广东省潮州市实验中学2009—2010高考第三次模拟考试数学(理科)

15 5 5 7 8 16 1 3 3 5 17 1 2 图 1 试卷类型 试卷类型 A 潮州市实验中学潮州市实验中学 2009 2010 高考第三次模拟考试高考第三次模拟考试 数 学 理科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室 号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应 位置上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号 或题组号 对应的信息点 再作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 ShV 3 1 Sh 方差的公式 其中是样本平均 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n x 数 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 已知函数的定义域为 集合 则xy 2M RxyxN 1 lg NM A B C D 2 0 2 0 2 1 2 1 在复平面内 是原点 向量对应的复数是 为虚数单位 关于虚轴OOAi 23 iA 的对称点为 则向量对应的复数是BOB A B C D i 23 i 23 i 23 i 32 图 1 是根据某校 10 位高一同学的身高 单位 画出的茎叶图 cm 其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字 右边的数字表示学生身高的个位数字 从图中可以得到这 10 位同学 身高的中位数是 A B C D 161cm162cm163cm164cm 双曲线的焦距为 4 一个顶点是抛物线的焦点 则双曲线的离心1 2 2 2 2 b y a x xy4 2 率 e A B C D 235 12 已知是所在平面内一点 则DABC ACABAD 5 2 5 3 A B C D BCBD 5 2 BCBD 5 3 BCBD 2 3 BCBD 3 2 已知平面 和不在这两个平面内的两直线 下列命题中 mn 命题 1 若 则 nm m n 命题 2 若 则 nm m n 命题 3 若 则 nm m n 命题 4 若 则 nm m n 真命题的个数是 A 个 B 个 C 个 D 个4321 已知是定义在实数集上的奇函数 对 当 xfRRx 2 2 xfxf 时 则 2 0 x 2 xxf 2 13 f A B C D 4 9 4 1 4 1 4 9 平面直角坐标系中 曲线 且 在第二象限的部分都在不等式xOy x ay 0 a1 a 表示的平面区域内 则的取值范围是0 1 1 yxyxa A B C D e a 1 0 1 1 a e ea 1ea 二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 必做题 9 12 题 已知是第二象限角 则 2 1 sin 4 sin 平面直角坐标系中 已知点 是常数 直线xOy 1 aAa 4 2 B 与线段相交 则的取值范围是 01 yxABa 空间直角坐标系有 8 个点 xyzO 1 1 1 1 P 1 1 1 2 P 每个点的横 纵 竖坐标都是或 以其中 1 1 1 7 P 1 1 1 8 P 1 1 4 个点为顶点的三棱锥一共有 个 用数字作答 一个数列 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 它的首项是 随后两项都是 1 1 2 接下来 3 项都是 再接下来 4 项都是 依此类推 若 3 4 20 1 n a21 n a 则 n 选做题 13 15 题 考生只能从中选做两题 OD C B A 图 2 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D E F 图 3 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线的极坐标方程为 C3 6 sin 点到曲线上点的距离的最小值 3 2 AC 0 AP 不等式选讲选做题 不等式选讲选做题 已知 则的最大值 632 22 yxyx3 M 几何证明选讲选选做题 几何证明选讲选选做题 如图 2 是 的直径 是ACOB 上一点 的平分线与 相交于 已知 OABC OD1 BC 则 过 分别作 的切线 则3 AB ADBDO 这两条切线的夹角 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 本小题满分 13 分 设函数 其中 nmxf 2sin3 cos xxm 1 cos2 xn 求函数的单调增区间 xf 在中 分别是角 的对边 ABC abcABC2 Af3 a 求的面积 3 cbABC 本小题满分 13 分 某批发市场对某种商品的日销售量 单位 吨 进行统计 最近 50 天的统计结果如下 日销售量15 12 频数102515 频率2 0 填充上表 若以上表频率作为概率 且每天的销售量相互独立 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为吨的概率 5 1 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 表示该种商品两天销售利润的和 单位 千元 求的分布列和数学期望 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 直线 与椭圆 xOyl mxy C 相交于 两点 且 1 416 22 yx ABABOBOA 求的取值范围 m 若以为直径的圆经过点 求直线的方程 ABO l 本小题满分 14 分 如图 3 直四棱柱 的底面是菱形 1111 DCBAABCD ABCD 其侧面展开图是边长为的正方形 0 45 ABC8E 分别是侧棱 上的动点 F 1 AA 1 CC8 CFAE 证明 EFBD 当时 求面与底面 1 4 1 CCCF BEFABCD 所成二面角的正弦值 多面体的体积是否为常数 1 BCFBAE V 若是 求这个常数 若不是 求的取值范围 V 本小题满分 13 分 已知函数 是常数 1ln 2 2 xaxxxfa 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点 xfy 2 2 fy 若对恒成立 求的取值范围 2 3 xaxf 3 2 xa 参考公式 243 1 223 223 xxxxxx 讨论函数的单调区间 xf 21 本小题满分 13 分 下面的程序框图给出数列 下同 的递推关系 计算并输出 n a Nn 数列和前若干项之和 n a 1nn n aa p ST 若输入 满足 求1 pS10080 S 输入的的值 n 若输入 求输出的的值 1 pnT 用关于 的代数式表示 pn 潮州市实验中学潮州市实验中学 2009 2010 高考第三次模拟考试高考第三次模拟考试 数学 理科 答题卡数学 理科 答题卡 题号题号选择题选择题填空题填空题 161617171818191920202121 总分总分 是 否 开始 ni 0 0 1 1 1 TSia 结束 1 ii 输入 np 1 1 ii apa 1 ii i i aa p TTaSS 输出 ST 二 填空题二 填空题 9 10 11 12 13 14 15 三 解答题三 解答题 16 13 分 17 13 分 得分得分 日销售量15 12 频数102515 频率2 0 选择题答题区选择题答题区 1 用 2B 铅笔填涂 2 修改时用橡皮擦干净 3 填涂的正确方法是 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 18 14 分 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D E F 图 3 19 14 分 20 13 分 21 13 分 是 否 开始 ni 0 0 1 1 1 TSia 结束 1 ii 输入 np 1 1 ii apa 1 ii i i aa p TTaSS 输出 ST 潮州市实验中学潮州市实验中学 2009 2010 高考第三次模拟考试高考第三次模拟考试 理科数学评分参考理科数学评分参考 一 选择题一 选择题 DBBA ACDC 二 填空题二 填空题 4 62 2 58211 3 分 或 232 6 0 30 三 解答题三 解答题 2 分 3 分 xxnmxf2sin3cos2 2 12sin32cos xx 4 分 当即1 6 2sin 2 x 2 2 6 2 2 2Zkkxk 时 单调增加 5 分 所以的单调增区间 63 Zkkxk xf xf 是 6 分 包含或不包含区间端点均可 但要前后一致 6 3 Zkkk 解 7 分 得 921 6 2sin 2 AAf A0 6 5 6 2 A 3 A 分 由余弦定理得 10 分 解Abccbacos2 222 bccb 22 3 11 分 得 12 分 所以的面积为 3 3 22 cb bccb 2 bcABC 13 分 2 3 2 3 2 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 从左至右两空格依次是 2 分5 03 0 依题意 随机选取一天 销售量为吨的概率 3 分5 15 0 p 设 5 天中该种商品有天的销售量为吨 则 4 分X6 1X 5 0 5 B 6 分 7 分 322 5 5 01 5 0 2 CXP3125 0 的可能取值为 4 5 6 7 8 8 分 04 0 2 0 4 2 P2 05 02 02 5 P 37 0 3 02 025 0 6 2 P3 03 05 02 7 P 10 分 对 2 3 4 个给 1 分 全对给 2 分 09 0 3 0 8 2 P 的分布列为 11 分 的数学期望为 千元 2 609 0 83 0737 0 62 0504 0 4 E 13 分 列式 1 分 计算 1 分 解方程组 1 分 得 2 分 mxy yx 1 416 22 0 164 85 22 mmxx 因为直线椭圆有两个交点 所以 4 分 l C0 164 54 8 22 mm 解得 5 分 又因为 所以 所以5252 mABOBOA lO 0 m 的取值范围是 6 分 m 52 0 0 52 设 由 得 7 分 11 yxA 22 yxB 5 8 21 m xx 5 164 2 21 m xx 以为直径的圆经过点 所以 8 分 ABO 0 90 AOB 9 分 由 10 分 得0 2121 yyxxOBOA 2 1 imxy ii 2 21212121 2mxxmxxyyxxOBOA 45678 P04 0 2 037 03 009 0 12 分 解得 13 分 所以直线的方0 5 8 5 328 2 22 m mm 5 104 m l 程是 或 14 分 5 104 xy 5 104 xy 连接 因为是菱形 所以 1 分 因为ACABCDBDAC 是直四棱柱 所 1111 DCBAABCD ABCDAA 1 ABCDBD 以 2 分 因为 所以 3 分 因为BDAA 1 AACAA 1 CCAABD 11 所以 4 分 CCAAEF 11 EFBD 设 以为原点 分别为轴 轴建立空间直角坐标系OBDAC OACBDxy Oxyz 5 分 依题意 菱形的边长为 棱柱侧棱长为 所以 ABCD28 0 3 0 B 6 分 设平面的一个法向量为 则 4 0 1 E 2 0 1 FBEF 1 zyxn 7 分 解得 8 分 底面 043 022 1 1 zyxBEn zxEFn 1 3 1 1 n 的一个法向量为 设面与底面所成二面角的大小为 ABCD 1 0 0 2 nBEFABCD 则 9 分 5 1 cos 21 21 nn nn 5 2 sin 多面体是四棱锥和三棱锥的组合体 10 分 1 BCFBAE AEFCB 1 ABCB 1 依题意 11 分 三棱锥的高 是四棱锥8 1 BB2 AB 1 BBABCB 1 BO 的高 12 分 所以 13 分 AEFCB 1 BOSBBSV AEFCABC 3 1 3 1 1 是常数 14 分 3 316 1 分 曲线42 2 af 1 2 2 x axxfaf 6 2 在点的切线为 2 分 当时 xfy 2 2 f 2 6 42 xaay0 x 由切线方程得 所以切线经过轴上的定点 3 分 8 yy 8 0 由得 4 分 2 3 xaxf 1 223 1 2 23 1 23 22 x xxx x xxxa 对 所以 3 2 x01 2 x 1 1 1 243 1 1 223 2 2 2 23 xx xxx xx xxx a 5 分 设 则 6 分 2 2 1 243 x xx 2 2 1 243 x xx xg0 1 2 3 x x xg 在区间单调递减 7 分 所以 的取值范围 xg 3 2 4 17 3 gaa 为 8 分 4 17 函数的定义域为 1ln 2 2 xaxxxf 1 1 2 2