2011届高三物理复习：物理模型组合讲解——运动学

用心 爱心 专心 模型组合讲解模型组合讲解 运动学运动学 模型概述模型概述 在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强 如直线运动之间整合 曲线运动与直线 运动整合等 不管如何整合 我们都可以看到共性的东西 就是围绕着运动的同时性 独立 性而进行 模型回顾模型回顾 一 两种直线运动模型 匀速直线运动 两种方法 公式法与图象法 匀变速直线运动 2 00 2 1 attvsatvvt 几个推论 比值 两个中点速度和一 个 v t 图象 特例 1 自由落体运动为初速度为 0 的匀加速直线运动 a g 机械能守恒 特例 2 竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度 v0 运动过程中只受重力作用 加速 度为竖直向下的重力加速度 g 特点 时间对称 下上 tt 速率对称 下上 vv 机械 能守恒 二 两种曲线运动模型 平抛运动 水平匀速 竖直方向自由落体 匀速圆周运动 mvmr r mv maFF 2 2 向向法 模型讲解模型讲解 一 匀速直线运动与匀速直线运动组合一 匀速直线运动与匀速直线运动组合 例例 1 1 04 年广东高考 一路灯距地面的高度为 h 身 高为l的人以速度 v 匀速行走 如图 1 所示 1 试证明人的头顶的影子作匀速运动 2 求人影的长度随时间的变化率 用心 爱心 专心 图 1 解法 1 1 设 t 0 时刻 人位于路灯的正下方 O 处 在时刻 t 人走到 S 处 根据题 意有 OS vt 过路灯 P 和人头顶的直线与地面的交点 M 为 t 时刻人头顶影子的位置 如图 2 所示 OM 为人头顶影子到 O 点的距离 图 2 由几何关系 有 OSOM l OM h 联立解得t lh hv OM 因 OM 与时间 t 成正比 故人头顶的影子作匀速运动 2 由图 2 可知 在时刻 t 人影的长度为 SM 由几何关系 有 SM OM OS 由以上各 式得 t lh lv SM 可见影长 SM 与时间 t 成正比 所以影长随时间的变化率 lh lv k 解法 2 本题也可采用 微元法 设某一时间人经过 AB 处 再经过一微小过程 0 tt 则人由 AB 到达 A B 人影顶端 C 点到达 C 点 由于tvSAA 则人影顶 端的移动速度 图 3 用心 爱心 专心 hH Hv t S hH H t S v AA t CC t C 0 0 limlim 可见 C v与所取时间t 的长短无关 所以人影的顶端 C 点做匀速直线运动 评点 本题由生活中的影子设景 以光的直进与人匀速运动整合立意 解题的核心是利 用时空将两种运动组合 破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化 运用几何知识解 答 二 匀速直线运动与匀速圆周运动组合二 匀速直线运动与匀速圆周运动组合 例例 2 2 2005 年上海高考 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动 在圆盘上沿半径开有 一条宽度为 2mm 的均匀狭缝 将激光器与传感器上下对准 使二者间连线与转轴平行 分别 置于圆盘的上下两侧 且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动 激光器连续向下发射激光束 在圆盘转动过程中 当狭缝经过激光器与传感器之间时 传感器接收到一个激光信号 并将 其输入计算机 经处理后画出相应图线 图 4 a 为该装置示意图 图 4 b 为所接收的 光信号随时间变化的图线 横坐标表示时间 纵坐标表示接收到的激光信号强度 图中 stst 3 2 3 1 108 0100 1 1 利用图 b 中的数据求 1s 时圆盘转动的角速度 2 说明激光器和传感器沿半径移动的方向 3 求图 b 中第三个激光信号的宽度 t3 图 4 解析 1 由图线读得 转盘的转动周期sT8 0 角速度sradsrad T 85 7 8 0 28 6 2 2 激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 理由为 由于脉冲宽度在逐渐变窄 表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少 即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加 因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 用心 爱心 专心 3 设狭缝宽度为 d 探测器接收到第 i 个脉冲时距转轴的距离为 ri 第 i 个脉冲的宽 度为 ti 激光器和探测器沿半径的运动速度为 v 11 2 11 2 2 23 23 12 12 1223 tt dT rr tt dT rr vTrrrr Tr d t i i 由以上式联立解得s tt tt t 3 21 21 3 1067 0 2 评点 将直线运动与圆周运动组合 在近年高考中出现率极高 如 2000 年全国高考中 激光束转动测小车的速度 等 破题的关键是抓住时间 空间的关联 三 匀加速直线运动与匀加速运动组合三 匀加速直线运动与匀加速运动组合 例例 3 3 2004 年北京高考 如图 5 是某种静电分选器的原理示意图 两个竖直放置的平 行金属板带有等量异号电荷 形成匀强电场 分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度 到两板距离相等 混合在一起的 a b 两种颗粒从漏斗出口下落时 a 种颗粒带上正电 b 种 颗粒带上负电 经分选电场后 a b 两种颗粒分别落到水平传送带 A B 上 已知两板间距 d 0 1m 板的度ml5 0 电场仅局限在平行板之间 各颗粒所带电量 大小与其质量之比均为kgC 101 5 设颗粒进入电场时的初速度为零 分选过程中颗粒大 小及颗粒间的相互作用力不计 要求两种颗粒离开电场区域时 不接触到极板但有最大偏转 量 重力加速度 g 取 2 10sm 图 5 1 左右两板各带何种电荷 两极板间的电压多大 2 若两带电平行板的下端距传送带 A B 的高度 H 0 3m 颗粒落至传送带时的速度大 小是多少 3 设颗粒每次与传送带碰撞反弹时 沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度 大小的一半 写出颗粒第 n 次碰撞反弹高度的表达式 并求出经过多少次碰撞 颗粒反弹的 用心 爱心 专心 高度小于 0 01m 解析 1 左板带负电荷 右板带正电荷 依题意 颗粒在平行板间的竖直方向上满 足 2 2 1 gtl 在水平方向上满足 2 2 1 2 t dm Uqd s 两式联立得V lq gmd U 4 2 101 2 2 根据动能定理 颗粒落到水平传送带上满足 smHlg m Uq v mvHlmgUq 4 2 2 1 2 1 2 3 在竖直方向颗粒作自由落体运动 它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度 smHlgv 4 2 1 反弹高度 2 4 1 2 5 0 2 1 2 1 1 g v g v h 根据题设条件 颗粒第 n 次反弹后上升的高度 m g v h nn n 8 0 4 1 2 4 1 2 1 当4 n时 mhn01 0 四 匀速圆周运动与匀速圆周运动组合四 匀速圆周运动与匀速圆周运动组合 例例 4 4 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面高为 h 要 使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来 卫星在通过 赤道上空时 卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少 设地球半径为 R 地面处的重力加速度为 g 地球自转的周期为 T 解析 设卫星周期为 T1 那么 4 2 1 2 2 hR T m hR Mm G 用心 爱心 专心 又mg R Mm G 2 有 g Rh R T 3 1 2 地球自转角速度为 T 2 在卫星绕行地球一周的时间 T1内 地球转过的圆心角为 11 2 T T T 那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为Rs 由 得 g Rh T s 32 4 五 匀速圆周运动与平抛运动组合五 匀速圆周运动与平抛运动组合 例例 5 5 05 全国高考 如图 6 所示 一对杂技演员 都视为质点 乘秋千 秋千绳处于 水平位置 从 A 点由静止出发绕 O 点下摆 当摆到最低点 B 时 女演员在极短时间内将男演 员沿水平方向推出 然后自己刚好能回到高处 A 求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s 已知男演员质量 m1和女演员质量 m2之比2 2 1 m m 秋千的质量不计 秋千的摆长为 R C 点 比 O 点低 5R 图 6 解析 设分离前男女演员在秋千最低点 B 的速度为 0 v 由机械能守恒定律 2 02121 2 1 vmmgRmm 设刚分离时男演员速度的大小为 1 v 方向与 0 v相同 女演员速度的大小为 2 v 方向与 用心 爱心 专心 0 v相反 由动量守恒 2211021 vmvmvmm 分离后 男演员做平抛运动 设男演员从被推出到落在 C 点所需的时间为 t 根据题给 条件 由运动学规律 tvsgtR 1 2 2 1 4 根据题给条件 女演员刚好回 A 点 由机械能守恒定律 2 222 2 1 vmgRm 已知 21 2mm 由以上各式可得Rs8 模型演练模型演练 2005 年苏 锡 常 镇四市调研 在广场游玩时 一个小孩将一充有氢气的气球用细 绳系于一个小石块上 并将小石块放置于水平地面上 已知小石块的质量为 1 m 气球 含球 内氢气 的质量为 2 m 气球体积为 V 空气密度为 V 和 均视作不变量 风沿水平方 向吹 风速为 v 已知风对气球的作用力kuf 式中 k 为一已知系数 u 为气球相对空气 的速度 开始时 小石块静止在地面上 如图 7 所示 1 若风速 v 在逐渐增大 小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面 试判断是否 会出现这一情况 并说明理由 图 7 2 若细绳突然断开 已知气球飞上天空后 在气球所经过的空间中的风速 v 保持不 变量 求气球能达到的最大速度的大小 答案 1 将气球和小石块作为一个整体 在竖直方向上 气球 包括小石块 受到 重力 G 浮力