【教学设计】《数学思考》（人教版）

人民教育出版社 六年级 下册 畅言教育 数学思考数学思考 教案教案 数学思考 整理复习 一 找规律 一 找规律 例 1 要求平面上几个点可以连多少条线段 让学生通过寻找增加的点数和增加的线段 数之间的关系 是一个以几何内容为载体逐步发现规律的例题 此题的编排目的是为了让 学生通过动手操作 观察比较 归纳得出其中的规律 推理出两者的关系 发展合情推理 思想 例题以 6 个点可以连多少条线段 8 个点呢 为例 让学生在尝试初期感受连线 的混乱 从而产生 从简单入手 的自主需求 同时也经历 化繁为简 的数学思考过程 而引导学生 从 2 个点开始 逐渐增加点数 找找规律 让他们在增加点的同时 有顺 序地连线 并记录线段增加的条数 有利于学生理解其中的原理 逐步发现规律 而将不 同点数连成的线段数用算式表示出来 可使规律进一步显现并清晰 为学生表述规律提供 支撑 根据规律 你知道 12 个点 20 个点能连多少条线段吗 请写出算式 既是规 律的运用 也可以借此提炼计算方法 想一想 n 个点能连多少条线段 可以提升学 教学内容教学内容 教材分析教材分析 人民教育出版社 六年级 下册 畅言教育 生的数学表达能力 发展代数思想 做一做 是经典的 正方形数 也就是 平方数 每条边上棋子数的平方就是棋子的总数 二 列表推理 二 列表推理 例 2 通过列表的方法 逐步缩小与 A 同班的人的范围 最终确认唯一符合要求的人 这种不断排除矛盾 推出必然结果的思维方式 是一种演绎推理 例 2 对于学生来说是一个比较复杂的逻辑推理问题 教材引导学生 用列表的方式试 一试 意图借助列表逐步缩小范围 找到答案 此题让学生体会逻辑推理的常用策略 排除法 在表格中 1 和 0 分别代表 到会 与 缺席 通过列表的方法 可以直观 清晰地呈现已有信息 有利于学生整体把握信息之间的联系 推理得出结论 随后引导学生 想 介绍了依据表格完整推理出 A D 必然同班的过程 其实质就是两人 不可能同时参会 也不会同时不到会 依据这种思路 学生可以自己推理出 B C 分别与 谁同班 进一步感受列表分析的优势 教材中的 做一做 是新增加的内容 既可以列表 解决问题 也可以直接推理 例如 因为丁叔叔不是工人 那么他只能是教师或军人 如 果他是教师 那么他和王阿姨就职业相同 这与 只有刘阿姨和李叔叔职业相同 产生矛 盾 由此可以得出丁叔叔是军人的结论 三 等量代换 三 等量代换 例 3 是等量代换的内容 等量代换指的是把一个量用与它相等的量去代替 这种思想 是演绎推理的基础 在 几何原本 中 第一条公理就是 等于同量的量彼此相等 例 3 利用等量代换进行推理 为中学学习解方程做准备 第 1 小题实际上就是 解二元一次方程组的代入消元法 寻找两个式子中的共同量 通过代入求值 就是一个演 绎推理的过程 例 3 的第 2 小题 以一个简单的数学问题 引导学生经历有理有据地 进行推理的过程 感受推理的严谨性 此题的推理过程 已初显 形式化证明 的样子 也是为例 4 的学习进行铺垫 此题中 等式两边同时减去 利用的是等式的性质 而最 后一步 实质是利用了等式的传递性 即 若 a b b c 则 a c 进行推理 这是一种关 系推理 这些性质就是数学证明中最常用的 公理 四 简单的几何证明 四 简单的几何证明 例 4 是一道经典的用演绎推理来进行证明的几何题 例 4 实质上是一道初中学习所要接触到的 对顶角相等 的证明题目 但是此处的编 排 并非真正意义上教学的 几何证明 而是仅仅让学生初步感受运用一些 公理 如等式的性质 进行数学推理的过程 例 3 为例 4 的推理提供了知识基础 同时也需要 人民教育出版社 六年级 下册 畅言教育 学生综合运用平角的概念 三角形内角和是 180 等知识解决问题 不要求学生学会书写 规范严谨的证明过程 但需要学生学会用 说理 的方式证明结论 知识与技能 渗透 化难为易 的数学思想方法 能运用一定规律解决较复杂的数学问题 过程与方法 通过观察 探索 使同学们掌握数线段的方法 培养同学们归纳推理探索规律的能力 情感 态度 价值观 结合学生认知规律 充分发挥信息技术与学科教学整合的功能 激发学生的求知欲望 在具体的探究过程中 培养学生的信息素养以及与人交流 沟通 互动 互助的学习品质 课时课时 1 一 创设情境 导入新课 师 同学们 课前我们来做一个游戏吧 请你们拿出纸和笔在纸上任意点上 6 个点 并将它们每两点连成一条线 再数一数 看看连成了多少条线段 8 个点那 生 太乱了 我都快数昏了 师 大家别着急 今天 我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题 板书课题 二 实践探索 发现规律 1 从简到繁 动态演示 经历连线过程 师 同学们 用 8 个点来连线 我们觉得很困难 如果把点减少一些 是不是会容易 一些呢 下面我们就先从 2 个点开始 逐步增加点数 找找其中的规律 师 2 个点可以连 1 条线段 为了方便表述我们把这两个点设为点 A 和点 B 师 如果增加 1 个点 我们用点 C 表示 现在有几个点呢 教学目标教学目标 教学过程教学过程 人民教育出版社 六年级 下册 畅言教育 如果每 2 个点连 1 条线段 这样会增加几条线段 那么 3 个点就连了几条线段 师 为了便于观察 我们把这次连线情况也记录在表格里 师 如果再增加 1 个点 用点 D 表示 现在有几个点 又会增加几条线段呢 那么 4 个点可以连出几条线段 师 大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段 为什么 2 观察对比 发现增加线段与点数的关系 师 仔细观察这张表格 在这张表格里有哪些信息呢 师 那么 看着这些信息你有什么发现吗 学生尝试回答出 每次增加的线段数和点数相差 1 师也可以提问引导 当 3 个点时 增加条数是几 生 2 条 那点数是 4 时 增加 条数是多少 生 3 条 点数是 5 时呢 4 条 6 时呢 5 条 那么 你们有什么新 发现 小结 我们可以发现 每次增加的线段数就是 点数 1 3 进一步探究 推导总线段数的算法 1 分步指导 逐个列出求总线段数的算式 师 同学们 我们知道了 5 个点可以连 10 条线段 现在你们有什么办法知道 6 个点可 以连多少条线段吗 师追问 如果当点数再大一些时 我们这样去计算是不是很麻烦呢 师 我们先来看看 3 个点时 可以连多少条线段 你是怎么知道的 生 2 个点连 1 条线段 增加一个点 就增加了 2 条线段 1 2 3 条 所以 3 个 点就连了 3 条线 板示 师 接着想想 4 个点共连了 6 条线段 这又可以怎么计算呢 生 计算 3 个点连出的线段数时 我们用了 1 2 再增加 1 个点 就在增加了 3 条线 段 我们就再加 3 所以列式为 1 2 3 6 条 板示 师 那么按着这个方法 你能列出 6 个点 8 个点共连线段的算式吗 找同学板示 2 观察算式 探究算理 师 下面 同学们仔细观察看看这些算式 有什么发现吗 生 每次增加一个点时 增加的线段数就是总点数减 1 3 归纳小结 应用规律 师 现在我们知道了总线段数其实就是从 1 开始前 n 1 个连续自然数的和 人民教育出版社 六年级 下册 畅言教育 因此 我们只要知道点数是几 就从 1 开始 依次加到几减 1 所得的和就是总线段 数 同学们 你们明白了吗 师 下面我们运用这条规律去计算一下 6 个点和 8 个点时共连的线段数 就请同学们 打开数学书 100 页 把算式写在书上相应的横线上 4 回应课前游戏的设疑 进一步提升 1 师 现在我们就知道了课前游戏的答案 在纸上任意点上 8 个点 每两点连成一 条线 可以连成 28 条线段 有这么多条 难怪同学们数时会比较麻烦呢 看来利用这个规 律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数 2 反馈 师 根据规律 你能算出 12 个点 20 个点能连几条线段吗 n 个点那 师 12 个点共连的线段数为 1 2 3 4 5 一直加到 11 为了书写方便 这些列式 还可以省略不写中间的一些加数 列式可以写为 1 2 3 9 10 11 45 条 课 件示 20 个点同理 n 个点线段数 1 2 3 n 1 1 2 n n 5 提升练习 师 利用上面的探索经验 完成做一做 学生独立完成 教师给予引导 1 第 7 幅图有多少个棋子 第 15 幅那 2 第 n 幅有多少个棋子 教师提示仔细观察棋子摆的图形边长与棋子个数 总个数之间的关系 找出 棋子总数 n2 三 图片导入 师 仔细读题 想一想 哪两位班长是同班的 出示例题 四 探索交流 解决问题 1 让学生谈谈看了条件的看法 是否有办法是条件一目了然 2 组织进行小组讨论 3 全班反馈交流 师 谁愿意来分享下你的方法 人民教育出版社 六年级 下册 畅言教育 生 我用列表的方式 用数字 1 表示到会 用数字 0 表示没到会 然后对条件进行筛 选 对号入座 在表格中很清晰的看出他们之间的关系 师 谁来说一说你是怎么分析的 出示表格 生 1 我们小组用 A B C D E F 分别表示三个班的 6 位班长 每班各有 2 位班 长 每次开会 每班都只有 1 位班长参加 第一次到会的有 A B C 说明 A 不可能和 B C 同班 如从第一次和第三次到会情况看见 A 去了两次 这两次其他班到会的班长是 B C 和 E F 只有 D 两次都没到会 说明 A 和 D 同班 师 刚才同学的推理实际上用到 排除法 以 A 为例 和 A 同班的可能是 B C D E F 有五种情况 所以只要排除其中四种情况 剩下的一种情况就是答案 从已知条件可以看出 A B E 各到会两次 因此 A B E 都可以作为 突破口 从 A 或 B 入手的推理 上面已作介绍 下面再给出从 E 入手的推理 从第二次到会的是 B D E 排除了 B D 与 E 同班的可能 再从第三次到会者是 A E F 排除 A F 与 E 同班的可能 所以剩下的 C 与 E 同班 那么 B 就和 F 同班 4 提升运用 完成做一做 学生自主练习 核对答案 五 总结 学生自主总结 主要渗透了化难为易的方法 学会归纳 推理 类比 寻找规律 培 养数学逻辑思维 六 作业布置 完成练习二十二第 1 2 3 题 课时课时 2 一 谈话导入 师 上节课咱们初步学习了数学思考 学会了怎样将一个复杂的数学问题化难为易 那么这节课咱们就继续探讨有关于数学思考的问题 二 出示课件 例题 3 师 仔细审题 看你是否能够解决该问题 能否运用前面学到的知识解决 生 1 一个 等于三个 的和 生 2 可以把 24 中的 换成 这样就是四个 的和等于 24 师 非常棒 这位同学说的很好 前面咱们学过等量关系 那么这题就用到了等量之 人民教育出版社 六年级 下册 畅言教育 间代换 我们把它叫做等量代换 那么谁来说说你的结果 生 3 四个 的和是 24 那么就是 4 24 那么 6 所以 18 师 同学们都很棒 学会了等量代换 那么下面有一个问题 看大家是否能够解决 练习一 160 160 是否 生 1 两个等式里面都有 而且两个等式结果都是相同的 师 观察的非常仔细 那我们应该怎样运用这些条件那 生 2 我们可以利用等式的性质 两个等式一边相等 那么另一边也相等 师 很好 同学们已经学会了如何分析解决问题 那么下面谁来说说具体你是在怎么 做的 生 3 已知 160 160 根据等式的性质 等式两边都减去 可以 推出 160 160 因为 代表同一个数 所以 师 这位同学表述的很完整 看来大家这的是很聪明那 那不知大家能不能完成下面 的挑战那 咱们一起来看下吧 三 深入探索 什么是平角 平角与直线有什么区别 如右图两条直线相交于 O 点 生 角是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角 所以平角有顶点 始边及终边 直线是可以向两端无限延伸的 两端都没有端点 长度不 可测量 平角是 180 度 平角两边在一条直线上 1 每相邻两个角可以组成一个平角 一共可以组成几个平角 生 平角两边在一条直线上 1 和 2 2 和 3 3 和 4 4 和 1 一共能 组成 4 个平角 2 你能推出