第十九章一次函数 2

1 第第 1919 章章 一次函数一次函数 一次函数的教学分析一次函数的教学分析 一 知识点的地位与作用一 知识点的地位与作用 一次函数是初中阶段学生所要学习的各类函数中最简单的一种函数 它反映 了函数的特点及函数的思维方式 研究方法和应用模式 因此学好一次函数是学 好其他函数的基础 由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用 因此 在具体 的教学过程中 可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解 促进其 函数建模 数形结合等重要数学思想方法的形成 也可以利用所学的函数知识解 决现实生活中的一些问题 二 教材分析与学情分析二 教材分析与学情分析 教材教法教材教法 教材分析教材分析 函数是数学中重要的基本概念之一 它揭示了现实世界中数量相互依存和变 化的实质 是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型 本章是学习函数的入门 也是进一步学习的基础 本章教材的主要特点是 1 注重联系实际 丰富学生的感性认识 教材关注概念的实际背景与形成过程 通过学生较熟悉的实际问题 让学生 观察和分析实际问题中数量关系的实际规律 使学生从中感受常量与变量的意义 领会和理解函数的基本概念及其思想方法 2 重视函数图象的作用 注重数形结合思想在探究性学习中的作用 教材从引入函数概念开始 就注重结合图象观察变量的变化规律 对一次函 数性质的探索注重图象的直观作用 3 注重学生参与 增加了探索性学习的力度 教材注重让学生参与知识的形成过程 从观察变量间的相互依存关系引入函 数概念 到一次函数性质的发现 教材都采用给出情境 让学生动手尝试 交流 归纳的方式 鼓励学生通过观察 猜想 验证 主动获取知识 4 体现以学生为主体的思想 注意拓展学生的发展空间 教法教法 本章内容是初中数学教学中的重点 也是难点 更重视学生对基本概念的理 解 及时了解学生在学习过程中的状况 探索有效的教与学的各种方式 在具体实施的过程中应注意 1 加强与学生已有知识的联系 在代数式 方程 不等式等内容的学习 探索中都已渗透了变化的思想 要 注意引导学生在已有知识基础上理解变量和函数不得概念 2 创设丰富的现实情境 重视直观感知的作用 3 注重学生对必要的数学语言和人符号的理解和准确应用 运用数学的语言和符号去理解 描述现实世界的变化规律 是本章学习的主 2 要目的之一 要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流 近而逐 步学习和掌握规范的数学语言 增强符号感 4 给学生充分的自主探索时间 学情学法学情学法 学情分析学情分析 学生在此前已经学习了一元一次方程及其解法 一元一次不等式及其解法 同时还学习了列代数式等 这些知识的学习可以加深学生对变量与函数的理解与 应用 变量和函数的概念是学生第一次接触的内容 在认知方式和思维上对学生 都有较高的要求 入门会有一定的难度 而我们在代数式 方程 不等式等内容 的探索中都已经渗透了变化的思想 要注意引导学生在原有知识基础上理解新的 概念 这样有利于体现知识的自然延伸 比较容易把新概念纳入学生已有的知识 结构 易为学生理解和掌握 学法学法 1 本章有部分内容是在过去学的数 式 方程的基础上展开的 学习时应对 前面的相关知识进行复习 这样既有利于知识的迁移 又容易将新概念纳入已有 的知识结构中 便于理解掌握 2 重视数形结合的思想在探究函数学习中的作用 要多运用尝试 交流 归 纳的方式 体会 理解知识的形成过程 以便更好地理解概念 性质 3 要注重联系实际及对必要的数学语言和符号的理解与准确应用 从中领会 其思想方法 三 课时分配三 课时分配 19 1 函数 6 课时 19 2 一次函数 7 课时 第十九章一次函数复习 3 课时 总计 16 课时 四 教具四 教具 直尺 三角板 彩色粉笔 多媒体 课题 课题 19 1 119 1 1 变量与函数 第变量与函数 第 1 1 课时 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能知识与技能 1 能举出一些变化的实例 指出什么随着什么的变化而变化 初步感受事物的变 化性和事物变化的依存性 2 理解变量 常量的概念及相互间的关系 3 能找出变量间的简单关系 试列简单关系式 过程与方法过程与方法 经历由简单实际问题列解析式的过程 感受量与量之间的对立关系 通过对实际 问题的讨论引出常量与变量的概念 由熟悉的例子系统地认识常量与变量 有助 于理解相关概念之间的联系与区别 情感态度与价值观情感态度与价值观 积极参与数学活动 对数学产生好奇心和求知欲 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 变量的意义 3 2 难点 列解析式 三 教学过程三 教学过程 一 尝试指导 讲授新课 师 大家知不知道 奥运火种是在哪一个国家采集的 生 希腊 师 为什么奥运火种在希腊采集呢 生 多让几位同学回答 师 希腊在古代就举办奥运会 古希腊是奥运会的发源地 所以奥运火种在希腊 采集 古希腊文化灿烂 那里不仅举办古代奥运会 而且产生过众多的艺术家 科学家和思想家 当时有一位思想家 名叫赫拉克利特 他说过一句很有意思 的话 他说 人不能两次进入同一条河 你说他为什么这么说呢 生 多让几位同学发表看法 师 因为河水不断地流动 河不断地变化 第一次进入的河与第二次进入的河实 际上已经不是同一条河了 赫拉克利特想通过这句话说明一个什么道理 生 多让几位同学发表看法 师 赫拉克利特想通过这句话 说明一个朴素的道理 万物皆变化 板书 万物 皆变化 师 是啊 万物都在变化 行星在宇宙中的位置随时间而变化 人体细胞的个数 随年龄而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 什么随 什么而变化 这样的例子还有很多很多 哪位同学再来举一举 板书 什么 随什么而变化 生 多让几位同学回答 师 刚才我们说 气温随海拔而变化 这种说法有点笼统 不够具体 如果要你 进一步提一个问题 你会提什么问题 生 多让几位同学提问题 师 气温随海拔而变化 接着我们自然会问 气温是怎么随海拔而变化的 譬如 说 海拔升高 100 米 气温下降几度 海拔升高 200 米 气温下降几度 海拔 升高 x 米 气温下降多少度 弄清这些问题 也就弄清了气温是怎样随海拔而 变化的 下面我们就来看两个例子 从这两个例子 我们可以更加具体地看到 一个量是如何随着另一个量的变化而变化的 师出示问题 问题 1 汽车以 60 千米 时的速度匀速行驶 行驶 2 小时 行驶里程为 千米 行驶 5 小时 行驶里程为 千米 行驶 t 小时 行驶里程为 千米 行驶里程为 s 千米 行驶时间为 t 小时 用含 t 的式子表示 s s 师 大家把问题 1 默读两遍 生默读 师 在这个问题中有两个量 什么量随着什么量的变化而变化 谁来说说 生 多让几位同学说 师 在这个问题中有两个量 一个量是汽车的行驶里程 另一个量是汽车的行驶 时间 行驶里程随着行驶时间的变化而变化 行驶里程到底是怎样随着行驶时 间的变化而变化呢 就让我们来看一看问题 1 中的具体内容 师 指准问题 1 汽车以 60 千米 时的速度匀速行驶 行驶 2 小时 行驶里程 为多少千米 4 生 120 千米 师填入 120 师 指准问题 2 行驶 5 小时 行驶里程为多少千米 生 300 千米 师填入 300 师 指准问题 3 行驶 t 小时 行驶里程为多少千米 生 60t 多让几位同学回答 然后师填入 60t 师 指准问题 4 行驶里程为 s 千米 行驶时间为 t 小时 用含 t 的式子表 示 s s 等于什么 生 s 60t 多让几位同学回答 然后师填入 60t 师 指 s 60t s 60t 这个等式反映的是什么 稍停 反映的是行驶里程 s 随着行驶时间 t 变化而变化的情况 下面我们来看问题 2 师出示问题 2 问题 2 扎西家住在美丽的草原 养牛是家里收入的来源 扎西家原有存款 5 万 元 估计每卖掉一头牛增加存款 0 2 万元 1 如果卖掉 5 头牛 扎西家的存款是 万元 2 如果卖掉 10 头牛 扎西家的存款是 万元 3 如果卖掉 x 头牛 扎西家的存款是 万元 4 扎西家的存款为 y 万元 卖掉的牛为 x 头 用含 x 的式子表示 y y 师 大家先试着自己解决问题 2 生探究问题 2 师巡视引导 要给学生充分的探究时间 师 我们一起来看看同学们探究的结果 师 指准问题 2 扎西家原有存款 5 万元 估计每卖掉一头牛增加存款 0 2 万 元 如果卖掉 5 头牛 扎西家的存款是多少万元 生 6 万元 师填入 6 师 指准问题 2 如果卖掉 10 头牛 扎西家的存款是多少万元 生 7 万元 师填入 7 师 指准问题 3 如果卖掉 x 头牛 扎西家的存款是多少万元 生 5 0 2x 多让几位同学回答 然后师填入 5 0 2x 师 指准问题 4 扎西家的存款为 y 万元 卖掉的牛为 x 头 用含 x 的式子 表示 y y 等于什么 生 y 5 0 2x 师填入 y 5 0 2x 师 指 y 5 0 2x 这个等式反映的是什么 生 多让几位同学说 说法不是唯一的 只要学生说得有道理都应肯定 师 指 y 5 0 2x 这个等式反映的是扎西家的存款数 y 是如何随着卖掉牛的头 数 x 的变化而变化 师 两个问题都解决了 现在我们要利用这两个问题提出新的概念 什么概念 变量 常量 板书 变量 常量 什么是变量 什么是常量 我们先看问题 1 指问题 1 在这个问题中 什么量在变 什么量始终不变 生 多让几位同学说 师 指准问题 1 在这个问题中 汽车行驶里程是随着汽车行驶时间的变化而 变化 所以行驶里程 s 行驶时间 t 都在变 而行驶速度 60 千米 时始终不变 指准 s 60t 所以 在这个问题中 我们把 s t 叫做变量 板书 s t 把 60 叫做常量 板书 60 师 指准问题 2 在这个问题中 谁是变量 谁是常量 生 多让几位同学回答 5 师 指准 y 5 0 2x y 表示扎西家的存款数 y 是变量 x 表示卖掉牛的头数 x 也是变量 5 是扎西家原有的存款数 5 是常量 0 2 是每卖掉一头牛增加的 存款数 0 2 是常量 师 通过这两个例子 我们实际上已经明白了变量和常量的意思 谁会用语言来 概括什么是变量什么是常量 生 多让几位同学回答 师 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做变量 数值始终不变的量叫做常 量 二 试探练习 回授调节 1 长方形的宽为 4 米 1 长为 5 米时 长方形的面积为 平方米 2 长为 10 米时 长方形的面积为 平方米 3 长为 x 米时 长方形的面积为 平方米 4 长方形的面积为 y 平方米 长为 x 米 用含 x 的式子表示 y y 其中 变量是 常量是 2 一个圆的面积为 S 平方厘米 它的半径为 r 厘米 用含 r 的式子表示 S S 其中 变量是 常量是 3 选做题 一个圆的半径为 r 厘米 它的面积为 S 平方厘米 用含 S 的式子表示 r r 三 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了什么 我们学习了变量与函数中的变量 板书课题 19 1 1 变量与函数 变量这个概念是怎么出来的 指准板书 我们知道万物皆变 而且一个量是随着另一个量的变化而变化的 变化着的量就是变量 而不变的 量就是常量 作业 阅读课本 P71 72 完成 P71问题 2 4 四 板书设计四 板书设计 19 1 1 变量与函数 万物皆变 问题 1 问题 2 什么随什么而变化 变量 s t 常量 60 五 教学反思五 教学反思 6 课题 课题 19 1 119 1 1 变量与函数 第变量与函数 第 2 2 课时 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能知识与技能 1 经历函数概念的形成过程 知道什么是自变量什么是函数 2 知道什么是函数值 会利用解析式求函数值 过程与方法过程与方法 经历函数概念的抽象概括过程 体会函数的模型思想 让学生主动地从事观察 操作 交流 归纳等探索活动 形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过函数的概念 初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力 通 过教学活动 培养学生乐于探究 合作学习的习惯 培养学生努力寻找解决问题 的进取心 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 函数概念 2 难点 函数概念 三 教学过程三 教学过程 一 尝试指导 讲授新课 师出示问题 1 和问题 2 问题 1 汽车以 60 千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为 s 千米 行驶时间为 t 小时 用含 t 的式子表示 s s 问题 2 扎西家原有存款 5 万元 估计每卖掉一头牛增加存款 0 2 万元 扎西 家的存款为 y 万元 卖掉的牛为 x 头 用含 x 的式子表示 y y 师 上节课我们已经讨论了这两个问题 指问题 1 问题 1 说 汽车以每小时 60 千米的速度匀速行驶 行驶里程为 s 千米 行驶时间为 t 小时 用含 t 的式子 表示 s s 等于什么 生 s 60t 多让几位同学回答 然后师填入 60t 师 指问题 2 问题 2 说 扎西家原有存款 5 万元 估计每卖掉一头牛增加存款 0 2 万元 扎西家的存款为 y 万元 卖掉的牛为 x 头 用含 x 的式子表示 y y 等于什么 生 y 5 0 2x 多让几位同学回答 然后师填入 5 0 2x 师 指问题 1 在问题 1 中 哪两个量是变量 哪个变量随着哪个变量的变化而 变化 生 多让几位同学回答 师 指准 s 60t 两个变量是 s 和 t 变量 s 随着变量 t 的变化而变化 譬如 当 t 1 时 s 60 当 t 0 5 时 s 30 谁能像老师那样 举出 s 和 t 的具 体数值 来说明 s 是随着 t 的变化而变化 生 多让几位同学回答 师 从大家回答可以看出 t 每取一个值 s 就有一个确定的值 像这样的两个变 量 我们给它们各取一个名字 t 叫做自变量 板书 t 是自变量 s 叫做 t 的 7 函数 s 是 t 的函数 师 指准 s 60t 老师再重复说一遍 t 每取一个值 s 就有一个确定的值 像 这样的两个变量 t 叫做自变量 s 叫做 t 的函数 哪位同学会像老师刚才说的 那样再说一遍 生 多让几位同学说 师 指准 s 60t t 每取一个值 s 就有一个确定的值 像这样的两个变量 t 叫做自变量 s 叫做 t 的函数 师 指问题 2 根据上面所说的自变量和函数的意思 哪位同学知道 问题 2 中哪个变量是自变量 哪个变量是函数 生 多让几位同学说 师 指准 y 5 0 2x 在问题 2 中 x 是自变量 y 是 x 的函数 板书 x 是自变 量 y 是 x 的函数 为什么说 y 是 x 的函数呢 谁知道 生 多让几位同学说 师 因为 x 每取一个值 y 就有一个确定的值 所以 y 是 x 的函数 譬如 当 x 1 时 y 2 5 当 x 2 时 y 3 谁能像老师那样举出具体数值 来说明 x 每取一个值 y 就有一个确定的值 生 多让几位同学回答 师 我们再来看两个函数的例子 大家把课本翻到第 73 页 稍等 翻到没有 第 73 页上面有一个图 看到没有 这个图是什么图 生 心电图 师 心电图是什么东西啊 大家先看一看图上面的文字介绍 生阅读 师 谁来介绍心电图是什么东西 生 多让几位同学说 师 大家都看课本上的那个心电图 心电图能反映心脏是否健康 它的横坐标 x 表示时间 纵坐标 y 表示心脏电流 从图中可以看出 人的心脏电流每时每刻 都在变 一会儿高 一会儿低 时间 x 每取一个值 心脏电流 y 就有一个确定 的值吗 生 时间 x 每取一个值 心脏电流 y 就有一个确定的值 师 既然是这样 那么在心电图中 谁是自变量 谁是函数 生 多让几位同学回答 师 在心电图中 有两个变量 时间 x 和心脏电流 y 时间 x 每取一个值 心脏 电流 y 就有一个确定的值 x 是自变量 y 是 x 的函数 师 我们再来看一个函数的例子 看到没有 在心电图下面有一个表格 谁来说 说这个表格的内容 生 直到有学生说得比较清楚 具体 师 这个表是中国人口数统计表 在这个表中有两个变量 年份 x 和人口数 y 年份 x 每取一个值 人口数 y 就有一个确定的值 譬如 年份取 1984 人口数 就是 10 34 亿 年份取 1989 人口数就是 11 06 亿 等等 在这个表中 谁是 自变量 谁是函数 生 多让几位同学回答 师 在这个表中有两个变量 年份 x 和人口数 y 年份 x 每取一个值 人口数 y 就有一个确定的值 x 是自变量 y 是 x 的函数 师 我们已经看了四个函数的例子 谁会用自己的话来概括什么是自变量什么是 函数 8 生 多让几位同学说 学生能用自己的话说出自己的理解就可以了 重要 的不在表述的准确性 而在对函数实质的领会 在意思的表达 师 揭开函数的定义 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y x 每取一个 值 y 就有一个确定的值 那么我们就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 上面的函数定义与课本中函数定义有一点不同 课本上的定义更准确 上面 的定义更通俗 教学中可以用上面的定义 以后再慢慢地过渡到课本中的定义 师 请大家把函数的定义读两遍 生读 师 下面我们来看一道例题 例 1 式子 y y 是 x 的函数吗 为什么 1 x 2 当 x 1 3 4 时 求 y 的值 解 1 y 是 x 的函数 因为 x 每取一个值 y 就有一个确定的值 2 当 x 1 时 y 0 1 x11 0 当 x 3 时 y 2 1 x13 4 当 x 4 时 y 1 x14 5 师 指准板书 当 x 1 时 y 0 0 叫做 x 1 时的函数值 当 x 3 时 y 2 2 叫做 x 3 时的函数值 当 x 4 时 y 叫做什么 55 生 多让几位同学回答 师 叫做 x 4 时的函数值 5 二 试探练习 回授调节 1 1 式子 y y 是 x 的函数吗 为什么 x 1 x 1 2 当 x 0 1 2 时 求 y 的值 2 式子 y y 是 x 的函数吗 为什么 x 3 填空 正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化 在这个变化过程中 是变量 是自变量 是 的函数 函数关系式是 S 三 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了什么 我们学习了函数的概念 板书课题 19 1 1 变量与 函数 什么是函数呢 指板书 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y y 随着 x 的变化而变化 x 每取一个值 y 就有一个确定的值 这样的两个 变量 x 和 y x 叫做自变量 y 叫做 x 的函数 说得简单一点 所谓函数就是跟 着自变量变化的那个变量 作业 阅读课本 P71 P74 P81习题 1 4 四 板书设计四 板书设计 19 1 1 函数 函数定义 问题 1 例 9 t 是自变量 s 是 t 的函数 问题 2 x 是自变量 y 是 x 的函数 五 教学反思五 教学反思 课题 课题 19 1 119 1 1 变量与函数 第变量与函数 第 3 3 课时 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能知识与技能 1 会根据实际问题 写出简单的函数关系式 进一步了解函数概念 2 掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围 以及实际背景对自变量取值 的限制 3 掌握根据函数自变量的值求对应的函数值 过程与方法过程与方法 经历函数概念的抽象概括过程 体会函数的模型思想 让学生主动地从事观察 操作 交流 归纳等探索活动 形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过函数的概念 初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力 通 过教学活动 培养学生乐于探究 合作学习的习惯 培养学生努力寻找解决问题 的进取心 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 写函数关系式 2 难点 确定自变量的取值范围 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 1 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做 数值始终不变的量 叫做 2 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y x 每取一个值 y 就有一个确 定的值 那么我们就说 x 是 y 是 x 的 2 填空 扎西去文具店买铅笔 每枝铅笔 0 5 元 总价 y 元随铅笔枝数 x 变化 写出函数关系式 y 其中 是自变量 是 的函数 二 尝试指导 讲授新课 师 上节课我们学习了函数的概念 板书课题 19 1 1 变量与函数 什么是函 数 谁来说一说 生 师出示下面的板书 其中 唯一 两字用彩笔写 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y x 每取一个值 y 就有唯一确定的 值 那么我们就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 师 请大家把函数的概念读一遍 生读 师 指准 唯一 两字 唯一 两字很重要 所以我们用彩笔来写 请大家 10 再读一遍 要把 唯一 两字读得大声一点 生读 师 板书 y y 并指准 式子y y 是 x 的函数吗 为x xx 什么 式子 y y 是 x 的函数吗 为什么 x 生 多让几位同学发表看法 师 指准y 式子y y 是 x 的函数 板书 是函数 为什么呢 xx 因为 x 每取一个值 y 就有唯一确定的值 譬如当 x 9 时 y 3 y 有唯一确 定的值 当 x 10 时 y y 有唯一确定的值 10 师 指准 y 式子 y y 不是 x 的函数 板书 不是函数 为 x x 什么呢 因为 x 每取一个值 y 不是唯一确定的值 而是有两个值 譬如当 x 9 时 y 3 y 有两个值 3 和 3 师 在进一步明确函数概念的基础上 我们再来看一个函数的例子 师出示例题 例 扎西带了 20 元钱去文具店买铅笔 每枝铅笔 0 5 元 扎西所剩的钱 y 元随着 铅笔枝数 x 的增加而减少 1 写出函数关系式 y 2 当 x 10 时 y 3 当 x 40 时 y 师 请大家仔细地把例题默读两遍 生默读 师 指准例题 扎西所剩的钱 y 元随着所买铅笔枝数 x 的增加而减少 这句 话是什么意思 生 多让几位同学发表看法 师 指准例题 扎西所剩的钱 y 元随着所买铅笔枝数 x 的增加而减少 这句 话的意思是 扎西买的铅笔越多 扎西所剩的钱越少 下面大家先试着做一下 例题 生尝试探究 师巡视引导 师 指准例题 谁上黑板写出函数关系式 生上黑板填入 20 0 5x 师 指准 20 0 5x x 表示扎西买铅笔的枝数 0 5x 表示扎买 x 枝铅笔所花的 钱 20 0 5x 表示扎买 x 枝铅笔所剩的钱 所以 y 20 0 5x 师 指准例题 当 x 10 时 y 等于多少 生 15 多让几位同学回答 然后师填入 15 师 指准例题 y 15 是怎么求出来的 生 师 指准式子 把 x 10 代入 20 0 5x 就可以得到 y 15 师 指准例题 联系扎西买铅笔这件事 当 x 10 时 y 15 是什么意思 生 多让几位同学回答 师 指准例题 当 x 10 时 y 15 的意思是 如果扎西买 10 枝铅笔 那 么扎西剩下 15 元 师 指准例题 当 x 40 时 y 等于多少 生 0 多让几位同学回答 然后师填入 0 11 师 指准例题 联系扎西买铅笔这件事 当 x 40 时 y 0 是什么意思 生 多让几位同学回答 师 指准例题 当 x 40 时 y 0 的意思是 如果扎西买 40 枝铅笔 那么 扎西恰好花完所带的 20 元钱 三 试探练习 回授调节 3 一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升 汽车行驶 1 千米用油 0 1 升 如果不再加 油 那么油箱中油量 y 单位 升 随行驶里程 x 单位 千米 的增加而减 少 填空 1 写出函数关系式 y 2 汽车行驶 200 千米时 油箱中还有 升汽油 3 汽车行驶 600 千米时 油箱中还有 升汽油 四 尝试指导 讲授新课 师 指准例题 我们再回头来看一看例题 x 取 10 时 y 15 x 取 40 时 y 0 请大家思考这么一个问题 x 能不能取 41 为什么 稍停片刻 哪位 同学来说说你的看法 生 多让几位同学发表看法 师 指准 当 x 40 时 y 0 当 x 取 40 时 y 0 什么意思 如果扎西买 40 枝铅笔 那么扎西恰好花完所带的 20 元钱 如果 x 取 41 也就是扎西买 41 枝铅笔 这样的话 扎西所带的钱就不够了 所以 x 不能取 41 41 不能取 比 41 大的数更不能取 是不是 生答 师 x 能不能取 1 稍停 不能买 1 枝铅笔 所以 x 不能取 1 实际上 x 不能 取任何负数 师 x 能不能取 0 稍停 谁来说一说 生 多让几位同学回答 师 x 取 0 什么意思 意思是 扎西一枝铅笔也没买 这是可以的 所以 x 可 以取 0 师 x 能不能取 为什么 稍停 1 2 生 多让几位同学回答 师 x 取 意思是扎西买了半枝铅笔 显然 x 不能取 实际上 x 不能取任何 1 2 1 2 分数 师 通过上面的讨论我们知道 扎西所买铅笔数 x 不能取大于 40 的数 不能取 负数 不能取分数 这也不能取 那也不能取 那 x 究竟能取什么数呢 生 多让几位同学发表看法 师 x 能取的数是 0 1 2 3 4 点点点 38 39 40 边讲边板书 0 1 2 3 4 38 39 40 这些数就是自变量 x 的取值范围 自变量 x 的取值范围 五 试探练习 回授调节 4 正方形的周长 y 随边长 x 的增加而增加 填空 1 写出函数关系式 y 2 自变量 x 的取值范围是 12 5 某地区有耕地面积 10 亩 该地区人均占有耕地面积 y 随这个地区人数 n 的增 6 加而减少 填空 1 写出函数关系式 y 2 自变量 n 的取值范围是 6 选做题 填空 第 3 题中自变量 x 的取值范围是 第 4 题 x 0 第 5 题 n 的取值范围是正整数 第 6 题 0 x 600 六 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了什么 我们学习了如何列函数关系式 如何求自变量的取 值范围 在实际问题中自变量常常只能在一定的范围内取值 譬如 正方形的边 长 x 应该大于 0 人数 n 应该是正整数 扎西所买铅笔枝数 x 应该是从 0 到 40 的整数 等等 这些都是根据实际问题的意义所求出的自变量的取值范围 作业 P81习题 2 5 2 四 板书设计四 板书设计 19 1 1 变量与函数 函数定义 例 y 是函数x y 不是函数 x 五 教学反思 五 教学反思 课题 课题 19 1 219 1 2 函数的图象 第函数的图象 第 1 1 课时 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能知识与技能 1 掌握平面直角坐标系的有关概念 能正确画出直角坐标系 以及根据点的坐标 找出它的位置 由点的位置确定它的坐标 理解直角坐标系上的点和有序实数对 是一一对应的含义 2 初步感知函数图象 根据函数图象 会由自变量的值求出函数值 会由函数值 求出自变量的值 会对函数的变化情况作简单分析 过程与方法过程与方法 13 1 通过图象可以数形结合地研究函数 2 让学生观察分析 获得变量之间的关系的直观体验 情感态度与价值观情感态度与价值观 2 从图中获得变量之间的关系的直观体验 有关信息 并预测变化趋势 决策未来 应用于 社会生活 3 渗透数形结合的思想 体会到数学来源于生活有应用于生活 培养学生的团结 协作精神 探索精神和合作交流的能力 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 感知函数图象 2 难点 根据函数图象 分析函数的变化情况 三 教学过程三 教学过程 一 创设情景 导入新课 师 前面我们学习了函数的概念 本节课我们将学习函数的图象 板书课题 19 1 2 函数的图象 什么是函数的图象 让我们来看一个例子 二 尝试指导 讲授新课 师出示下图 师 指准这个图 这个图反映的是什么 稍停 这个图反映的是某地某一天 温度变化的情况 横轴表示时间 从 0 点到 24 点 整整一天 纵轴表示温度 这里是 22 度 这里是 23 度 这里是 37 度 这里是 38 度 从这个图我们可以 形象地看出温度 T 随时间 t 变化而变化的情况 师出示问题 1 1 上午 9 时的温度是多少 师 指图 从图中你能看出 上午 9 时的温度是多少 等到多数学生都举手 了 再叫学生 生 多让几位同学回答 师 从图中你能看出 上午 9 时的温度是 27 度 板书 27 度 怎么看出来的呢 首先在横轴上找到上午 9 时 边讲边指准 9 这一点 曲线上横坐标是 9 的点 是这一点 边讲边找到曲线上的这一点 这一点的纵坐标是多少 是 27 这 B A 24211815129630 温度T 度 时间t 时 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 14 样我们就看出了上午 9 时的温度是 27 度 师出示问题 2 2 中午 12 时的温度是多少 师 指图 谁看出来了中午 12 时的温度是多少 生 31 度 多让几位同学回答 然后师板书 31 度 师 中午 12 时的温度是 31 度 怎么看出来的呢 首先在横轴上找到中午 12 时 边讲边指准 12 这一点 曲线上横坐标是 12 的点是这一点 边讲边找到曲 线上的这一点 这一点的纵坐标是 31 这样我们就看出了中午 12 时的温度是 31 度 师出示问题 3 3 这一天的最高温度是多少 是在几时达到的 师 指图 从图中你能看出 这一天的最高温度是多少 是在几时达到的 等到多数学生都举手了再叫学生 生 多让几位同学回答 师 指准图 在这条曲线中 这一点的位置最高 这一点的纵坐标是 37 所以 这一天的最高温度是 37 度 板书 37 度 这一点的横坐标是 15 所以最高 温度在下午 15 时达到 板书 15 时达到 师出示问题 4 4 这一天的最低温度是多少 是在几时达到的 师 指图 这一天的最低温度是多少 是在几时达到的 等到多数学生都举 手了 再叫学生 生 最低温度是 23 度 是在凌晨 3 时达到的 多让几位同学回答 然后师板书 23 度 3 时达到 师出示问题 5 5 这一天的温差是多少 从最低温度到最高温经过了多长时间 师 这一天的温差是多少 所谓温差就是这一天的最高温度与最低温度的差 从 图中 你还能看出 从最低温度到最高温经过了多长时间 等到多数学生都 举手了 再叫学生 生 多让几位同学回答 师 指准图 最高温度是 37 度 最低温度是 23 度 所以这一天的温差是 14 度 板书 14 度 师 指准图 最低温度是在凌晨 3 时达到的 最高温度是在下午 15 时达到的 所以 从最低温度到最高温经过了 12 个小时 板书 12 个小时 师出示问题 6 6 在什么时间范围内温度在上升 师 指图 从图中你能看出 在什么时间范围内温度在上升 等到有一部分 学生举手 再叫学生 生 多让几位同学回答 师 指准图 看到没有 从凌晨 3 时到下午 15 时 曲线一路向上走 3 时的温 度是 23 度 到 6 时温度上升到 24 度 到 9 时温度上升到 27 度 到 12 时温度 上升到 31 度 到 15 时温度上升到 37 度 可见从 3 时到 15 时温度在不断地上 升 板书 从 3 时到 15 时 师出示问题 7 7 在什么时间范围内温度在下降 15 师 指图 谁看出来了 在什么时间范围内温度在下降 等到有一部分学生 举手 再叫学生 生 多让几位同学回答 师 指准图 看到没有 从半夜 0 时到凌晨 3 时 曲线一路向下走 可见在这 段时间范围内温度在下降 板书 从 0 时到 3 时 从下午 15 时到半夜 24 时 曲线也一路向下走 可见在这段时间范围内温度也在下降 板书 从 15 时到 24 时 师出示问题 8 8 图中 A 点表示的是什么 师 指准 A 点 A 点在这条曲线上 A 点表示的是什么 生 多让几位同学回答 师 指准 A 点 A 点的横坐标是 21 纵坐标是 31 A 点表示 21 时的温度是 31 度 板书 21 时的温度是 31 度 师出示问题 9 9 图中 B 点表示的是什么 师 指准 B 点 B 点也在这条曲线上 B 点表示的是什么 生 B 点表示 0 时的温度是 26 度 师板书 0 时的温度是 26 度 师出示问题 10 10 这条曲线表示温度 T 是时间 t 的函数吗 为什么 师 指准曲线 这条曲线上的点表示的是某一时间的温度 横坐标是时间 纵 坐标是温度 那么这条曲线表示的是什么 这条曲线表示温度 T 是时间 t 的函 数吗 为什么 生 多让几位同学发表看法 师 指准曲线 这条曲线表示温度 T 是时间 t 的函数 板书 是 为什么这 么说呢 从图中可以看出 温度是随时间的变化而变化的 时间 t 每取一个值 温度 T 就有唯一确定的值 所以温度 T 是时间 t 的函数 师 指准曲线 这条曲线表示温度 T 是时间 t 的函数 这条曲线就是这个函数 的图象 师出示问题 11 11 自变量 t 的取值范围是什么 师 指准曲线 从这个函数的图象 你能说出自变量 t 的取值范围吗 生 多让几位同学说 师 从函数图象可以看出 自变量 t 的取值范围是 0 t 24 板书 0 t 24 三 试探练习 回授调节 1 骆驼被称为 沙漠之舟 它的体温在一天中有较大的变化 下面的曲线是体 温随时间而变化的函数图象 根据这个函数图象填空 16 1 上午 8 时 骆驼的体温是 度 2 晚上 22 时 骆驼的体温是 度 3 一天中骆驼的最高体温是 度 在 时达到 4 一天中骆驼的最低体温是 度 在 时达到 5 一天中骆驼的体温从最低上升到最高需要 小时 6 从 时到 时 骆驼的体温在上升 7 从 时到 时 从 时到 时 骆驼的体温在下降 8 A 点在函数图象上 A 点表示 2 下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数 四 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了什么 我们学习了函数的图象 什么是函数图象 指准 图象 函数图象就是用图象来描述函数 从函数图象我们可以形象地看出一个 变量随另一个变量变化而变化的情况 黑色素的图象是一点一点组成的 函数 图象上的每一点 它的横坐标是自变量的值 纵坐标是相应的函数值 作业 P79练习 2 P82习题 7 四 板书设计 略 四 板书设计 略 五 教学反思 五 教学反思 课题 课题 19 1 219 1 2 函数的图象 第函数的图象 第 2 2 课时 课时 一 一 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 进一步感知函数图象 看懂关于行程的函数图像 会根据图象指出行程情况 过程与方法过程与方法 y x 0 y x 0 y x 0 x y 0 17 1 通过图象可以数形结合地研究函数 2 让学生观察分析 获得变量之间的关系的直观体验 情感态度与价值观情感态度与价值观 渗透数形结合的思想 体会到数学来源于生活有应用于生活 培养学生的团结协 作精神 探索精神和合作交流的能力 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 感知函数图象 2 难点 根据图象指出行程情况 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 在一个变化过程中 有两个变量 x 与 y x 每取一个值 y 就有 确定的值 我们就说 x 是 y 是 x 的 2 海水受日月的引力而产生潮汐现象 早晨海水上涨叫做潮 黄昏海水上涨叫做 汐 合称潮汐 潮汐与人类的生活有着密切的联系 下图是某港口水深 h 随时间 t 而变化的函数图象 填空 1 上午 7 时 港口的水深是 米 2 时 港口的水最深 水深 米 3 时 港口的水最浅 水深 米 4 时和 时 港口的水深都是 6 米 5 从 时到 时 港口水深在减少 6 从 时到 时 从 时到 时 港口水深在增加 7 A 点在函数图象上 A 点表示 二 创设情境 导入新课 师 上节课我们学习了函数的图象 板书课题 19 1 2 函数的图象 这节课我 们再看一个函数图象的例子 三 尝试指导 讲授新课 师出示例题 例 下面的图象反映的过程是 扎西从家去菜地浇水 又去青稞地锄草 然后按 原路回家 其中 x 表示时间 y 表示扎西离他家的距离 y 千米 x 分 2 1 1 8055372515 0 A 水深h 米 时间t 时 1211109123456780 8 7 6 5 4 3 2 1 18 根据图象回答问题 1 菜地离扎西家多远 扎西走到菜地用了多少时间 2 扎西给菜地浇水用了多少时间 3 菜地离青稞地多远 扎西从菜地到青稞地用了多少时间 4 扎西给青稞地锄草用了多少时间 5 青稞地离扎西家多远 扎西从青稞地走回家用了多少时间 扎西从青稞地 走回家的速度是多少 师 请大家把例题仔细地默读两遍 生默读 要给学生充足的默读时间 师 指例题 让我们一起来看例题 师出示右图 师 指函数图象 这个函数图象反映这样一个过程 指准上图 扎西从家去 菜地浇水 又去青稞地锄草 然后按原路回家 师 指准函数图象 在这个图象中 横轴 x 表示时间 纵轴 y 表示扎西离家的 距离 指准原点 譬如 时间是 0 分钟 扎西离家 0 千米 这说明 0 分钟的 时候 扎西在家里 还没有离开家 师 指准 x 轴上的 15 从家里出发 15 分钟 这时扎西离家多远 生 这时扎西离家 1 1 千米 生回答师指准图象 师 指准 x 轴上的 25 从家里出发 25 分钟 这时扎西离家多远 生 这时扎西离家 1 1 千米 生回答师指准图象 师 指准函数图象 从 0 分钟到 15 分钟 扎西离家越来越远 从 15 分钟到 25 分钟 扎西离家的距离始终是 1 1 千米 从图象你看出了什么 0 到 15 分钟扎 西在干什么 15 分钟到 25 分钟扎西又在干什么 稍停片刻 在小组里说说 你的看法 再听听其他同学的看法 师 指准函数图象 根据这个图象你认为 0 到 15 分钟扎西在干什么 15 到 25 分钟扎西又在干什么 生小组讨论 师参加某一小组交流 生 多让几位同学发表看法 师 指准函数图象 0 到 15 分钟 扎西离家越来越远 说明这段时间扎西在去 菜地的路上 15 到 20 分钟 扎西离家的距离没有变化 都是 1 1 千米 说明 这段时间扎西在菜地浇水 师 指准函数图象 根据图象 你知道从 25 到 37 分钟这段时间扎西在干什么 37 到 55 分钟扎西在干什么 55 到 80 分钟扎西在干什么 等到有一部分同 学举手 把你的想法在小组里交流交流 讨论讨论 生小组讨论 师加入某一小组 师 谁来说说你们组的看法 生 多让几位同学发表看法 师 指准函数图象 25 到 37 分钟 扎西离家越来越远 说明这段时间扎西是 从菜地去青稞地的路上 37 到 55 分钟 扎西离家的距离没有变化 都是 2 千 青稞地菜地扎西家 19 米 说明这段时间扎西在青稞地锄草 55 分到 80 分钟 扎西离家的距离越来 越近 说明这段时间扎西在回家路上 师 指准函数图象 整个图象有五段 这一段表示扎西从家里出发去菜地 这 一段表示扎西在菜地浇水 这一段表示扎西从菜地去青稞地 这一段表示扎西 在青稞地锄草 这一段表示扎西从青稞地回家 明白了图象的意思 下面我们 一个一个来解答例题中的问题 师 指准例题 菜地离家多远 扎西走到菜地用了多少时间 等到多数同学 举手 再叫学生 生 菜地离扎西家 1 1 千米 扎西走到菜地用了 15 分钟 多让几位同学回答 然后师在 1 题后板书 1 1 千米 15 分钟 师 指准例题 扎西给菜地浇水用了多少时间 等到多数同学举手 再叫学 生 生 扎西给菜地浇水用了 10 分钟 多让几位同学回答 然后师在 2 题后板书 10 分钟 师 你怎么知道扎西给菜地浇水用了 10 分钟 指准函数图象 看到没有 扎 西从家里出发 15 分钟的时候到了菜地 25 分钟的时候离开菜地 所以扎西给 菜地浇水用了 10 分钟 师 指准例题 菜地离青稞地多远 扎西从菜地到青稞地用了多少时间 等 到多数同学举手 再叫学生 生 菜地离青稞地 0 9 千米 扎西从菜地到青稞地用了 12 分钟 多让几位同学 回答 然后师在 3 题后板书 0 9 千米 12 分钟 师 怎么算出来菜地离青稞地是 0 9 千米 指准函数图象 菜地离扎西家 1 1 千米 青稞地离扎西家 2 千米 所以菜地离青稞地 0 9 千米 师 指准例题 扎西给青稞地锄草用了多少时间 等到多数同学举手 再叫 学生 生 扎西给青稞地锄草用了 18 分钟 多让几位同学回答 然后师在 4 题后板 书 18 分钟 师 指准例题 青稞地离扎西家多远 扎西从青稞地走回家用了多少时间 扎 西从青稞地走回家的速度是多少 等到多数同学举手 再叫学生 生 青稞地离扎西家 2 千米 扎西从青稞地走回家用了 25 分钟 扎西从青稞地 走回家的速度是每分钟 0 08 千米 生回答师在 5 题后板书 2 千米 25 分 钟 0 08 千米 分钟 师 指准例题 扎西从青稞地走回家的速度是每分钟 0 08 千米 这是怎么算 出来的呢 路程 2 千米 时间 25 分钟 速度 路程 时间 可算出速度是 每分钟 0 08 千米 四 试探练习 回授调节 3 卓玛的父母去散步 从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭 母亲随即按 原路返回 父亲看了 10 分钟报纸后 用了 15 分钟返回家 下面的图象中哪一个 反映父亲的散步过程 哪一个反映母亲的散步过程 900 距离 米 时间 分 50403020100 900 距离 米 时间 分 01020304050 20 五 归纳小结 布置作业 师 函数图象是表示函数的一种重要方法 它能够非常直观非常形象地把一个变 量随另一个变量变化的情况反映出来 指准图象 本节课我们所学习的这个 图象 反映了扎西从家里出发去菜地 给菜地浇水 又去青稞地 又给青稞地 锄草 最后返回的过程 通过学习函数图象 我们要学会看图象 从图象中看 出它的意思 看出两个变量的关系 作业 P83习题 9 四 板书设计 略 四 板书设计 略 五 教学反思五 教学反思 课题 课题 19 1 219 1 2 函数的图象 第函数的图象 第 3 3 课时 课时 一 一 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 会画简单的函数图象 知道用描点法画函数图象的一般步骤 进一步了解函数 图象的意义 2 学会用列表 描点 连线画函数图象 过程与方法过程与方法 通过作图 交流 归纳等数学实践活动培养动手能力和认真仔细的习惯 情感态度与价值观情感态度与价值观 1 体会数学方法的多样性 提高学习兴趣 2 认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 画简单的函数图象 2 难点 画出比较规范的图象 三 教学过程三 教学过程 900 距离 米 时间 分 50403020100 900 距离 米 时间 分 01020304050 21 一 创设情境 导入新课 师 前面我们学习了函数的图象 板书课题 19 1 2 函数的图象 通过学习 我们学会了如何看函数图象 现在 给我们一个图象 我们就知道一个变量是 如何随另一个变量而变化的 图象会看了 我们自然会问 这些图象是怎么画 出来的 这就是画图象 本节课我们就来学习如何画函数图象 二 尝试指导 讲授新课 师 先请大家把课本翻到第 76 页 稍停 翻到没有 76 页上有一个函数图象 这个图象反映的是什么 它反映