 就是在研究问题的过程中 注意把数和形结合起来考察 斟酌问题的 具体情形 把图形性质的问题转化为数量关系的问题 或者把数量关系的问题转化为图形 性质的问题 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 化难为易 获得简便易行的成功方 案 中等难度 1 2011 安徽 18 8 分 在平面直角坐标系中 一蚂蚁从原点 O 出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次不断移动 每次移动 1 个单位 其行走路线如下图所示 1 填写下列各点的坐标 A1 A3 A12 2 写出点 An的坐标 n 是正整数 3 指出蚂蚁从点 A100到 A101的移动方向 解题思路 1 由图形可直接写出A4 A8 A12坐标 2 由 1 的结论不难确定点 A4n的坐标 n 是正整数 3 由 2 的规律可得点 A100到 A101的移动方向是向上的 答案 解 A1 0 1 A3 1 0 A12 6 0 A4n 2n 0 由 2 的规律可知 点 A100于属 A4n 2n 0 类中的点 从这些点移动到下一点都是向上的 所以点 A100到 A101的移 动方向是向上的 点评 本题是在平面直角坐标系中以点的有规律的 平行 移动为情境 探究点的坐标 变化规律来解决问题 问题设计的起点比较直观 完成的要求具有梯度性 上升性 符合一 般的认知特点 难度中等 2 2011 广东省 20 9 分 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成 观察规律并完成 各题的解答 用心 爱心 专心12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1 表中第 8 行的最后一个数是 它是自然数 的平方 第 8 行共有 个数 2 用含 n 的代数式表示 第 n 行的第一个数是 最后一个数是 第 n 行共有 个数 3 求第 n 行各数之和 解题思路 认真阅读 发现上述规律 每行的最后的一个数式行数的平方 便可解答了 答案 1 64 8 15 2 n2 2n 2 n2 2n 1 3 第 n 行各数之和 12 1 12 2 22 2 22 nnnn nnn 点评 规律探究题是近几年中考的热点 本题还带有自主学习的成分 培养学生的自主 学习能力应成为今后教学的重点 难度中等 3 16 2011 湖南省益阳 16 8 观察下列算式 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 1 请你按以上规律写出第 4 个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 3 你认为 2 中所写出的式子一定成立吗 并说明理由 用心 爱心 专心13 解题思路 等式的左边的第一列数恰好为序列数 第二列比第一列的数大 2 第三列数是 比第一列数大 1 的平方 第四列数比第三列数少 1 第五列数恰好为第三列数 答案 解 2 4 6524251 答案不唯一 如 2 211n nn 2 21n nn 22 221nnnn 22 221nnnn 1 点评 本题是等式的规律探究题 解题的关键是观察与确定其中 的不变量与可变量 进而用序列数表示 5 2010 四川内江 加 5 12 分 阅读理解 同学们 我们曾经研究过n n正方形网格 得到网格中正方形总个数的表达式为 12 22 32 n2 但 n 100 时如何计算正方形总个数呢 下面我们就一起来探索并解 决这个问题 首先通过探究我们知道 0 1 1 2 2 3 n 1 n 我们可以这样做 1 1 3 1 nnn 1 观察并猜想 12 22 1 0 1 1 1 2 1 0 1 2 1 2 1 2 0 1 1 2 12 22 32 1 0 1 1 1 2 1 2 3 1 0 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 0 1 1 2 2 3 12 22 32 42 1 0 1 1 1 2 1 2 3 1 0 1 2 1 2 3 2 3 2 归纳结论 12 22 32 n2 1 0 1 1 1 2 1 2 3 1 n 1 n 1 0 1 2 1 2 3 2 3 n n 1 n 6 1 3 实践应用 用心 爱心 专心14 通过以上探究过程 我们可以算出当n 100 时 正方形网格中正方形总个数