2006年全国各地高考题按章节分类—三角函数、平面向量试题与答案汇编

2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编1 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编三角函数 平面向量知识汇编 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试 四川 年普通高等学校招生全国统一考试 四川 数数 学 文史类 学 文史类 1 下列函数中 图像的一部分如右图所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 2 设分别为的三内角所对的边 则是的cba ABC ABC 2 ab bc AB 2 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 A B C 是三内角 向量ABC 1 3 m cos sin nAA 且 求角 A 若1 m n 22 1 sin2 3 cossin B BB 求t anC 数数 学 理工类 学 理工类 4 如图 已知正六边形 下列向量的数量积中最大的是 123456 PP PP PP A B C D 1213 PPPP 1214 PPPP 1215 PPPP 1216 PPPP 5 已知是三角形三内角 向量 且 A B CABC 1 3 cos sinmnAA 1m n 求角 A 若 求 22 1 sin2 3 cossin B BB tan B 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷理科福建卷理科 6 6 已知则等于 3 sin 25 tan 4 A B C D 1 7 7 1 7 7 7 已知函数在区间上的最小值是 则的最小值等 2sin 0 f xx 3 4 2 于 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编2 A B C 2 D 3 2 3 3 2 8 已知点 C 在 设1 3 0 OAOBOAOB AOC 30o 则等于 OCmOAnOB m nR m n A B 3 C D 1 3 3 3 3 9 已知函数 22 sin3sin cos2cos f xxxxx xR I 求函数的最小正周期和单调增区间 f x II 函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到 f xsin2 yx xR 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷文科福建卷文科 1010 是的 tan1 4 A 充分而不必要条件 B 必要不而充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 已知则等于 3 sin 25 tan 4 A B C D 1 7 7 1 7 7 12 已知向量与的夹角为 则等于a b 120o3 13 aab b A 5 B 4 C 3 D 1 13 已知函数在区间上的最小值是 则的最小值是 2sin 0 f xx 3 4 2 全国统一考试全国统一考试 I I 理理 科科 数数 学学 14 函数的单调增区间为 tan 4 f xx A B 22 kkkZ 1 kkkZ C D 3 44 kkkZ 3 44 kkkZ 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编3 15 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等比数列 且 ABC 2ca 则cosB A B C D 1 4 3 4 2 4 2 3 16 的三个内角为 求当 A 为何值时 取得最大值 ABC ABC 2 coscos CB A 并求出这个最大值 全国统一考试全国统一考试 I I 文文 科科 数数 学学 1717 设函数 f x cos x 0 若 f x f x 为奇函数 则 3 全国统一考试全国统一考试 IIII 卷理卷理 18 函数的最小正周期是sin2 cos2yxx A B C D 2 4 4 2 19 若则 sin 3cos2 fxx cos fx A B 3cos2x 3sin2x C D 3cos2x 3sin2x 20 已知向量 sin 1 1 cos 22 ab I 若求 ab II 求的最大值 ab 全国统一考试全国统一考试 IIII 卷文卷文 21 在 求 2 5 45 10 cos 5 ABCBACC 中 1 BC 2 若点DAB是的中点 求中线C D 的长度 全国统一考试全国统一考试 IIIIII 文文 科科 数数 学学 22 已知向量满足 且 则与的夹角为ab 1 4 ab 2 baab A B C D 6 4 3 2 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编4 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷理科数学安徽卷理科数学 23 在中 M 为 BC 的中点 则ABCDA 3ABa ADb ANNC 用表示 MN ab 24 本大题满分 12 分 已知 4 0 sin 25 求的值 2 2 sinsin2 coscos2 求的值 5 tan 4 25 对于函数 下列结论正确的是 sin1 0 sin x f xx x A 有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C 有最大值且有最小值 D 既无最大值又无最小值 26 将函数的图象按向量平移 平移后的图象如图所示 sin 0 yx 0 6 a 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A B sin 6 yx sin 6 yx C D sin 2 3 yx sin 2 3 yx 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 北京 文史类 北京 文史类 27 函数y 1 cosx的图象 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线x 对称 2 28 若a与b c都是非零向量 则 a b a c 是 a b c 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 29 若三点A 2 2 B a 0 C 0 4 共线 则 a 的值等于 30 已知向量 a a cos sin b b cos sin 且 a ab b 那么 a ba b 与 a ba b 的夹角的 大小是 31 在 ABC中 A B C所对的边长分别为a b c 若 sinA sinB sinC 5 7 8 则a b c B的大小是 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编5 32 已知函数f x x x cos 2sin1 求f x 的定义域 设 是第四象限的角 且 tan 求f 的值 3 4 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 湖北卷数学理工湖北卷数学理工 3333 已知向量 是不平行于轴的单位向量 且 则 3 1 a b x3a b Ab A B C D 3 1 22 13 22 1 3 3 44 1 0 34 若的内角满足 则ABC A 2 sin2 3 A sincosAA A B C D 15 3 15 3 5 3 5 3 35 设函数 其中向量 f xa bc A sin cos axx sin 3cos bxx cos sin cxx xR 求函数的最大值和最小正周期 f x 将函数的图像按向量平移 使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对 f xd 称 求长度最小的 d 湖北卷数学文史湖北卷数学文史 36 已知非零向量a b 若a 2b与a 2b互相垂直 则 b a A B 4 C D 2 4 1 2 1 37 已知 A 0 则 2 sin2 3 A 3 2 sincosAA A B C D 15 3 15 3 5 3 5 3 38 在ABC 中 已知 b 4 A 30 则 sinB 4 33 a 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编6 39 设向量a sinx cosx b cosx cosx x R 函数f x a a b 求函数f x 的最大值与最小正周期 求使不等式f x 成立的 x 的取值集 2 3 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 湖南卷数学 理工农医类 湖南卷数学 理工农医类 40 已知 且关于的方程有实根 则与的夹角的 0 2 bax0 2 baxaxab 取值范围是 A B C D 6 0 3 3 2 3 6 41 若是偶函数 则有序实数对可以 0 4 sin 4 sin abxbxaxf ba 是 注 写出你认为正确的一组数字即可 42 如图 是直角斜边上一点 DABC BC ABCCADADAB 记 证明 若 求的值 02cossin DCAC3 图 3 C DB A 43 已知向量若时 时 则 2 1 2 bta 1 tt a b 2 tt ba A B 1 4 21 tt1 4 21 tt C D 1 4 21 tt1 4 21 tt 44 设点P是函数的图象C的一个对称中心 若点P到图象C的对称轴上的距xxf sin 离的最小值 则的最小正周期是 4 xf A 2 B C D 2 4 45 若是偶函数 则a 4 sin 3 4 sin xxaxf 46 已知求 的值 0 1cos cos 2 2 sin sin3 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编7 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷数学文科试题江西卷数学文科试题 4747 函数的最小正周期为 4sin 21yx 2 4 48 已知向量 则的最大值为 1 sin a 或 1 cos b 或ab 49 在锐角中 角所对的边分别为 已知 ABC ABC或或abc或或 2 2 sin 3 A 1 求的值 2 若 求的值 22 tansin 22 BCA 2a 2 ABC S b 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 辽宁卷理科数学辽宁卷理科数学 50 三角形的三内角所对边的长分别为设向量 ABC A B C a b c pac b 若 则角的大小为 qba ca pq C A B C D 6 3 2 2 3 51 已知函数 则的值域是 11 sincos sincos 22 f xxxxx f x A B C D 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 52 已知函数 求 22 sin2sin cos3cosf xxxxx xR I 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合 f xx II 函数的单调增区间 f x 辽宁卷文科数学辽宁卷文科数学 5353 函数的最小正周期是 1 sin3 2 yx 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编8 2 2 4 5454 已知等腰的腰为底的 2 倍 则顶角的正切值是 ABC A 3 2 3 15 8 15 7 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 陕西卷陕西卷文科数学文科数学 5555 成等差数列 是 sin sin2 成立 的 A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5656 cos43 cos77 sin43 cos167 的值为 57 已知函数f x x R 3sin 2x f 6 2sin2 x f 12 求函数f x 的最小正周期 求使函数f x 取得最大值的x的集合 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 上海上海理科理科数学数学 5858 如果 且是第四象限的角 那么 cos 5 1 2 cos 5959 求函数 2 的值域和最小正周期 y 4 cos 4 cos xxx2sin3 上海上海文科文科数学数学 60 函数的最小正周期是 sin cosyxx 61 如图 在平行四边形中 下列结论中错误的是 ABCD A B ABDC ADABAC C D ABADBD 0ADCB 6262 已知是第一象限的角 且 求的值 5 cos 13 sin 4 cos 24 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷数学 理工类 天津卷数学 理工类 63 已知函数 为常数 在处取得xbxaxfcossin ab0 aRx 4 x 最小值 则函数是 4 3 xfy A 偶函数且它的图象关于点对称 B 偶函数且它的图象关于点对称 0 0 2 3 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编9 C 奇函数且它的图象关于点对称 D 奇函数且它的图象关于点对称 0 2 3 0 64 设向量与的夹角为 且 则 a b 3 3 a 1 1 2 ab cos 65 如图 在中 ABC 2AC 1BC 4 3 cos C 1 求的值 AB 2 求的值 CA 2sin 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷数学 文史类 天津卷数学 文史类 6666 设 那么 是 的 2 2 或或 tantan 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 67 已知函数 为常数 的图象关于直线 sincosf xaxbx ab或0ax R或 对称 则函数是 4 x 3 4 yfx 偶函数且它的图象关于点对称B 偶函数且它的图象关于点对称 0 或 3 0 2 或 奇函数且它的图象关于点对称 奇函数且它的图象关于点对称 3 0 2 或 0 或 68 设向量与的夹角为 则 a b 33 a 或2 11 ba 或cos 69 已知 求和的值 5 tancot 2 4 2 或cos2 sin 2 4 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷理科数学浙江卷理科数学 70 函数 y sin2 4sin x x的值域是 2 1 2 R 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编10 A B 2 1 2 3 2 3 2 1 C D 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 71 设向量 a b c 满足 a b c 0 a b c a b 若 a 1 则 a c 的值 22 b 2 是 72 如图 函数 y 2sin x x R 其中 0 的图象与 y 轴交于点 0 1 2 求 的值 设 P 是图象上的最高点 M N 是图象与x轴的交点 求 的夹角与PNPM 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷数学试题卷理工农医类重庆卷数学试题卷理工农医类 7373 与向量的夹角相等 且模为 1 的向量是 2 7 2 1 2 1 2 7 ba A B 5 3 5 4 5 3 5 4 5 3 5 4 或 C D 3 1 3 22 3 1 3 22 3 1 3 22 或 74 已知则 312 sin 413 cos 4 75 设函数 其中 且的图 2 3cossinf xxxcos x 0 R f x 象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 y 6 I 求的值 II 如果在区间上的最小值为 求的值 f x 5 36 3 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编11 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷数学江苏卷数学 7676 已知 函数为奇函数 则aR sin f xxaxR a A 0 B 1 C D 1 1 7777 为了得到函数的图象 只需把函数的图象2sin 36 x yxR 2sin yx xR 上所有的点 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 3 B 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 3 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 D 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 7878 在中 已知 则 AC ABC 12 60 45BCAB 7979 cot20 cos103sin10 tan702cos40 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷数学试题卷 文史类 重庆卷数学试题卷 文史类 8080 已知三点 其中为常数 若 则与 2 3 1 1 6 ABCk kABAC AB 的夹角为AC A B 或 24 arccos 25 2 24 arccos 25 C D 或 24 arccos 252 24 arccos 25 8181 若 则的值等于 0 2 3 cos 22 1 sin 22 cos A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编12 82 已知 则 2 5 sin 5 2 tan 83 设函数 其中 且的图 2 3cossincosf xxxxa 0 aR f x 像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是 y 6 求的值 如果在区间上的最小值为 求的值 f x 5 36 3a 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 北京卷数学理工北京卷数学理工 8484 若与都是非零向量 则 是 的a bc a ba c abc A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8585 已知函数 12sin 2 4 cos x f x x 求的定义域 f x 设是第四象限的角 且 求的值 4 tan 3 f 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编13 参考答案 参考答案 四川 文史类 四川 文史类 1 1 D D 2 2 A A 3 3 本小题主要考察三角函数概念 同角三角函数的关系 两角和与差的三角函数的公式以 及倍角公式 考察应用 分析和计算能力 满分 12 分 解 1m n 1 3cos sin1AA 即3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 5 0 666 AA 66 A 3 A 由题知 整理得 22 12sincos 3 cossin BB BB 22 sinsincos2cos0BBBB cos0B 2 tantan20BB 或tan2B tan1B 而使 舍去 tan1B 22 cossin0BB tan2B 4 A 5 5 本小题主要考察三角函数概念 同角三角函数的关系 两角和与差的三角函数的公式以 及倍角公式 考察应用 分析和计算能力 满分 12 分 解 即1m n 1 3cos sin1AA 3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编14 5 0 666 AA 66 A 3 A 由题知 整理得 22 12sincos 3 cossin BB BB 22 sinsincos2cos0BBBB cos0B 2 tantan20BB 或tan2B tan1B 而使 舍去 tan1B 22 cossin0BB tan2B tantanCAB tan AB tantan 1tantan AB AB 23 1 2 3 85 3 11 6 6 A 7 B 8 B 9 本小题主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变换 三角函数的图象和性质等基本知 识 以及推理和运算能力 满分 12 分 解 I 1 cos23 sin2 1 cos2 22 x f xxx 313 sin2cos2 222 3 sin 2 62 xx x 的最小正周期由题意得 f x 2 2 T 222 262 kxkkZ 即 36 kxkkZ 的单调增区间为 f x 36 kkkZ II 方法一 先把图象上所有点向左平移个单位长度 得到的图象 sin2yx 12 sin 2 6 yx 再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度 就得到的图象 3 2 3 sin 2 62 yx 方法二 把图象上所有的点按向量平移 就得到sin2yx 3 12 2 a 的图象 3 sin 2 62 yx 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编15 1010 B B 1111 A A 1212 B B 1313 14 A 15 D 3 2 16 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识 考查推理和运算能力 满分 12 分 解 I x 是函数 y f x 的图像的对称轴 8 sin 2 8 1 k 2 k Z 0 4 4 3 II 由 I 知 4 3 因此 y sin 2x 4 3 由题意得 2k 2x 4 3 2k k Z 2 2 所以函数 y sin 2x 4 3 的单调增区间为 k 8 k 8 5 k Z III 由 y sin 2x 知 4 3 x0 8 8 3 8 5 8 7 y 2 2 1010 2 2 故函数 y f x 在区间 0 上的图像是 23 解 所以343A 3 ANNCANCab 由得 1 2 AMab 3111 4244 MNababab 24 解 由 得 所以 4 0 sin 25 3 cos 5 2 2 sinsin2 coscos2 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 三角函数 平面向量知识汇编16 2 2 sin2sincos 20 3cos1 sin4