2016年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷

第 1 页 共 29 页 2016 年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 12 分 在每小题所给出的四个分 在每小题所给出的四个 选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题 卡相应位置上 卡相应位置上 1 2 分 计算 6 2 12 4 的结果是 A 10B 0C 3D 9 2 2 分 小明从正面观察如图所示的物体 看到的是 A B C D 3 2 分 已知一粒大米的质量约为 0 千克 这个数用科学记数法表示为 A 0 21 10 4B 2 1 10 4C 2 1 10 5D 21 10 6 4 2 分 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍 那么分式的值 A 扩大为原来的 4 倍B 扩大为原来的 2 倍 C 不变D 缩小为原来的倍 5 2 分 若关于 x 的方程 x2 4x k 0 的一个根为 2 则 k 的值为 A 1B 1C 2D 2 6 2 分 已知 40 的圆心角所对应的扇形面积为 cm2 则这条弧所在圆的 直径为 第 2 页 共 29 页 A 2cmB 4cm C 8cm D 16cm 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 不需写出解答过程 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 7 2 分 因式分解 2x2 8 8 2 分 如图 直线 AB CD 相交于点 E DF AB 若 AEC 100 则 D 等 于 9 2 分 若 a 3 a 3 则 a 请写一个符合条件 a 的值 10 2 分 某班派 6 名同学参加拔河比赛 他们的体重分别是 67 61 59 63 57 66 单位 千克 这组数据的中位数是 千克 11 2 分 如图 O 的内接四边形 ABCD 中 BOD 100 则 BCD 12 2 分 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售 若这款羊毛衫每件原价的 8 折 即按照原价的 80 销售 售价为 120 元 则这款羊毛衫的原销售价为 13 2 分 已知圆柱的底面半径为 3cm 母线长为 5cm 则圆柱的侧面积是 cm2 14 2 分 在同一直角坐标系中 点 A B 分别是函数 y x 1 与 y 3x 5 的图象 上的点 且点 A B 关于原点对称 则点 A 的横坐标为 15 2 分 如图 等腰 Rt ABC 的斜边 BC 在 x 轴上 顶点 A 在反比例函数 的图象上 连接 OA 若 OB 2 则点 A 的坐标为 第 3 页 共 29 页 16 2 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC AD BC BCD 120 BC 2 AD DC P 为四边形 ABCD 边上的任意一点 当 BPC 30 时 CP 的长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 11 小题 共小题 共 88 分 请在答题卡指定区域内作答 解答分 请在答题卡指定区域内作答 解答 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 1 解方程组 2 解方程 x2 2x 1 0 18 7 分 先化简 再从 2 2 1 0 1 中选择一个 合适的数进行计算 19 8 分 某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调 查 绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 请根据图表信息回答下列问题 视力频数 人 频率 4 0 x 4 3 200 1 4 3 x 4 6 400 2 4 6 x 4 9 700 35 4 9 x 5 2 a0 3 5 2 x 5 5 10b 第 4 页 共 29 页 1 本次调查的样本为 样本容量为 2 在频数分布表中 a b 并将频数分布直方图补充完整 3 若视力在 4 6 以上 含 4 6 均属正常 根据上述信息估计全区初中毕业 生中视力正常的学生有多少人 20 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC D 为边 BC 上一点 将线段 AB 平移至 DE 连接 AE AD EC 1 求证 AD EC 2 当点 D 是 BC 的中点时 求证 四边形 ADCE 是矩形 21 6 分 某市在道路改造过程中 需要铺设一条管道 决定由甲 乙两个工 程队来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米 且甲工程 队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同 求甲工程队 每天能铺设多少米 22 6 分 一个不透明的袋中装有 2 只红球和 2 只绿球 这些球除颜色外完全 相同 1 从袋中一次随机摸出 1 只球 则这只球是红球的概率为 2 从袋中一次随机摸出 2 只球 求这 2 只球颜色不同的概率 23 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E 分别在 BC AC 上 且 DC DE 1 求证 ABC DEC 第 5 页 共 29 页 2 若 AB 5 AE 1 DE 3 求 BC 的长 24 8 分 小明同学需测量一条河流的宽度 河岸两边互相平行 如图 小 明同学在河岸一侧选取两个观测点 A B 在河对岸选取观测点 C 测得 AB 31m CAB 37 CBA 120 请你根据以上数据 帮助小明计算出这条 河的宽度 结果精确到 0 1 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 1 41 1 73 25 9 分 一个装有进水管和出水管的容器 根据实际需要 从某时刻开始的 2 分钟内只进水不出水 在随后的 4 分钟内既进水又出水 接着关闭进水管直 到容器内的水放完 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数 容器内的水量 y 单位 升 与时间 x 单位 分钟 之间的部分关系如图所示 1 当 2 x 6 时 求 y 与 x 的表达式 2 请将图象补充完整 3 从进水管开始进水起 求该容器内的水量不少于 7 5 升所持续时间 第 6 页 共 29 页 26 8 分 如图 AB 是 O 的直径 C D 为 O 上两点 CF AB 于点 F CE AD 交 AD 的延长线于点 E 且 CE CF 连接 CA CD CB 1 求证 CE 是 O 的切线 2 若 AD CD 6 求四边形 ABCD 的面积 27 10 分 已知二次函数 y x2 2ax 2a 6 a 为常数 a 0 1 求证 该二次函数的图象与 x 轴有两个交点 2 设该二次函数的图象与 x 轴交于点 A 2 0 和点 B 与 y 轴交于点 C 线段 BC 的垂直平分线 l 与 x 轴交于点 D 求点 D 的坐标 设点 P 是抛物线上的一个动点 点 Q 是直线 l 上的一个动点 以点 B D P Q 为顶点的四边形是否可能为平行四边形 若能 直接写出点 Q 的 坐标 第 7 页 共 29 页 2016 年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 12 分 在每小题所给出的四个分 在每小题所给出的四个 选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题 卡相应位置上 卡相应位置上 1 2 分 计算 6 2 12 4 的结果是 A 10B 0C 3D 9 分析 原式先计算乘除运算 再计算加减运算即可得到结果 解答 解 原式 12 3 9 故选 D 点评 此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 2 分 小明从正面观察如图所示的物体 看到的是 A B C D 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主 视图中 解答 解 主视图是从正面看所得到的图形 圆柱从正面看是长方形 正方 体从正面看是正方形 所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体 它们的主视图是左边一个长方形 第 8 页 共 29 页 右边一个正方形 故选 C 点评 此题主要考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视 图 3 2 分 已知一粒大米的质量约为 0 千克 这个数用科学记数法表示为 A 0 21 10 4B 2 1 10 4C 2 1 10 5D 21 10 6 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对 值小于 1 时 n 是负数 解答 解 0 000 021 2 1 10 5 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 4 2 分 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍 那么分式的值 A 扩大为原来的 4 倍B 扩大为原来的 2 倍 C 不变D 缩小为原来的倍 分析 依题意 分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y 利用分式的基本性 质化简即可 解答 解 分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y 得 可见新分式扩大为原来的 2 倍 故选 B 点评 本题主要考查了分式的基本性质 解题的关键是抓住分子 分母变化 第 9 页 共 29 页 的倍数 规律总结 解此类题首先把字母变化后的值代入式子中 然后约分 再与原式 比较 最终得出结论 5 2 分 若关于 x 的方程 x2 4x k 0 的一个根为 2 则 k 的值为 A 1B 1C 2D 2 分析 把已知方程的根代入方程计算即可求出 k 的值 解答 解 把 x 2 代入方程得 7 4 8 4 k 0 解得 k 1 故选 A 点评 此题考查了一元二次方程的解 方程的解即为能使方程左右两边相等 的未知数的值 6 2 分 已知 40 的圆心角所对应的扇形面积为 cm2 则这条弧所在圆的 直径为 A 2cmB 4cm C 8cm D 16cm 分析 利用扇形的面积的公式 进行计算可得 解答 解 扇形的面积的公式 n 40 扇形面积为 cm2 解得 r 4 负数舍去 这条弧所在圆的直径为 8cm 故选 C 点评 本题主要考查了扇形面积公式的应用 准确记忆扇形面积公式是解题 关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 不需写出解答过程 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 第 10 页 共 29 页 7 2 分 因式分解 2x2 8 2 x 2 x 2 分析 观察原式 找到公因式 2 提出即可得出答案 解答 解 2x2 8 2 x 2 x 2 点评 本题考查提公因式法和公式法分解因式 是基础题 8 2 分 如图 直线 AB CD 相交于点 E DF AB 若 AEC 100 则 D 等 于 80 分析 首先由邻补角的定义求得 CEB 的度数 进而根据平行线的同位角相 等得到 D 的度数 解答 解 CEA 100 CEB 180 CEA 80 又 AB DF CEB D 80 故答案为 80 点评 此题主要考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等 9 2 分 若 a 3 a 3 则 a 4 请写一个符合条件 a 的值 分析 当 a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身 a 当 a 是负有理数时 a 的 绝对值是它的相反数 a 当 a 是零时 a 的绝对值是零 依此即可求解 解答 解 a 3 a 3 a 3 0 解得 a 3 故 a 可以取 4 第 11 页 共 29 页 故答案为 4 不唯一 点评 考查了绝对值 绝对值等于一个正数的数有两个 绝对值等于 0 的数 有一个 没有绝对值等于负数的数 10 2 分 某班派 6 名同学参加拔河比赛 他们的体重分别是 67 61 59 63 57 66 单位 千克 这组数据的中位数是 62 千克 分析 首先将数据按从小到大排列 进而找出最中间求出答案 解答 解 数据从小到大排列为 57 59 61 63 66 67 则最中间为 61 和 63 故这组数据的中位数是 62 故答案为 62 点评 此题主要考查了中位数 正确把握中位数的定义是解题关键 11 2 分 如图 O 的内接四边形 ABCD 中 BOD 100 则 BCD 130 分析 根据圆内接四边形的对角互补求得 A 的度数 再根据圆周角定理求 解即可 解答 解 BOD 100 A 50 BCD 180 A 130 故答案为 130 点评 此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形 关键是掌握圆内接四边 形的对角互补 第 12 页 共 29 页 12 2 分 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售 若这款羊毛衫每件原价的 8 折 即按照原价的 80 销售 售价为 120 元 则这款羊毛衫的原销售价为 150 元 分析 此题的相等关系为 原价的 80 等于销售价 依次列方程求解 解答 解 设这款羊毛衫的原销售价为 x 元 依题意得 80 x 120 解得 x 150 故答案为 150 元 点评 此题考查的是一元一次方程的应用 关键是确定相等关系列方程求 解 13 2 分 已知圆柱的底面半径为 3cm 母线长为 5cm 则圆柱的侧面积是 30 cm2 分析 圆柱侧面积 底面周长 高 解答 解 2 3 5 30 cm2 故答案为 30 点评 本题考查了圆柱的计算 掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键 14 2 分 在同一直角坐标系中 点 A B 分别是函数 y x 1 与 y 3x 5 的图象 上的点 且点 A B 关于原点对称 则点 A 的横坐标为 1 分析 设点 A 的坐标为 a a 1 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标 都互为相反数表示出点 B 的坐标 然后代入 y 3x 5 计算即可得解 解答 解 点 A 在 y x 1 的图象上 设点 A 的坐标为 a a 1 点 A B 关于原点对称 点 B a 1 a 3 a 5 1 a 第 13 页 共 29 页 解得 a 1 点 A 的横坐标为 1 故答案为 1 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 关于原点对称的点的横坐 标与纵坐标都互为相反数 用点 A 的坐标表示出点 B 的坐标是解题的关键 15 2 分 如图 等腰 Rt ABC 的斜边 BC 在 x 轴上 顶点 A 在反比例函数 的图象上 连接 OA 若 OB 2 则点 A 的坐标为 3 1 分析 过点 A 作 AD x 轴于点 D 设点 A 的坐标为 m m 0 由等 腰直角三角形的性质可得出 BD AD 再根据线段间的关系可得出 OD OB BD 从而得出关于 m 的分式方程 解方程求出 m 值 代入 A 点的坐标 此题得 解 解答 解 过点 A 作 AD x 轴于点 D 如图所示 设点 A 的坐标为 m m 0 ABC 为等腰直角三角形 BD AD OD OB BD 2 m 解得 m 3 或 m 1 舍去 第 14 页 共 29 页 经验证 m 是方程 2 m 的解 点 A 的坐标为 3 1 故答案为 3 1 点评 本题考查了等腰直角三角形的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 以及解分式方程 解题的关键是找出 2 m 本题属于基础题 难度不大 解 决该题型题目时 根据线段间的关系找出关于 m 的分式方程是关键 16 2 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC AD BC BCD 120 BC 2 AD DC P 为四边形 ABCD 边上的任意一点 当 BPC 30 时 CP 的长为 2 或 2或 4 分析 如图 连接 AC 首先证明 ACD 是等边三角形 分三种情形讨论即可 解决问题 解答 解 如图 连接 AC BC AD DCB 120 D DCB 180 D 60 DC DA ACD 是等边三角形 第 15 页 共 29 页 DAC 60 AB BC CBA BAD 90 BAC 30 当 P3与 A 重合时 BP3C 30 此时 CP3 4 作 CP2 AD 于 P2 则四边形 BCP2A 是矩形 易知 CP2B 30 此时 CP2 2 当 CB CP1时 CP1B CBP1 30 此时 CP1 2 综上所述 CP 的长为 2 或 2或 4 故答案为 2 或 2或 4 点评 本题考查等边三角形的判定 矩形的判定 30 度的直角三角形的性质 勾股定理等知识 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题 属于中考常 考题型 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 11 小题 共小题 共 88 分 请在答题卡指定区域内作答 解答分 请在答题卡指定区域内作答 解答 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 1 解方程组 2 解方程 x2 2x 1 0 分析 1 方程组利用代入消元法求出解即可 2 方程利用公式法求出解即可 解答 解 1 由 得 y 2x 1 将 代入 得 3x 5 2x 1 8 整理得 13x 13 解得 x 1 将 x 1 代入 得 y 1 第 16 页 共 29 页 则该方程组的解为 2 a 1 b 2 c 1 b2 4ac 2 2 4 1 1 8 0 x 1 x1 1 x2 1 点评 此题考查了解二元一次方程组 以及解一元二次方程 公式法 熟练掌 握运算法则是解本题的关键 18 7 分 先化简 再从 2 2 1 0 1 中选择一个 合适的数进行计算 分析 先算括号里面的 再算除法 最后选出合适的 x 的值代入进行计算即 可 解答 解 原式 2x x 2 0 x 0 x 2 0 x 2 x 0 x 2 将 x 1 代入 得原式 2 1 2 点评 本题考查的是分式的化简求值 在解答此类题目时要注意 x 的取值要 保证分式有意义 19 8 分 某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调 查 绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 请根据图表信息回答下列问题 第 17 页 共 29 页 视力频数 人 频率 4 0 x 4 3 200 1 4 3 x 4 6 400 2 4 6 x 4 9 700 35 4 9 x 5 2 a0 3 5 2 x 5 5 10b 1 本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况 样本容量为 200 2 在频数分布表中 a 60 b 0 05 并将频数分布直方图补充完整 3 若视力在 4 6 以上 含 4 6 均属正常 根据上述信息估计全区初中毕业 生中视力正常的学生有多少人 分析 1 用第 1 组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量 然后根 据样本的定义写出样本 2 用样本容量乘以 0 3 得到 a 的值 用 10 除以 10 得到 b 的值 3 用样本值后面三组的频率和乘以 5000 可估计全区初中毕业生中视力正常 的学生数 解答 解 1 20 0 1 200 人 所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况 样本容量为 200 2 a 200 0 3 60 b 10 200 0 05 第 18 页 共 29 页 如图 故答案为 200 名初中毕业生的视力情况 200 60 0 05 3 5000 0 35 0 3 0 05 3500 人 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500 人 点评 本题考查了频数 率 分布直方图 频率分布直方图是用小长方形面 积的大小来表示在各个区间内取值的频率 直角坐标系中的纵轴表示频率与组 距的比值 即小长方形面积 组距 频数组距 频率 从频率分布直方图可以清 楚地看出数据分布的总体态势 但是从直方图本身得不出原始的数据内容 也 考查了用样本估计总体 20 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC D 为边 BC 上一点 将线段 AB 平移至 DE 连接 AE AD EC 1 求证 AD EC 2 当点 D 是 BC 的中点时 求证 四边形 ADCE 是矩形 分析 1 利用 SAS 证得 ACD ECD 后即可证得 AD EC 2 当点 D 是 BC 中点时 四边形 ADCE 是矩形 首先证得四边形 ADCE 是平 行四边形 然后证得 AD BC 即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判 定矩形 解答 1 证明 将线段 AB 平移至 DE AB DE AB DE EDC B 第 19 页 共 29 页 AB AC B ACB DE AC EDC ACB 在 ADC 与 ECD 中 ADC ECD SAS AD EC 2 将线段 AB 平移至 DE AB DE AB DE 四边形 ABDE 为平行四边形 BD AE 点 D 是 BC 的中点 BD DC AE DC AD EC 四边形 ADCE 为平行四边形 AB AC 点 D 是 BC 的中点 ADC 90 四边形 ADCE 为矩形 点评 本题考查了矩形的判定 平行四边形的性质及全等三角形的判定与性 质 能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键 难度不大 21 6 分 某市在道路改造过程中 需要铺设一条管道 决定由甲 乙两个工 程队来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米 且甲工程 第 20 页 共 29 页 队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同 求甲工程队 每天能铺设多少米 分析 直接利用甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用 的天数相同 即可得出等式求出答案 解答 解 设甲工程队每天能铺设 x 米 则乙工程队每天能铺设 x 20 米 根据题意得 解之得 x 70 经检验 x 70 是原分式方程的解 且符合题意 答 甲工程队每天分别能铺设 70 米 点评 本题主要考查的是分式方程的应用 根据题意找出正确等量关系是解 题的关键 22 6 分 一个不透明的袋中装有 2 只红球和 2 只绿球 这些球除颜色外完全 相同 1 从袋中一次随机摸出 1 只球 则这只球是红球的概率为 2 从袋中一次随机摸出 2 只球 求这 2 只球颜色不同的概率 分析 1 直接利用概率公式计算 2 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数 再找出这 2 只球颜色不同的结 果数 然后根据概率公式计算 解答 解 1 从袋中一次随机摸出 1 只球 则这只球是红球的概率 故答案为 2 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 其中这 2 只球颜色不同的结果数为 8 所以这 2 只球颜色不同的概率 第 21 页 共 29 页 点评 本题考查了列表法与树状图法 通过列表法或树状图法展示所有等可 能的结果求出 n 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后根据概率公 式求出事件 A 或 B 的概率 23 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E 分别在 BC AC 上 且 DC DE 1 求证 ABC DEC 2 若 AB 5 AE 1 DE 3 求 BC 的长 分析 1 与等腰三角形的性质得出 B C DEC C 得出 DEC B 即可得出 ABC DEC 2 求出 CE 由相似三角形的对应边成比例得出 即可求出 BC 的长 解答 1 证明 AB AC B C DC DE DEC C DEC B C C ABC DEC 2 解 AB AC 5 AE 1 CE AC AE 4 ABC DEC 第 22 页 共 29 页 即 解得 BC 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 熟记等腰 三角形的性质 证明三角形相似是解决问题的关键 24 8 分 小明同学需测量一条河流的宽度 河岸两边互相平行 如图 小 明同学在河岸一侧选取两个观测点 A B 在河对岸选取观测点 C 测得 AB 31m CAB 37 CBA 120 请你根据以上数据 帮助小明计算出这条 河的宽度 结果精确到 0 1 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 1 41 1 73 分析 要求 CD 的长 需要构造直角三角形 作 CD AB 于点 D 然后根据题 目中的条件可以求得 CD 的长 本题得以解决 解答 解 过点 C 作 CD AB 垂足为点 D 如右图所示 在 Rt CAD 中 tan CAD AD 在 Rt CBD 中 tan CBD CBA 120 CBD 60 BD AD BD AB 第 23 页 共 29 页 31 31 解得 CD 41 0 即这条河的宽度约为 41 0 米 点评 本题考查解直角三角形的应用 解题的关键是明确题意 找出所求问 题需要的条件 利用锐角三角函数进行解答 25 9 分 一个装有进水管和出水管的容器 根据实际需要 从某时刻开始的 2 分钟内只进水不出水 在随后的 4 分钟内既进水又出水 接着关闭进水管直 到容器内的水放完 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数 容器内的水量 y 单位 升 与时间 x 单位 分钟 之间的部分关系如图所示 1 当 2 x 6 时 求 y 与 x 的表达式 2 请将图象补充完整 3 从进水管开始进水起 求该容器内的水量不少于 7 5 升所持续时间 第 24 页 共 29 页 分析 1 利用待定系数法即可解决 2 求出关闭进水管直到容器内的水放完需要的时间 画出图象即可解决问 题 3 根据 0 x 2 时 y 与 x 的函数表达式为 y 5 x 以及 6 x 10 时 y 与 x 的函数表达式为 y x 分别求出 y 7 5 时的时间 求出两个时间的差即 可解决问题 解答 解 1 设 y 与 x 的函数表达式为 y kx b 将点 2 10 6 15 代入 y kx b 得 解得 当 2 x 6 时 y 与 x 的函数表达式为 y x 2 由题意可求出进水管每分钟的进水量为 5 升 出水管每分钟的出水量为 3 75 升 故关闭进水管直到容器内的水放完需要 4 分钟 所以补充的图象为连接点 6 15 和点 10 0 所得的线段 图象如图所示 3 由题意可求 当 0 x 2 时 y 与 x 的函数表达式为 y 5 x 当 6 x 10 时 y 与 x 的函数表达式为 y x 把 y 7 5 代入 y 5 x 得 x1 1 5 把 y 7 5 代入 y x 得 x2 8 第 25 页 共 29 页 该容器内的水量不少于 7 5 升的持续时间为 x2 x1 8 1 5 6 5 分钟 答 该容器内的水量不少于 7 5 升的持续时间为 6 5 分钟 点评 本题考查一次函数的应用 待定系数法等知识 解题的关键是学会构 建一次函数 利用一次函数解决实际问题 属于中考常考题型 26 8 分 如图 AB 是 O 的直径 C D 为 O 上两点 CF AB 于点 F CE AD 交 AD 的延长线于点 E 且 CE CF 连接 CA CD CB 1 求证 CE 是 O 的切线 2 若 AD CD 6 求四边形 ABCD 的面积 分析 1 连接 OC 可先证明 AC 平分 BAE 结合圆的性质可证明 OC AE 可得 OCB 90 可证得结论 2 可先证得四边形 AOCD 为平行四边形 再证明 OCB 为等边三角形 可求 得 CF AB 利用梯形的面积公式可求得答案 解答 1 证明 如图 连结 OC CF AB CE AD 且 CE CF CAE CAB OC OA CAB OCA CAE OCA OC AE AEC OCE 90 第 26 页 共 29 页 OCE 90 即 OC CE OC 是 O 的半径 点 C 为半径外端 CE 是 O 的切线 2 解 AD CD DAC DCA CAB DC AB CAE OCA OC AD 四边形 AOCD 是平行四边形 OC AD 6 AB 12 CAE CAB CD CB 6 CB OC OB OCB 是等边三角形 在 Rt CFB 中 CF 3 S四边形 ABCD DC AB CF 6 12 3 27 点评 本题主要考查切线的判