高一数学知识中的几个易错点 (2)

1 高一数学知识中的几个易错点高一数学知识中的几个易错点 一 集合与简易逻辑一 集合与简易逻辑 易错点易错点 1 遗忘空集致误遗忘空集致误 错因分析 由于空集是任何非空集合的真子集 因此 对于集合 BA 就 有 B A BA B 三种情况 在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B 这种情况 导致解题结果错误 尤其是在解含有参数的集合问题时 更要 充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况 空集是 一个特殊的集合 由于思维定式的原因 考生往往会在解题中遗忘了这个集合 导致解题错误或是解题不全面 易错点易错点 2 忽视集合元素的三性致误忽视集合元素的三性致误 错因分析 集合中的元素具有确定性 无序性 互异性 集合元素的三性 中互异性对解题的影响最大 特别是带有字母参数的集合 实际上就隐含着对 字母参数的一些要求 在解题时也可以先确定字母参数的范围后 再具体解决 问题 易错点易错点 3 四种命题的结构不明致误四种命题的结构不明致误 错因分析 如果原命题是 若 A 则 B 则这个命题的逆命题是 若 B 则 A 否命题是 若 A 则 B 逆否命题是 若 B 则 A 这里面有两组等价的命题 即 原命题和它的逆否命题等价 否命题与逆命题等价 在解答由一个命题写 出该命题的其他形式的命题时 一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等 价关系 另外 在否定一个命题时 要注意全称命题的否定是特称命题 特称 命题的否定是全称命题 如对 a b 都是偶数 的否定应该是 a b 不都是偶数 而不应该是 a b 都是奇数 2 易错点易错点 4 充分必要条件颠倒致误充分必要条件颠倒致误 错因分析 对于两个条件 A B 如果 A B 成立 则 A 是 B 的充分条件 B 是 A 的必要条件 如果 B A 成立 则 A 是 B 的必要条件 B 是 A 的充分条 件 如果 AB 则 A B 互为充分必要条件 解题时最容易出错的就是颠倒了 充分性与必要性 所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确 的判断 易错点易错点 5 逻辑联结词理解不准致误逻辑联结词理解不准致误 错因分析 在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错 误 在这里我们给出一些常用的判断方法 希望对大家有所帮助 p q 真p 真或 q 真 命题 p q 假p 假且 q 假 概括为一真即真 命题 p q 真p 真 且 q 真 p q 假p 假或 q 假 概括为一假即假 p 真p 假 p 假p 真 概括为一真一假 二 函数与导数二 函数与导数 易错点易错点 6 求函数定义域忽视细节致误求函数定义域忽视细节致误 错因分析 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围 因此要求 定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来 列成不 等式组 不等式组的解集就是该函数的定义域 在求一般函数定义域时要注意 下面几点 1 分母不为 0 2 偶次被开放式非负 3 真数大于 0 4 0 的 0 次幂没 有意义 函数的定义域是非空的数集 在解决函数定义域时不要忘记了这点 对于复合函数 要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的 易错点易错点 7 带有绝对值的函数单调性判断错误带有绝对值的函数单调性判断错误 错因分析 带有绝对值的函数实质上就是分段函数 对于分段函数的单调 性 有两种基本的判断方法 一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数 3 的单调性求出单调区间 最后对各个段上的单调区间进行整合 二是画出这个分 段函数的图象 结合函数图象 性质进行直观的判断 研究函数问题离不开函 数图象 函数图象反应了函数的所有性质 在研究函数问题时要时时刻刻想到 函数的图象 学会从函数图象上去分析问题 寻找解决问题的方案 对于函数 的几个不同的单调递增 减 区间 千万记住不要使用并集 只要指明这几个区 间是该函数的单调递增 减 区间即可 易错点易错点 8 求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性的常见错误 错因分析 求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义 域 对函数具有奇偶性的前提条件不清 对分段函数奇偶性判断方法不当等 判断函数的奇偶性 首先要考虑函数的定义域 一个函数具备奇偶性的必要条 件是这个函数的定义域区间关于原点对称 如果不具备这个条件 函数一定是 非奇非偶的函数 在定义域区间关于原点对称的前提下 再根据奇偶函数的定 义进行判断 在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性 易错点易错点 9 抽象函数中推理不严密致误抽象函数中推理不严密致误 错因分析 很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同 特征 而设 计出来的 在解决问题时 可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解 决抽象函数的性质 解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用 通过特殊赋 值可以找到函数的不变性质 这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口 抽象函数性质的证明是一种代数推理 和几何推理证明一样 要注意推理的严 谨性 每一步推理都要有充分的条件 不可漏掉一些条件 更不要臆造条件 推理过程要层次分明 书写规范 易错点易错点 10 函数零点定理使用不当致误函数零点定理使用不当致误 错因分析 如果函数 y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 f a f b 0 那么 函数 y f x 在区间 a b 内有零点 即存在 c a b 使 4 得 f c 0 这个 c 也是方程 f c 0 的根 这个结论我们一般称之为函数的零点 定理 函数的零点有 变号零点 和 不变号零点 对于 不变号零点 函数的 零点定理是 无能为力 的 在解决函数的零点时要注意这个问题 易错点易错点 11 混淆两类切线致误混淆两类切线致误 错因分析 曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线 这样的 切线只有一条 曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线 这个点 如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线 曲线的过一个点的切线可能不止 一条 因此求解曲线的切线问题时 首先要区分是什么类型的切线 易错点易错点 12 混淆导数与单调性的关系致误混淆导数与单调性的关系致误 错因分析 对于一个函数在某个区间上是增函数 如果认为函数的导函数 在此区间上恒大于 0 就会出错 研究函数的单调性与其导函数的关系时一定 要注意 一个函数的导函数在某个区间上单调递增 减 的充要条件是这个函数 的导函数在此区间上恒大 小 于等于 0 且导函数在此区间的任意子区间上都不 恒为零 易错点易错点 13 导数与极值关系不清致误导数与极值关系不清致误 错因分析 在使用导数求函数极值时 很容易出现的错误就是求出使导函 数等于 0 的点 而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断 误以为使导 函数等于 0 的点就是函数的极值点 出现这些错误的原因是对导数与极值关系 不清 可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的 必要条件 在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进 行检验 三 数列三 数列 易错点易错点 14 用错基本公式致误用错基本公式致误 5 错因分析 等差数列的首项为 a1 公差为 d 则其通项公式 an a1 n 1 d 前 n 项和公式 Sn na1 n n 1 d 2 a1 an d 2 等比数列的首项为 a1 公比为 q 则其通项公式 an a1pn 1 当公比 q 1 时 前 n 项和公式 Sn a1 1 pn 1 q a1 anq 1 q 当公比 q 1 时 前 n 项和公式 Sn na1 在数列的基础性试题中 等差数列 等比数列的这几个公式是解题的根本 用错了公式 解题就失去了 方向 易错点易错点 15 an Sn 关系不清致误关系不清致误 错因分析 在数列问题中 数列的通项 an 与其前 n 项和 Sn 之间存在关系 这个关系是对任意数列都成立的 但要注意的是这个关系式是分段的 在 n 1 和 n 2 时这个关系式具有完全不同的表现形式 这也是解题中经常出错的 一个地方 在使用这个关系式时要牢牢记住其 分段 的特点 当题目中给出了 数列 an 的 an 与 Sn 之间的关系时 这两者之间可以进行相互转换 知道了 an 的具体表达式可以通过数列求和的方法求出 Sn 知道了 Sn 可以求出 an 解题 时要注意体会这种转换的相互性 易错点易错点 16 对等差 等比数列的性质理解错误对等差 等比数列的性质理解错误 错因分析 等差数列的前 n 项和在公差不为 0 时是关于 n 的常数项为 0 的 二次函数 一般地 有结论 若数列 an 的前 N 项和 Sn an2 bn c a b c R 则数列 an 为等差数列的充要条件是 c 0 在等差数列中 Sm S2m Sm S3m S2m m N 是等差数列 解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面 把各种可能性都考虑进去 认为正确的命题给以证明 认为不正确的命题举出 反例予以驳斥 在等比数列中公比等于 1 时是一个很特殊的情况 在解决有关 问题时要注意这个特殊情况 易错点易错点 17 数列中的最值错误数列中的最值错误 6 错因分析 数列的通项公式 前 n 项和公式都是关于正整数的函数 要善 于从函数的观点认识和理解数列问题 但是考生很容易忽视 n 为正整数的特点 或即使考虑了 n 为正整数 但对于 n 取何值时 能够取到最值求解出错 在关 于正整数 n 的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远 近而定 易错点易错点 18 错位相减求和时项数处理不当致误错位相减求和时项数处理不当致误 错因分