广州市增城区2016年中考数学第一次模拟考试试题含答案

九 年级 数学试卷 第 1 页 （共 11 页） 增城 区 2016 年 初中毕业 班 综合测试 数 学 注意事项： 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分 钟 1答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的 学校、 班级、姓名、 考 号 2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 3考生 可以使用 考试专用 计算器， 必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题（共 30 分） 一、 选择题 （本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 ） 1 实数 8 的相反数是 （ ） A 8 B 8 C 8 D 812 已知平面直角坐标系中，点 2,1P 关于原点对称的点的坐标是（ ） A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,1 3 将二次函数 2的图象向上平移 2 个单位，则平移 后的二次函数的解析式是（ ） A 22 B 22 C 22 D 22 4 在下列运算中，计算正确的是 ( ) A 2 2 4+a a a B 623 C 8 2 4a a a D 2 3 6() 5 若12一元二次方程 2 5 6 0 的两个根，则12值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 6 6 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面 是（ ） A 美 B 丽 C 增 D 城 7 在下图所示的四个 汽车标志图案中 ， 能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( ) A B C D 8 如图，在 ，已知 ,8 ， 分 交 于点 E ，则 于（ ） A B C D 建 设 美 丽 增 城 （ 第 6 题图 ） A B C D （ 第 8 题图 ） E 九 年级 数学试卷 第 2 页 （共 11 页） 9 如图， 一个圆锥形漏斗 的底面半径 6， 高 8 则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A 230 B 230 C 260 D 212010 若 1x 、 2x 21 是方程 1 其中 ） 的两个根，则实数 1x 、 2x 、 a 、 b 的大小关系是（ ） A 21 B 21 C 21 D 21 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、 填空题 （本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 11 分解因式： 2 . 12 函数 21的自变量 x 的取值范围是 . 13 若 ,2x 化简 22 2x . 14 若 029 则 x . 15. 如图，直线 被直线 c 所截，且 ，如果 651 ， 那么 2 . 16 如图， O 的直径，点 E 为 中点， 4 120则图中阴影部分的面积之和 是 . （第 16 题图） 三 、 解答题 （本题有 9 个小题，共 102 分 ，解答要求写出文字说明 、 证明过程或计算步骤 ） 17 （本题满分 9 分） 解不等式组 202 6 0 并 把 解集在数轴上表示出来 18 （ 本题满分 9 分） 如图 ， 分别是 对角线 的两点，且 F ， 求证： B C A D (第 18 题图 ) E F 图 1第 15 题图 ） （ 第 9 题图 ） 九 年级 数学试卷 第 3 页 （共 11 页） （ 第 21 题 图 ） 19 （本题满分 10 分） 已知：如图， O 相切于点 C ， B ， O 的直径为 4, 8 求： （ 1） 长； （ 2） 值 （ 第 19 题图 ） 20 （本题满分 10 分） 已知： 032 求代数式 425 22 的值 21 （本题满分 12 分） 增城市某中学 综合实践 科 组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的 信息解答下列问题： （ 1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （ 2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数； （ 3） 若调查到爱好“乒乓球”的 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用列表法或树形 图的方法，求 出 刚好抽到一男一女的概率 . 22. （本题满分 12 分） 如图，已知反比例函数 一次函数 y x b 的图象在第一象限相交于 点 (1, 4) （ 1） 求 这两个函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象 写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 （第 22题 图） 九 年级 数学试卷 第 4 页 （共 11 页） （ 23. （本题满分 12 分） 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降 ， 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元 （ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （ 2）为了增加收入， 电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ （ 3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑 ，返还顾客现金 a 元，要使（ 2）中所有方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 24 （本题满分 14 分） 已知，在矩形 ， ， ，动点 M 从点 A 出发沿边 点 D 运动 （ 1）如图 1，当 ，点 M 运动到边 中点时，请证明 90 （ 2）如图 2，当 b ，点 M 在运动的过程中，是否存在 90若存在，请给 予 证明；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 3，当 b ，（ 2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 （ 第 24 题图 ） 25 （本题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 2y x b x c 与 y 轴交于点 C ，与 B， 两点，点 B 的坐标为 B(30)， ，直线 3 恰好经过 两点 （ 1）写出点 C 的坐标； （ 2）求出抛物线 2y x b x c 的解析式，并写出抛物线的对称轴和点 A 的坐标； （ 3）点 P 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 D 且 A P D A C B ，求点 P 的坐标 （ 第 25 题图 ） 九 年级 数学试卷 第 5 页 （共 11 页） 增城区 2016 年 初中毕业班综合测试 数学评分标准 一、选择题 （本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 二、填空题 （本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17 （本题满分 9 分） 解：解不等式 02x 得 2x 2 分 解不等式 062 x 得 3x 4 分 原不等式组的解集是 32 x 6 分 解集在数轴上正确表示 9 分 18 （ 本题满分 9 分） 证明： 四边形 平行四边形 ， 4 分 6 分 F 7 分 9 分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B D D A C C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 321 3 115 3 B C A D 18 题图 E F 九 年级 数学试卷 第 6 页 （共 11 页） 19 （本题满分 10 分） 解：（ 1） O 相切于点 C 3 分 B 4 5 分 在 中， 4,2 勾股定理，得 22 25O B O C B C 7 分 （ 2） 在 中 ， 2,52 25525 10 分 20 （本题满分 10 分） 解： 032 0,0,32 3 分 原 式 22 25 5 分 ba 25 7 分 0,32 原式2142335 10 分 21 （本题满分 12 分） 解： （ 1）总人数： 人200%2040 2 分 补全图略 4 分 （ 2）乒乓球 占四项球类的百分比是： %30%10020060 排 球 占四项球类 的百分比是 %10%20%30%401 九 年级 数学试卷 第 7 页 （共 11 页） 扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数 36360%10 8 分 （ 3）列表 法 或树 形 图 10 分 总有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种，所以抽到一男一女的概率为 532012 一男一女P 12 分 22. （本题满分 12 分） 解：（ 1） 已知反比例函数 过点 (1, 4) ， 41 ， 即 4 1 分 2k 2 分 反比例函数的表达式为 2 2,1A 3 分 一次函数 y x b的图象经过点 2,1A 4 分 21b 1b 5 分 一次函数的表达式为 1 6 分 （ 2） 由 12x 7 分 消去 y ， 得 2 20 8 分 即 ( 2 )( 1) 0 , 2x 或 1x 1y 或 2y 21或 12 9 分 点 B 在第三象限，点 B 的坐标为 B ( 2 1)， 10 分 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时， x 的取值 范围是 2x 或 01x 12 分 九 年级 数学试卷 第 8 页 （共 11 页） 23. （本题满分 12 分） 解：（ 1）设今年三月份甲种电脑每台售价 x 元 ，根据题意得： 1 分 1 0 0 0 0 0 8 0 0 0 01000 2 分 解得： 4000x 经检验： 4000x 是 所列 方程的根 3 分 答： 甲种电脑今年每台售价 4000 元 4 分 （ 2）设购进甲种电脑 x 台， 根据题意得： 5 分 4 8 0 0 0 3 5 0 0 3 0 0 0 ( 1 5 ) 5 0 0 0 0 6 分 解得 6 10x 7 分 x 的正整数解为 6， 7， 8， 9， 10， 答： 共有 5 种进货方案 8 分 （ 3）设总获利为 W 元， 依题意得 9 分 ( 4 0 0 0 3 5 0 0 ) ( 3 8 0 0 3 0 0 0 ) (1 5 )( 3 0 0 ) 1 2 0 0 0 1 5W x a xa x a 10 分 当 300a 时，（ 2）中所有方案获利相同 11 分 此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑 9 台时对公司更有利 12 分 答： 当 300a 时，（ 2）中所有方案获利相同此时，购买甲种电脑 6 台，乙种 电脑 9 台时对公司更有利 九 年级 数学试卷 第 9 页 （共 11 页） 24 （本题满分 14 分） （ 1）证明： b=2a，点 M 是 中点 1 分 M=C=a 2 分 又 在矩形 ， A= D=90 5 3 分 0 4 分 （ 2）解：存在 5 分 证明 ：若 0 则 0 0 A= D=90 6 分 = 设 AM=x，则xb 7 分 整理得： 022 b 2a， a 0， b 0， 04 22 方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意 8 分 当 b 2a 时，存在 0 9 分 （ 3）解：不成立 10 分 九 年级 数学试卷 第 10 页 （共 11 页） 理由：若 0 由（ 2）可知 022 12 分 b 2a， a 0， b 0 04 22 方程没有实数根 13 分 当 b 2a 时，不存在 0，即（ 2）中的结论不成立 14 分 25 （本题满分 14 分） 解： （ 1） (03)C ， 2 分 （ 2） Q 抛物线 2y x b x c 过点 ， 9 3 03 ， 4 分 解得 43， 5 分 抛物线的解析式为 2 43y x x 6 分 对称轴为 2x 7 分 点 (1 )A ， 0 8 分 （ 3）由 2 43y x x 可得 ( 2 1) (1 0 ) ， ， 3， 3， 1