2012高中数学 3.4.2《换底公式》精品学案 北师大版必修1

用心 爱心 专心 1 对数换底公式对数换底公式 一 换底公式 0 1 0 1 0 log log log bccaa a b b c c a 二 常用关系 1 自然对数与常用对数之间关系 e N N ln ln lg 2 0 1 0 lg lg log baa a b b a 3 1 0 1 0 log 1 log bbaa a b b a 4 0 0 1 0 loglog mbaabb m a a m 5 1 0 1 0 loglog nbaab n m b a m an 三 例题 例 1 求证 1loglog ab ba 例 2 求下列各式的值 1 log98 log3227 2 log43 log83 log32 log92 3 log49 log32 4 log48 log39 5 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 例 3 若 log1227 a 试用 a 表示 log616 解 法一 换成以 2 为底的对数 法二 换成以 3 为底的对数 法三 换成以 10 为底的对数 练习 已知 log189 a 18b 5 求 log3645 例 4 已知 12x 3 12y 2 求的值 yx x 1 21 8 练习 已知 求 a b 的值 7loglog 5loglog 2 48 2 48 abba 例 5 有一片树林 现有木材 22000 方 如果每年比上一年增长 2 5 求 15 年后约有多少 方木材 解 设 15 年后约有木材 A 方 则 A 22000 1 2 5 15 22000 1 02515 lgA lg22000 15 lg1 025 4 3424 15 0 0107 4 5029 A 131840 2 答 15 年后约有木材 131840 方 练习 1 某种细菌在培养过程中 每 20 分钟分裂一次 一个分裂为两个 经过 3 小时 这种细 菌由 1 个可繁殖成 个 2 在一个容积为 a 升的容器里满盛着酒精 先向外倒出 x 升 再用水注满 第二次又倒出 x 升溶液 再用水注满 如此操作 t 次后 容器里剩余的纯酒精为 b 升 试用含有 a b t 的 式子表示 x 四 作业 1 若 则 M 的值是 M 32log4log3log 432 A 5 B 6 C 7 D 无法确定 2 适合的 x 的集合是 7log7loglog 55 x x A 5 7 B 0 1 以外的实数 C 不为 1 的正数 D R 3 若 则成立的条件是 1 0 aab c b c a a log log log A b 0 c 0 B b 1 c 1 C b 0 c 0 且 c 1 D b 0 b 1 且 c 0 c 1 4 若 则化简的结果是 bM a log 0 log pb q a p A B C D p qM M pq q pM Mp q 5 比值应等于 N N M a a log log A B M C D a M a loga M log1 M a log1 1 6 若 则 ba 7log 5log 39 9log35 7 若 则 518 9log18 b a 45log36 8 若 则 nm 25log 27log 34 2lg 9 4 0log2 log2 0log5 log 25442 10 若 则 1 ab 3 11 log2log ab ba bba ba 26 3 用心 爱心 专心 3 11 证明不等式 2 19log 3 19log 2 19log 1 235 12 化简 324324 log 324324 log 99 13 已知 求证 0 632 xyz zyx zyx 111 14 已知 求证 ayax aa 2log log 32 xyyxy 321 五 作业答案 1 5 A C C A B 6 10 2 ba 2 2 a ba 23 3 mn4 1 11 左 2361log360log 895 log 191919 12 4 1 13 提示 令 1 632 kokk zyx 且 则 2log 1 log2 k kx 3log 1 log3 k ky 6log 1 log6 k kz zyx kkk 1 6log3log2log 11