2012年中考数学押轴题备考复习测试题43

用心 爱心 专心1 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 一 选择题 1 2011 广东广州 3 3 分 某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6 10 4 5 4 则这 组数据的中位数是 A 4 B 5 C 6 D 10 解题思路 根据中位数的定义 把这 5 个数按照从大到小进行排序得到 10 6 5 4 4 因为奇数个数排序后中间的数是中位数 所以中位数是 5 选择 B 答案 B 点评 本题主要是考查中位数 理解中位数的定义是基础 本题的难度较小 2 2011 广东河源 5 3 分 我市五月份连续五天的最高气温分别为 23 20 20 21 26 单位 C 这组数据的中位数和众数分别是 A 22 26 B 22 20 C 21 26 D 21 20 解题思路 把五天的最高气温从低到高排列 20 20 21 23 26 21 处于 5 个数据的 中间 所以中位数为 21 20 出现二次 次数最多 所以众数为 20 A B C 项错 选 D 答案 D 点评 本题考查学生对于中位数与众数概念的掌握 能够理解概念就可以正确选择正确 答案 本题涉及到的知识点为概率与统计部分表示一组数据平均水平的量 难度较小 3 2011贵州安顺 4 3分 我市某一周的最高气温统计如下表 最高气温 25262728 天 数 1123 则这组数据的中位数与众数分别是 A 27 28 B 27 5 28 C 28 27 D 26 5 27 解题思路 根据中位数 众数的概念 众数是出现次数最多的数据即 28 由此判定 C D 均不对 中位数是这 7 个数 25 26 27 27 28 28 28 从小到大排列中间的数即 27 答案 A 点评 本题主要考查统计中的知识 牵涉到中位数 众数的知识 中位数的求法是本题 易错点 做此类题的关键是准确掌握概念 难度较小 4 1 2011 湖南株洲 3 3 分 孔明同学在庆祝建党周年的演讲比赛中 位评委给他906 的打分如下表 评委代号 评 分 859080959090 则孔明得分的众数为 A B C D 95908580 解题思路 找出这 6 个数据中出现次数最多的那个数 显然 90 出现 3 次 最多 所 以 90 为这组数据的众数 答案 B 点评 注意众数是反映一组数据的集中程度 有时不惟一 本题的仍是一道基础题 难度较小 用心 爱心 专心2 2 2011 湖南省益阳 5 4 恒盛 超市购进一批大米 大米的标准包装为每袋30kg 售 货员任选6 袋进行了称重检验 超过标准重量的记作 不足标准重量的记作 他记录的结果是 那么这6 袋大米重量的平均数和极差0 5 0 5 00 5 0 5 1 分别是 A 0 1 5B 29 5 1C 30 1 5D 30 5 0 解题思路 运用平均数公式计算平均数 注意前提条件 每袋 30kg 不能丢 有计算极差 时注意有理数的运算要计算正确 答案 C 点评 本题主要借助有理数的意义 超过记为正 不足记为负 考查有关统计量的意义 及计算 3 2011 湖南永州 11 3 分 某同学参加射击训练 共射击了六发子弹 击中的环数分 别为 3 4 5 7 7 10 则下列说法错误的是 A 其平均数为 6 B 其众数为 7 C 其中位数为 7 D 其中位数为 6 解题思路 所以平均数为 6 7 出现的次数最多 众数是 7 3457710 6 6 处在最中间两个数的平均数为 6 所以中位数为 6 故 C 不正确 答案 C 点评 本题考查了数据的有关知识 属于基本题型 正确掌握平均数 众数 中位数 的求法是解题关键 1 2011 台北 14 图 四 为某班甲 乙两组模拟考成绩的盒状图 若甲 乙两组模拟考 成绩的全距分别为a b 中位数分别为c d 则a b c d的大小关系 下列何者正确 A a b且c d B a b且c d C a b且c d D a b且c d 分析 利用全距 极差 以及中位数的概念解题 比较大 小 答案 A 点评 本题概念与内地的说法有一定出入 难度中等 2 2011 台北 22 表 二 为某班成绩的次数分配表 已知全班共有 38 人 且众数为 50 分 中位数为 60 分 求之值为何 yx2 2 A 33 B 50 C 69 D 90 分析 全班共有 38 人 中位数应当是中间两位数的平均数 即第 19 20 两位数 的 平均数 又众数为 50 分 x 值必须大于 6 综合在一起 x 8 y 7 答案 B 点评 本题考察了众数 中位数的知识 难度不是太大 只要敢于动手利用众数 中 用心 爱心 专心3 位 数的概念进行动手排查 非常轻松 难度较大 4 2011 台湾 21 表 一 为 72 人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果 若抓到 糖果数的中位数为a 众数为b 则a b之值为何 A 20 B 21 C 22 D 23 分析 总人数是偶数 所以中位数是第 36 37 两位数的平均数 第 36 37 位数是 9 所以中位数是 9 数据 11 出现的次数最多是 13 次 所以 a 9 b 11 答案 A 点评 本题考查了众数 中位数 这里中位数不一定是所给数据中的一个 众数一定 是 所给数据中的一个 可以有多个众数 5 2011 湖北荆州 5 3 分 有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛 已知他们所得 的分数互不相同 共设 7 个获奖名额 某同学知道自己的比赛分数后 要判断自己能否获 奖 在下列 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量 它是 A 众数 B 方差 C 中位数 D 平均数 解题思路 判断能否获奖 只要判断是不是前 7 名 所以只要知道其他 13 位同学中 是不是有 7 个高于他的 也就是把其他 13 位同学的成绩排列后看第 7 个的成绩即可 高于 这个成绩就是进入决赛 低于这个成绩就不能进入决赛 这个第 7 名的成绩就是这 13 位同 学成绩的中位数 答案 C 点评 中位数是把一组数据按顺序排列后 最中间的数据或最中间两个数据的平均 数 在统计中 用中位数来描述这组数据的集中趋势 6 2011 湖北襄阳 11 3 分 2011 年春我市发生了严重干旱 市政府号召居民节约用 水 为了解居民用水情况 在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量 结果如下表 月用水量 吨 567 户数 262 则关于这 10 户家庭的月用水量 下列说法错误的是 A 众数是 6B 极差是 2C 平均数是 6D 方差是 4 解题思路 5 6 7 三数 6 出现的次数最多 所以众数是 6 最大数 7 与最小数 5 的差是 2 计算 2 5 6 6 2 7 10 6 随之可得方差 S2 5 6 2 5 6 1 10 2 0 7 6 2 7 6 2 0 4 所以 A B C 说法正确 D 说法错误 用心 爱心 专心4 答案 D 点评 平均数易求 极差就是一组数据中的最大数与最小数的差 众数是一组数中出现 次数最多的数据 与数据的排列顺序无关 特别注意一组数据的众数可能不止一个 要求 方差就必须记住方差公式 不过 在考场上万一忘记了方差计算公式 也可用排除法解答 本题 因为 A B C 三选项是我们所熟悉的 确定它们准确无误后 错误的自然是 D 难 度较小 8 2011 广东清远 2 3 分 数据 2 2 3 4 3 1 3 中 众数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解题思路 根据众数定义 一般地 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据 的众数 易得答案 答案 C 点评 此题考查了统计初步中的 众数 的意义 属于基础基础题 难度较小 10 2011 广东珠海 4 3 分 已知一组数据 4 1 5 9 7 6 7 则这组数据的 极差是 A 10 B 9 C 8 D 7 解题思路 根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差来判断 这组数据中的最大数据是 9 最小数据是 1 9 1 10 可知选项 A 正确 答案 A 点评 本题考查了极差的概念 极差指两个或多个连续样本值中最大值与最小值之 差 来评价一组数据的离散度 这一方法在日常生活中最为常见 比如比赛中去掉最高最 低分就是极差的具体应用 极差又称全距 是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差 也就是观测变量的最大观测值与最小观测值之间的区间跨度 难度较小 2 2011 年四川省南充市 2 3 分 学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶 各 种饮料的销售量如下表 品牌甲乙丙丁 销售量 瓶 12321343 建议学校商店进货数量最多的品牌是 A 甲品牌 B 乙品牌 C 丙品牌 D 丁品牌 解题思路 统计中的数据的代表性问题 答案 D 点评 这是一道依据实际问题作决策的题目 因为众数是这组数据中出现次数最多的数 据 即对应的品牌最受欢迎 5 2011 年河南 5 3 分 某农科所对甲 乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进 行种植试验 它们的平均亩产量分别是 610 千克 608 千克 亩产量的方差x甲x乙 分别是 29 6 2 7 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 2 S 甲 2 S 乙 用心 爱心 专心5 A 甲的平均亩产量较高 应推广甲 B 甲 乙的平均亩产量相差不多 均可推广 C 甲的平均亩产量较高 且亩产量比较稳定 应推广甲 D 甲 乙的平均亩产量相差不多 但乙的亩产量比较稳定 应推广乙 解题思路 甲 乙两种小麦试验田它们的平均亩产量相差不大 亩产量的方差分别 是 29 6 2 7 所以乙的亩产量比较稳定 应推广乙 选项 D 正确 2 S 甲 2 S 乙 答案 D 点评 考查一组数据的稳定程度其实质就是比较它们的方差 标准差或极差 平均 数相同或相差不大时 方差越小 这组数据就越稳定 7 2011 辽宁大连 7 3 分 某农科院对甲 乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田 进行试验 得到两个品种每公顷产量的两组数据 其方差分别为 s甲2 0 002 s乙 2 0 03 则 A 甲比乙的产量稳定 B 乙比甲的产量稳定 C 甲 乙的产量一样稳定D 无法确定哪一品种的产量更稳定 解题思路 方差是描述一组数据的波动大小的量 方差越小 波动就越小 也可以说成 方差越小 数据就越稳定 答案 A 点评 本题直接考查知识点 方差 难度较小 12 2011 内蒙古乌兰察布 12 3 分 下列说法正确的是 A 一个游戏的中奖概率是 则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10 1 B 为了解全国中学生的心理健康情况 应该采用普查的方式 C 一组数据 8 8 7 10 6 8 9 的众数和中位数都是 8 D 若甲组数据的方差 S 0 01 乙组数据的方差 s 0 1 则乙组数据比甲组 22 数据稳定 解题思路 A 概率是表示中奖的可能性是 但并不表明每做 10 次这样的游戏就一 10 1 10 1 定会中奖 B 由于全国中学生人数太多则不适合做普查 C8 是这组数据中出现次数最多故 众数是 8 而将这组数据排序后中间数据还是 8 故选 C D 中甲的方差小 所以甲较稳 定 答案 C 点评 本题主要考查普查的适用条件 概率 众数 中位数 方差的概念 准确理解概 念的内涵是解决此类问题的 法宝 难度中等 3 2011 四川广安 3 3 分 已知样本数据 l 0 6 l 2 下列说法不正确的是 A 中位数是 6 B 平均数是 2 C 众数是 l D 极差是 6 解题思路 中位数将数据按大小排序中间位置的一个数或两个数的平均数 中位数 为 1 平均数利用平均数公式进行计算 众数在一组数据中出现次 1 x 1 0 6 1 2 5 2 数最多的数 其中 1 出现 2 次其它数据出现 1 次 极差一组数据中最大数与最小数的差 极差为 6 0 6 故本题选 A 用心 爱心 专心6 答案 A 点评 本题主要考查统计量的计算 中位数 平均数 众数 极差的计算 属容易 题 1 2011 四川内江 7 3 分 某中学数学兴趣小组 12 名同学的年龄情况如下 则这个小组成员年龄的平均数 中 位数分别是 A 15 16B 13 15 C 13 14 D 14 14 思路分析 12 13 2 14 3 15 2 16 2 12 14 所以平均数是 14 年龄从小 到大排列 第五 六个同学的年龄都是 14 故中位数是 14 故选 答案 D 点评 如果出现 出现次 出现次 这里 n 1 x 1 f 2 x 2 f k x k f 1 f 2 f k f 那么这 n 个数的算术平均数 求中位数的步骤 将数据x 1 122kk x fx fx f n 由小到大 或由大到小 排列 数清数据个数是奇数还是偶数 如果数据个数为奇 数则取中间的数 如果数据个数为偶数 则取中间位置两数的平均值作为中位数 2011 江苏盐城 7 3 分 某市 6 月上旬前 5 天的最高气温如下 单位 28 29 31 29 32 对这组数据 下列说法正确的是 A 平均数为 30B 众数为 29C 中位数为 31D 极差为 5 解题思路 故 A 不成立 29 出现次数最多 B 8 293229312928 5 1 x 选项正确 按照从小到大顺序排列为 28 29 29 31 32 所以中位数应为 29 C 选项 不成立 极差为 32 28 4 故 D 选项不成立 答案 B 点评 本题考查了统计中平均数 众数 中位数 极差四个概念 学生极易在中位数上 出错 中位数的确定需先对原数据按从大到小或从小到大顺序排列 难度较小 2011 江苏省淮安市 6 3 分 某地区连续 5 天的最高气温 单位 分别是 30 33 24 29 24 这组数据的中位数是 A 29 B 28 C 24 D 9 解题思路 先把这组数据按从小到大的顺序排列 24 24 29 30 33 包含 5 个数 因此中位数是其正中间的那个 即 29 故选项 A 正确 答案 A 点评 本例考查的是中位数的概念和求法 解题的关键要知道把原数据重新排列 并注 意数据的个数是奇数个还是偶数个 难度较小 年龄 岁 1213141516 人数 14322 用心 爱心 专心7 2011 江苏苏州 5 3 分 有一组数据 3 4 5 6 6 则下列四个结论中正确的是 A 这组数据的平均数 众数 中位数 分别是 4 8 6 6 B 这组数据的平均数 众数 中位数 分别是 5 5 5 C 这组数据的平均数 众数 中位数 分别是 4 8 6 5 D 这组数据的平均数 众数 中位数 分别是 5 6 5 解题思路 根据平均数的公式知 4 8 在这组数据 6 出现了 34566 5 x 两次 是出现次数最多的一个数据 所以众数是 6 把这组数据按大小顺序排列得 3 4 5 6 6 处在中间位置的数是 5 所以中位数是 5 故选 C 答案 C 点评 本题考查了数据统计中的 三数 问题 三数 是数据统计中比较重要的数据 要熟练掌握 要想熟练求出这 三数 需要熟练掌握公式和定义 2011 江苏无锡 8 3 分 100 名学生进行 20 秒钟跳绳测试 测试成绩统计如下表 跳绳个数 x 20 x 3030 x 4040 x 5050 x 606070 人数 5213312326 则这次测试成绩的中位数 m 满足 A 40 m 50 B 50 m 60 C 6070 解题思路 由上表已知 100 个数据被分成 6 组 每小组的频数依次为 5 2 13 31 23 26 根据中位数的求法 先将数据从小到大排列 偶数个数据 求最 中间的两个数据的平均数 这道题无法求出具体的中位数 但可以求出中位数落在哪个小 组 因为 23 26 49 所以 第 50 51 个数据应落在 50 m 60 故选 B 答案 B 点评 本题考查中位数的求法 偶数个数据 应找最中间的两个数据 并求它们的平均 数 此题只需找出最中间的两个数据落在哪个小组 就可知中位数落在这小组 难度较小 二 填空题 2011 常州市第 14 题 2 分 某市 2007 年 5 月份某一周的日最高气温 单位 分别为 25 28 30 29 31 32 28 这周的日最高气温的平均值是 中位数 是 解题思路 由平均数公式得 由于是 7 个数 将29 282825 7 1 x 这组数据排序后 25 28 28 29 30 31 32 处在第 4 位的数 29 是这组数据的中位数 答案 29 29 点评 本题考查了平均数和中位数的概念 求一组数据的中位数时 一定要先将这组数 据排序 2011 江苏连云港 12 3 分 某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下 码号 码 38394041424344 销售量 双 6814201731 用心 爱心 专心8 这组统计数据中的众数是 码 解题思路 众数是一组数据中 某数出现次数最多的那个数 答案 41 点评 一组数据中的众数可能有多个 也可能没有 难度较小 2011 江苏扬州 12 3 分 数学老师布置 10 道选择题作业 批阅后得到如下统计表 根 据表中数据可知 这 45 名同学答对题数组成的样本的中位数是 题 答对题数 78910 人数 418167 解题思路 中位数是把一组数据按顺序排列后 最中间的数据或最中间两个数据的平 均数 有 45 名同学 应该是第 23 位同学答对题数 故此样本的中位数是 9 题 答案 9 点评 本题是统计知识中的基础题 主要考查对中位数概念的理解 13 2011 年内蒙古呼和浩特 13 3 一个样本为 1 3 2 2 已知这个样本的众abc 数为 3 平均数为 2 那么这个样本的方差为 解题思路 利用众数确定样本数据中至少有两个数据是 再利用平均数求出第abc 3 三个数据为 根据方差公式求出这组0 2222 12 1 n Sxxxxxx n 数据的方差 答案 8 7 点评 本题主要考查学生对众数 平均数 方差概念的理解 难度较小 14 2011 四川乐山 14 3 分 图 8 是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整 时点的气温绘制成的折线图 请你回答 该天上午和下午的气温哪个更稳定 答 理由是 解题思路 根据折线图可得 上午四个整时点的气温分别为 18 19 21 22 下午四个 用心 爱心 专心9 整时点的气温分别为 18 5 19 20 22 5 求得上午 下午的气温平均数都是 20 利用方差公 式求得 s2上 2 5 s2下 2 375 方差越小 数据越稳定 答案 下午 上午的方差大于下午的方差 点评 极差 方差 标准差是衡量一组数据稳定性的标准 值越小数据就越稳定 求方 差时 应先求得这组数据的平均数 再套用方差公式计算 本题难度较小 1 2011 江苏泰州 14 3 分 甲 乙两位同学参加跳远训练 在相同条件下各跳了 6 次 统计平均数 方差 则成绩较稳定的同学是 填 甲 或 乙 乙甲xx 22 乙甲 S S 解题思路 在平均数相同的情况下 方差小的 较稳定 所以填甲 答案 甲 点评 本题主要考查统计中的数据的离散程度 知识点单一 难度较小 14 2011 四川眉山 14 3 分 有一组数据 2 6 5 4 5 它们的众数是 解题思路 根据众数的定义解答即可 答案 5 点评 此题考查了众数的概念 一组数据中 出现次数最多的数位众数 众数可 以有多个 难度较小 9 2011 广东清远 15 3 分 为了从甲 乙 丙三位同学中选派一位同学参加环保知识 竞赛 老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计 他们的平均分均为 85 分 方差分 别为 根据统计结果 应派去参加竞赛的同学是 2 18S甲 2 12S乙 2 23S丙 填 甲 乙 丙 中的一个 解题思路 方差反映的是数据的波动情况 即方差越小 数据波动越小 方差越大 数 据波动越大 由生活经验可知 应选派方差小的同学去参加竞赛 答案 乙 点评 此题考查了对于方差概念的理解 属于基础题难度较小 1 2011 江苏镇江 14 2 分 某市 2007 年 5 月份某一周的日最高气温 单位 分别为 25 28 30 29 31 32 28 这周的日最高气温的平均值是 中位数是 解题思路 平均值 25 28 30 29 31 32 28 29 将原数据排序得 1 7 25 28 28 29 30 31 32 中位数是 29 答案 29 29 点评 此题考查平均数和中位数的计算 求中位数时 一定要先将数据排序 然后再找 居中的一个数 原数据有奇数个 或居中两个数据的平均数 原数据有偶数个 难度较小 3 2011 年湖北省武汉市3 分 某次数学测验中 五位同学的分数分别是 89 91 105 105 110 这组数据的中位数是 众数是 平均数 是 分析 中位数是把一组数据按顺序排列后 最中间的数据或最中间两个数据的平均数 众数是一组数据中出现次最多的那个数据 它反映了数据出现的次数 平均数有算 用心 爱心 专心10 术平均数和加权平均数 算术平均数计算公式分别为 21 1 n xxx n x 加权平均数计算公式为 n k f k xfxfx x 2211 其中 f1 f2 fk 代表 各数据的权 且f1 f2 fk n 在实际应用中在灵活运用 平均数反映了数据 的平均水平 答案 105 105 100 点评 本题是统计学中的基础题 中位数 众数 平均数是反映一级数据集中趋势的量 只要掌握好中位数与众数的概念本题是很容易解决的 1 2011 年湖南衡阳 14 4 分 甲 乙两台机床生产同一种零件 并且每天生产量相等 在 6 天中每天生产零件依次是 甲 3 0 0 2 0 1 乙 1 0 2 1 0 2 则甲 乙两台机床中性能较稳定的是 解题思路 由于甲 乙两台机床平均数相同 故可用方差来衡量这两台机床性能的稳定 性 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数 据此可求出甲的差是 2 S 甲 4 3 2 S 乙 所以机床乙性能更稳定 2 3 答案 机床乙 点评 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 这组数据波动越大 反之 这组数据越稳定 2 2011 年怀化 14 3 分 在一次爱心捐款中 某班有 40 名学生拿出自己的零花钱 有 捐 5 元 10 元 20 元 50 元的 图 7 反映了不同捐款的人数比例 那么这个班的学生平 均每人捐款 元 解题思路 5 60 10 10 20 10 50 20 3 1 2 10 16 答案 16 点评 本题选用加权平均数求解即可 学生容易先求出总钱数再除以人数 比较麻烦 难度较小 用心 爱心 专心11 三 解答题 2010 年江苏省宿迁市 22 8 本题满分 8 分 省射击队为从甲 乙两名运动员中选拔 一人参加全国比赛 对他们进行了六次测试 测试成绩如下表 单位 环 第 一 次 第 二 次 第 三 次 第 四 次 第 五 次 第 六 次 1 0 898 1 0 9 1 0 7 1 0 1 0 98 1 根据表格中的数据 计算出甲的平均成绩是 环 乙的平均成绩是 环 2 分别计算甲 乙六次测试成绩的方差 3 根据 1 2 计算的结果 你认为推荐谁参加全国比赛更合适 请说明理由 计算方差的公式 s2 n 1 22 2 2 1 xxxxxx n 解题思路 平均数 众数以及中位数从不同的侧面反映了一组数据的集中趋势 方 差反映了数据的波动特征 方差大则表明数据的波动大 方差小则表明数据的波动小趋于 稳定 要比较两个样本通常是用平均数相同时再看方差的统计 在求方差时 由于甲 乙两 个样本的数据比较整齐且相对较大 所以除按原数据直接计算外 也可以对其先行 减肥 即把每个数据都减去一个比较接近的暂定平均数a 比如a取 8 那么得到的一组新数据的 波动特征与原数据的波动特征是不变的 也就是方差不变 答案 解 1 9 9 2 s2甲 222222 99 910 98 99 98 910 6 1 011011 6 1 3 2 s2乙 222222 98 99 910 910 97 910 6 1 101141 6 1 3 4 3 推荐甲参加全国比赛更合适 理由如下 两人的平均成绩相等 说明实力相当 但甲的六次测试成绩的方差比乙小 说明甲发挥较为稳定 故推荐甲参加比赛更合 适 点评 本题考查了数据的平均数 方差的计算 以及运用它们进行决策 本题中 从统 计的角度看 指向的是 在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性 取得高分的可能 性 多元化的选拔标准给了学生较大的思维空间 选派的标准不同则得出的判断也可能 不同 这样 甲和乙都有被选派去参赛的资格 难度中等偏上 用心 爱心 专心12 22 2011 年内蒙古呼和浩特 22 8 为了解我市 3 路公共汽车的运营情况 公交部门随 机统计了某天 3 路公共汽车每个运行班次的载客量 得到如下频数分布直方图 如果以 各组的组中值代表各组实际数据 请分析统计数据完成下列问题 1 找出这天载客量的中位数 说明这个中位数的意义 2 估计 3 路公共汽车平均每班的载客量大约是多少 3 计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数 注 一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数 解题思路 第 1 小题要正确理解中位数的概念以及中位数是反映一组数据的中等水平 第 2 小题要掌握加权平均数的计算公式 根据给出的频数分布直方图 找出相 应的权代入公式进行计算 第 3 小题利用第 2 小题的结论 在图中找出符合 题意的频数并计算 答案 1 80 人 估计 3 路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过 80 人 2 分 2 人 6201040186020 10022 801204 73 4610182022 x 因为样本平均数为 73 所以可以估计 3 路公共汽车平均每班的载客量大约是 73 人 6 分 3 在平均载客量以上的班次占总班次的百分数 8 22204 100 57 5 80 分 点评 本题借助频数分布直方图考查了中位数 加权平均数等知识点 考查了学生的统计 意识 考查了学生识图 读图 从图形中获取信息的能力 试题取材来源于生活 旨 在引导学生在实际生活中 要学会从数学的角度来思考问题 解决问题 体现了数 学与学生生活息息相关的基本理念 弄懂图形是解决本试题的关键点 难度中等 7 2011 湖北襄阳 20 6 分 为了庆祝中国共产党建党九十周年 襄阳市各单位都举行 了 红歌大赛 某中学将参加本校预赛选手的成绩 满分为 100 分 得分为整数 最 低分为 80 分 且无满分 分成四组 并绘制了如下的统计图 图 5 请根据统计图 频数 载客量 人10305070 90110120 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 用心 爱心 专心13 的信息解答下列问题 1 参加本校预赛选手共 人 2 参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是 3 成绩在 94 5 分以上的预赛选手中 男生和女生各占一半 学校从中随机确定 2 名参加市 红歌大赛 则恰好是一名男生和一名女生的概率为 图 5 解题思路 1 看图得 4 32 20 4 60 人 2 由 1 确定出总人数 60 可知中位数是第 30 31 两个数的平均数 可见中位数落在 84 5 89 5 这个范围内 3 成绩在 94 5 分以上的预赛选手有 4 名 男 女生各 2 名 据此列表或画树形图求解 答案 1 60 2 84 5 89 5 3 2 3 点评 红歌大家唱 缅怀革命先烈 点燃生活激情 以此为背景切入统计概率问 题 紧跟时代潮流 贴近学生生活实际 具有新颖性 注意 1 求一组数据的中位数时 必须先将这组数按从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数为奇数 最中间 的一个数据是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 那么最中间两个数据的平均数 是这组数据的中位数 2 在用列表法或树形图法列举所有可能出现的结果时 要注意不 重不漏 难度中等 1 2011 安徽 20 10 分 一次学科测验 学生得分均为整数 满分 10 分 成绩达到 6 分以上 包括 6 分 为合格 成绩达到 9 分为优秀 这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形 统计图如下 1 请补充完成下面的成绩统计分析表 2 甲组学生说他们的合格率 优秀率均高于乙组 所以他们的成绩好于乙组 但乙组学 用心 爱心 专心14 生不同意甲组学生的说法 认为他们组的成绩要高于甲组 请你给出三条支持乙组学生观点 的理由 解题思路 由条形统计图可得 甲组 12 名同学的成绩分别是 3 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9 9 乙组 12 名同学的成绩分别是 5 5 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 由此 可根据平均数和中位数的定义求出表格中要填写的数据 答案 解 1 甲组 中位数 7 乙组 平均数 7 中位数 7 2 答案不唯一 因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩 所 以乙组学生的成绩好于甲组 因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大 而乙组学生的 方差低于甲组学生的方差 说明乙组学生成绩的波动性比甲组小 所以乙组学生的成绩好 于甲组 因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分 所以乙组学生的成绩好于 甲组 点评 本题是一道统计初步知识的应用题 主要考查数据的特征数 平均数 中位数 众数和方差等概念及其运用 但本题的解题关键是要能准确地由条形统计图得到甲 乙两 组 12 名同学的成绩 最后要求简单说理 合理即可 难度中等 2 2011 安徽芜湖 19 8 分 某中学开展 唱红歌 比赛活动 九年级 1 2 班根据初赛成绩 各选出 5 名选手参 加复赛 两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩 满分为 100 分 如图所示 1 根据图示填写下表 2 结合两班复赛成绩的平均数和中位数 分析哪个班级的复赛成绩较好 3 计算两班复赛成绩的方差 方差公式 2222 12 1 n sxxxxxx n 解题思路 1 观察复合条形统计图可得两个班各选出 的 5 名选手的复赛成绩 这样可计算出两班复赛成绩的平 均数 中位数和众数 最后可完成填表 2 结合两班复赛成绩的平均数和中位数 分析 哪个班级的复赛成绩较好 回答合理即可 3 直接根据方差公式计算方差 答案 解 1 填表 2 九 1 班成绩好些 因为 两个班级的平均数都相同 九 1 班的中位数高 所以在平 均数相同的情况下中位数高的九 1 班成绩好些 3 22222 2 1 7585 8085 8585 8585 10085 70 5 s 22222 2 2 7085 10085 10085 7585 8085 160 5 s 点评 这是一道统计初步知识的应用题 主要考查数据的特征数 平均数 中位数 众数和方差等概念及其运用 方差的计算需要细心和耐心 同时要求简单说理 难度中等 3 2011 贵州毕节 25 12 分 在喜迎建党九十周年之际 某校举办校园唱红歌比赛 选出 班级 平均数 分 中位数 分 众数 分 九 1 858585 九 2 8580100 用心 爱心 专心15 10 名同学担任评委 并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分 每个评委打分最高 10 分 方案 1 所有评委给分的平均分 方案 2 在所有评委中 去掉一个最高分和一个最低分 再计算剩余评委的平均分 方案 3 所有评委给分的中位数 方案 4 所有评委给分的众数 为了探究上述方案的合理性 先对某个同学的演唱成绩进行统 计实验 右侧是这个同学的得分 统计图 1 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分 8 分 2 根据 1 中的结果 请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后 得分 4 分 解题思路 运用求平均数中的加权平均数公式积可求解 根据中位数 众数的定义直接 写出中位数 众数 答案 解 1 方案 1 平均数 8 6 10 8 914 83838 710 712 31 方案 2 平均数 9 6 8 4 83838 710 71 方案 3 中位数是 8 方案 4 众数是 8 和 8 4 2 方案 1 中求所有数据的平均数 这样的平均数受个别数据的太大或太小的影响较