【教学设计】《二次根式的加法和减法》（湘教版）

二次根式的加法和减法二次根式的加法和减法 教学设计教学设计 教材分析教材分析 本节课是湘教版数学八年级上册第五章二次根式第三节课 在前面学习了实数的基础上进 一步学习二次根式的有关知识 要求使学生理解和掌握二次根式加减的方法 因此本节课重点是二次根式化简为最简根式 所渗透的数学思想方法有 类比 转化 建 模 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 理解和掌握二次根式加减的方法 2 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加方法的理解 再总结经 验 用它来指导根式的计算和化简 2 过程与方法 1 通过二次根式性质的探索 培养学生的观察 猜想 分析 归纳 概括的逻辑思维能 力 2 通过探索过程 渗透类比 分类讨论的数学思想 3 情感态度和价值观 1 培养学生的钻研精神 同时加强同学间的合作与交流 2 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉 化复杂为简单的 转化 思想方法 教学重难点教学重难点 教学重点 二次根式化简为最简根式 教学难点 会判定是否是最简二次根式 课前准备课前准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 学生活动 计算下列各式 1 2x 3x 2 2x2 3x2 5x2 3 x 2x 3y 4 3a2 2a2 a3 教师点评 上面题目的结果 实际上是我们以前所学的同类项合并 同类项合并就是字母 不变 系数相加减 二 新课学习二 新课学习 学生活动 计算下列各式 1 22 32 2 28 38 58 3 7 27 39 7 4 33 23 2 老师点评 1 如果我们把2当成 x 不就转化为上面的问题吗 22 32 2 3 2 52 2 把8当成 y 28 38 58 2 3 5 8 48 82 3 把7当成 z 7 27 97 27 27 37 1 2 3 7 6 7 4 3看为 x 2看为 y 33 23 2 3 2 3 2 3 2 因此 二次根式的被开方数相同是可以合并的 如 22与8表面上看是不相同的 但它 们可以合并吗 可以的 板书 32 8 32 22 52 33 27 33 33 63 所以 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的二次再将被开方数相同的二次 根式进行合并 根式进行合并 例例 1 1 计算 1 8 18 2 16x 64x 分析分析 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的最简二次 根式进行合并 解 1 8 18 22 32 2 3 2 52 2 16x 64x 4x 8x 4 8 x 12x 例例 2 2 计算 1 348 9 1 3 312 2 48 20 12 5 解 1 348 9 1 3 312 123 33 63 12 3 6 3 153 2 48 20 12 5 48 20 12 5 43 25 23 5 63 5 三 结论总结三 结论总结 1 最简二次根式 2 二次根式的加减法 1 不是最简二次根式的 应化成最简二次根式 2 相同的最简二次根式进行合并 四 课堂练习四 课堂练习 例例 3 3 已知 4x2 y2 4x 6y 10 0 求 2 9 3 xx y2 3 x y x2 1 x 5x y x 的值 分析 分析 本题首先将已知等式进行变形 把它配成完全平方式 得 2x 1 2 y 3 2 0 即 x 1 2 y 3 其次 根据二次根式的加减运算 先把各项化成最简二次根式 再合并同类二次 根式 最后代入求值 解 4x2 y2 4x 6y 10 0 4x2 4x 1 y2 6y 9 0 2x 1 2 y 3 2 0 x 1 2 y 3 原式 2