二次函数与几何综合压轴题题型归纳

专题专题 题函数动点引起的最值问三 面积二次函数和特殊多边形二 形状二次函数和特殊多边形一 例题精讲例题精讲 一一 基础构图 基础构图 y x2 2x 3 以下几种分类的函数解析式就是这个 以下几种分类的函数解析式就是这个 1 和最小 和最小 在对称轴上找一点 P 使得 PB PC 的 和最小 求出 P 点坐标 2 求面积最大求面积最大 连接 AC 在第四象限找一点 P 使 得 ACP 面积最大 求出 P 坐标 3 讨论直角三角形讨论直角三角形 连接 AC 在对称轴上找一点 P 使得 ACP 为直角三角形 求出 P 坐标或者 在抛物线上求点 P 使 ACP 是以 AC 为直角边的 直角三角形 Ox y AB C D Ox y AB C D Ox y AB C D 4 讨论等腰三角形讨论等腰三角形 连接 AC 在对称轴上找一点 P 使得为等腰三ACP 角形 求出 P 坐标 5 讨论平行四边形讨论平行四边形 点 E 在抛物线的对称轴上 点 F 在抛物线上 且 以 B A F E 四点为顶点的四边形为平行四边 形 求点 F 的坐标 Ox y AB C D Ox y AB C D 二二 综合题型综合题型 例例 1 中考变式 中考变式 如图 抛物线如图 抛物线 y xy x2 2 bx c bx c 与与 x x 轴交与轴交与 A 1 0 B 3A 1 0 B 3 0 0 两点 顶点为两点 顶点为 D D 交 交 Y Y 轴轴 于于 C C 1 1 求该抛物线的解析式与求该抛物线的解析式与 ABC 的面积 的面积 2 在抛物线第二象限图象上是否存在一点在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M 使 使 MBC 是以是以 BCM 为直角的直角三角形 若存为直角的直角三角形 若存 在 求出点在 求出点 P 的坐标 若没有 请说明理由的坐标 若没有 请说明理由 3 若若 E 为抛物线为抛物线 B C 两点间图象上的一个动点两点间图象上的一个动点 不与不与 A B 重合重合 过 过 E 作作 EF与与X轴垂直轴垂直 交 交 BC 于于 F 设 设 E 点横坐标为点横坐标为 x EF 的长度为的长度为 L 求求 L 关于关于 X 的函数关系式 关写出的函数关系式 关写出 X 的取值范围 的取值范围 当当 E 点运动到什么位置时 线段点运动到什么位置时 线段 EF 的值最大 的值最大 并求此时并求此时 E 点的坐标 点的坐标 4 在 在 3 的情况下直线 的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交与抛物线的对称轴交 于点于点 H 当 当 E 点运动到什么位置时点运动到什么位置时 以点以点 E F H D 为顶点的四边形为平行四边形 为顶点的四边形为平行四边形 5 在 在 3 的情况下点 的情况下点 E 运动到什么位置时 使三运动到什么位置时 使三 角形角形 BCE 的面积最大 的面积最大 例例 2 考点考点 关于面积最值关于面积最值 如图 在平面直角坐标系中 点 A C 的坐标分别 为 1 0 0 点 B 在 x 轴上 已知某 3 二次函数的图象经过 A B C 三点 且它的对称 轴为直线 x 1 点 P 为直线 BC 下方的二次函数 图象上的一个动点 点 P 与 B C 不重合 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F 1 求该二次函数的解析式 2 若设点 P 的横坐标为 m 试用含 m 的代数式 表示线段 PF 的长 3 求 PBC 面积的最大值 并求此时点 P 的坐 标 y xBA F P x 1 C O 例例 3 考点考点 讨论等腰三角形 讨论等腰三角形 如图 已知抛物线 y x 2 bx c 与 y 轴相交于 2 1 C 与 x 轴相交于 A B 点 A 的坐标为 2 0 点 C 的坐标为 0 1 1 求抛物线的解析式 2 点 E 是线段 AC 上一动点 过点 E 作 DE x 轴于点 D 连结 DC 当 DCE 的面积最大时 求 点 D 的坐标 3 在直线 BC 上是否存在一点 P 使 ACP 为 等腰三角形 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 说明理由 D B C OA y x E B C OA 备用图 y x 例例 4 考点考点 讨论直角三角形 讨论直角三角形 已知 如图一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交 2 1 于点 A 与 y 轴交于点 B 二次函数 y x 2 1 2 bx c 的图象与一次函数 y x 1 的图象交于 2 1 B C 两点 与 x 轴交于 D E 两点且 D 点坐标为 1 0 1 求二次函数的解析式 2 求四边形 BDEC 的面积 S 3 在 x 轴上是否存在点 P 使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形 若存在 求出所有的 点 P 若不存在 请说明理由 OA B y C x DE 2 例例 5 考点考点 讨论四边形 讨论四边形 已知 如图所示 关于 x 的抛物线 y ax 2 x c a 0 与 x 轴交于点 A 2 0 点 B 6 0 与 y 轴交于点 C 1 求出此抛物线的解析式 并写出顶点坐 标 2 在抛物线上有一点 D 使四边形 ABDC 为 等腰梯形 写出点 D 的坐标 并求出直线 AD 的 解析式 3 在 2 中的直线 AD 交抛物线的对称轴于 点 M 抛物线上有一动点 P x 轴上有一动点 Q 是 否存在以 A M P Q 为顶点的平行四边形 如 果存在 请直接写出点 Q 的坐标 如果不存在 请说明理由 BA y O C x 例 6 如图 三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三 角形 点 A C 分别是一次函数 y x 3 的图象与 y 轴的交点 点 B 在二次函数的图象上 且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形 1 试求 b c 的值 并写出该二次函数表达式 2 动点 P 从 A 到 D 同时动点 Q 从 C 到 A 都 以每秒 1 个单位的速度运动 问 当 P 运动到 何处时 有 PQ AC 当 P 运动到何处时 四边形 PDCQ 的面积最小 此时四边形 PDCQ 的面积是多少 综合练习 综合练习 1 如图 抛物线 2 33 y xx 3 84 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 1 若抛物线的顶点为 E 求四边形 ABCE 的面积 2 在抛物线上是否存在一点 F ABF 的面积 等于 9 若存在 求出点 F 的坐标 3 设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点 当 ACD 的面积等于 ACB 的面积时 求点 D 的坐 标 2 如图 已知抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A B 两点 过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C 其中 A 点的坐标是 1 0 C 点坐标是 4 3 1 求抛物线的解析式 2 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点 D 使 BCD 的周长最小 若存在 求出点 D 的 坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 E 是 1 中抛物线上的一个动点 且 位于直线 AC 的下方 试求 ACE 的最大面积及 E 点的坐标 3 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 xOy 与 X 轴负半轴交于点 A 顶点为 xx m y2 2 2 B 且对称轴与 X 轴交于点 C 1 求点 B 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 D 为 OB 中点 直线 AD 交 Y 轴于 E 若 E 0 2 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 M 在直线 OB 上 且使得的周长最小 P 在抛物线上 Q 在 AMC 直线 BC 上 若以为顶点的四边形 QPMA 是平行四边形 求点 P 的坐标 4 如图 抛物线 y ax2 2ax c a 0 与 y 轴交于点 C 0 4 与 x 轴交于点 A 4 0 和 B 1 求该抛物线的解析式 2 点 Q 是线段 AB 上的动点 过点 Q 作 QE AC 交 BC 于点 E 连接 CQ 当 CEQ 的面 积最大时 求点 Q 的坐标 3 平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P 与直线 AC 交于点 F 点 D 的坐标为 2 0 问是否有直线 l 使 ODF 是等腰三角 形 若存在 请求出点 F 的坐标 若不存在 请 说明理由 5 如图 已知抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 D 在其对称轴的右侧的 抛物线上是否存在点 P 使得 PDC 是等腰三角形 若存在 求出符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 点 M 是抛物线上一点 以 B C D M 为 顶点的四边形是直角梯形 试求出点 M 的坐标 6 如图 四边形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴的