2011年《新高考全案》高考数学一轮复习测评卷（第十章 第三讲）

用心 爱心 专心 2011 2011 新高考全案新高考全案 一轮复习测评卷 第十章一轮复习测评卷 第十章 第三讲 第三讲 一 选择题 1 设P是抛物线y2 32x上一点 其横坐标为x0 焦点为F 则 PF 等于 A x0 8 B x0 8 C 8 x0 D x0 16 解析 抛物线y2 32 的焦点为F 8 0 准线方程为x 8 故 PF 等于点P到直线x 8 的距离 8 x0 x0 0 故选 C 答案 C 2 2008 韶关模拟题 若抛物线y2 2px p 0 的焦点与双曲线 1 的右焦点 x2 12 y2 4 重合 则p的值为 A 2 B 4 C 8 D 4 2 解析 由y2 2px p 0 得抛物线焦点坐标为 0 而双曲线 1 的右焦点 p 2 x2 12 y2 4 为 4 0 4 p 8 p 2 答案 C 3 已知动点M的坐标满足方程 5 3x 4y 12 则动点M的轨迹是 x2 y2 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 以上都不对 解析 把轨迹方程 5 3x 4y 12 写成 x2 y2x2 y2 3x 4y 12 5 动点M到原点的距离与它到定直线 3x 4y 12 0 的距离相等 点M的轨迹是以原点为焦点 直线 3x 4y 12 0 为准线的抛物线 答案 C 4 2009 山东卷文 设斜率为 2 的直线l过抛物线y2 ax a 0 的焦点F 且和y轴 交于点A 若 OAF O为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 用心 爱心 专心 A y2 4x B y2 8x C y2 4x D y2 8x 解析 抛物线y2 ax a 0 的焦点F坐标为 0 则直线l的方程为y 2 x a 4 a 4 它与y轴的交点为A 0 所以 OAF的面积为 4 解得a 8 所以抛物 a 2 1 2 a 4 a 2 线方程为y2 8x 故选 B 答案 B 5 2008 海南 宁夏 已知点P在抛物线y2 4x上 那么点P到点Q 2 1 的距 离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时 点P的坐标为 A 1 B 1 1 4 1 4 C 1 2 D 1 2 解析 设P在准线l上投影为R 则 PF PR PF PQ PR PQ 当PQ l时其和最小 即P Q R三点共线时取最小值 此时P点坐标为 1 1 4 答案 A 6 2008 四川 设抛物线C y2 8x的焦点为F 准线与x轴相交于点K 点A在C 上且 AK AF 则 AFK的面积为 2 A 4 B 8 C 16 D 32 解析 y2 8x的焦点F 2 0 准线x 2 K 2 0 设A x y 由 AK AF 得 即 x 2 2 y2 2 x 2 2 y2 化 2 x 2 2 y22 x 2 2 y2 简得y2 x2 12x 4 与y2 8x联立求解 解得x 2 y 4 S AFK FK yA 1 2 4 4 8 选 B 1 2 答案 B 二 填空题 用心 爱心 专心 7 2007 广东 在平面直角坐标系xOy中 已知抛物线关于x轴对称 顶点在原点 O 且过点P 2 4 则该抛物线的方程是 解析 设抛物线方程为y2 2px p 0 把P 2 4 代入得p 4 抛物线方程为y2 8x 答案 y2 8x 8 与直线 2x y 4 0 平行的抛物线y x2的切线方程是 解析 由题知 设切点坐标为 x0 y0 切线斜率为 2 x 2x0 2 0 x0 1 切线过 1 1 点 故所求的切线方程为y 1 2 x 1 即 2x y 1 0 答案 2x y 1 0 9 双曲线 1 mn 0 的离心率为 2 有一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重合 x2 m y2 n 则mn的值为 解析 依题意e 2 c 1 m n mm n 即Error 解得m n mn 1 4 3 4 3 16 答案 3 16 10 2009 湖南彬州 y ax2的焦点F 准线l与对称轴交于R点 过已知抛物线上 一点P 1 2 作PQ l于Q 1 则抛物线的焦点坐标 2 梯形PQRF的面积是 解析 P在抛物线C y ax2上 a 2 C y2 y 1 2 1 F 0 1 8 2 由y 2x2知 FR 1 4 RQ 1 PQ 2 1 8 用心 爱心 专心 S梯形PQRF 2 1 1 2 1 4 1 8 19 16 答案 1 0 2 1 8 19 16 三 解答题 11 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线交抛物线于A B两点 O是抛物线的顶点 求OA OB 的值 解 抛物线y2 2px p 0 的焦点为 0 当直线AB不存在斜率时A p p 2 p 2 B p p 2 OA OB 3p4 4 当直线AB存在斜率时 设A B所在直线方程为y k x 即x 再设A B的 p 2 p 2 y k 坐标分别为 A y1 B y2 y2 1 2p y2 2 2p 由Error 得y2 y p2 0 y1 y2 p2 2p k OA OB y1y2 p2 p2 y2 1y2 2 4p2 p2 4 3 4 综上 p2 OA OB 3 4 12 2007 惠州市高三调研题 如图 过抛物线x2 4y的对称轴上任一点P 0 m m 0 作直线与抛物线交于A B两点 点Q是点P关于原点的对称点 1 设点P满足 为实数 1 证明 2 设直线AB的方程是x 2y 12 0 过A B两点的圆C与抛物线在点A处有共同 的切线 求圆C的方程 用心 爱心 专心 解 1 依题意 直线AB的斜率存在 可设直线AB的方程为y kx m 代入抛物 线方程x2 4y 得 x2 4kx 4m 0 设A B两点的坐标分别是 x1 y1 x2 y2 则x1 x2是方程 的两根 所以 x1x2 4m 由点P满足 为实数 1 得 0 即 x1 x2 1 x1 x2 又点Q是点P关于原点的对称点 故点Q的坐标是 0 m 从而 0 2m x1 y1 m x2 y2 m x1 x2 y1 y2 1 m 2m y1 y2 1 m 2m 1 m x2 1 4 x1 x2 x2 2 4 x1 x2 2m x1 x2 x1x2 4m 4x2 2m x1 x2 0 4m 4m 4x2 所以 2 由Error 得点A B的坐标分别是 6 9 4 4 由x2 4y得y x2 y x 1 4 1 2 所以 抛物线x2 4y在点