《万有引力定律的应用》同步练习1

万有引力定律的应用万有引力定律的应用 同步练习同步练习 1 18世纪 人们发现太阳系的第七个行星 天王星的运动轨道有些古怪 根据 计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差 据此 人们推测 在 天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星 它对天王星的 使其轨道发生了偏 离 2 若不考虑地球自转的影响 地面上质量为m的物体所受的重力mg等于 对物 体的 即mg 式中M是地球的质量 R是地球的半径 也就是物体到地 心的距离 由此可得出地球的质量M 3 将行星绕太阳的运动近似看成 运动 行星做圆周运动的向心力由 提供 则有 式中M是 的质量 m 是 的质量 r是 也就是行星和太阳中心的距离 T 是 由此可得出太阳的质量为 4 同样的道理 如果已知卫星绕行星运动的 和卫星与行星之间的 也可以计算出行星的质量 和 确立了万有引力定律的地位 5 应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是 1 把天体 行星或卫星 的运动 近似看成是 运动 向心力由它们之间的 提供 即F万 F向 可 以用来计算天体的质量 讨论行星 或卫星 的线速度 角速度 周期等问题 基本公式 m mr 2 mr v2 r 4 2 T2 2 地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的 即F万 mg 主要 用于计算涉及重力加速度的问题 基本公式 mg m在M的表面上 即GM gR2 6 下列说法正确的是 A 海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的 B 天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C 海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D 天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差 其原因是天王星受到 轨 道外的行星的引力作用 由此 人们发现了海王星 7 利用下列数据 可以计算出地球质量的是 A 已知地球的半径R和地面的重力加速度g B 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T C 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T 概念规律练 知识点一 发现未知天体 1 科学家们推测 太阳系的第九大行星就在地球的轨道上 从地球上看 它永远在太 阳 的背面 人类一直未能发现它 可以说是 隐居 着的地球的 孪生兄弟 由以上信 息我们可以推知 A 这颗行星的公转周期与地球相等 B 这颗行星的自转周期与地球相等 C 这颗行星的质量与地球相等 D 这颗行星的密度与地球相等 知识点二 计算天体的质量 2 已知引力常量G和下列各组数据 能计算出地球质量的是 A 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D 若不考虑地球自转 已知地球的半径及重力加速度 3 已知引力常量G 6 67 10 11 N m2 kg2 重力加速度g 9 8 m s2 地球半径R 6 4 106 m 则可知地球质量的数量级是 A 1018 kgB 1020 kg C 1022 kgD 1024 kg 知识点三 天体密度的计算 4 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行 若认为行星是密度均匀的球体 那 么要确定该行星的密度 只需要测量 A 飞船的轨道半径B 飞船的运行速度 C 飞船的运行周期D 行星的质量 5 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星 若卫星贴近该天体的表面做匀 速圆周运动的周期为T1 已知万有引力常量为G 则该天体的密度是多少 若这颗卫 星 距该天体表面的高度为h 测得在该处做圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又是多 少 方法技巧练 应用万有引力定律分析天体运动问题的方法 6 近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2 设在卫星1 卫 星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1 g2 则 A 4 3B 4 3 g1 g2 T1 T2 g1 g2 T2 T1 C 2D 2 g1 g2 T1 T2 g1 g2 T2 T1 7 已知地球半径R 6 4 106 m 地面附近重力加速度g 9 8 m s2 计算在距离地面高 为 h 2 106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T 1 若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r 周期为T 引力常量为G 则 可求得 A 该行星的质量B 太阳的质量 C 该行星的平均密度D 太阳的平均密度 2 有一星球的密度与地球的密度相同 但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加 速 度的4倍 则该星球的质量将是地球质量的 A B 4倍 1 4 C 16倍D 64倍 3 火星直径约为地球直径的一半 质量约为地球质量的十分之一 它绕太阳公转的轨 道 半径约为地球绕太阳公转半径的1 5倍 根据以上数据 下列说法中正确的是 A 火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B 火星公转的周期比地球的长 C 火星公转的线速度比地球的大 D 火星公转的向心加速度比地球的大 4 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动 设其周期为T 引力常量为G 那么该行星的平均密度为 A B GT2 3 3 GT2 C D GT2 4 4 GT2 5 为了对火星及其周围的空间环境进行监测 我国预计于2011年10月发射第一颗火星 探测器 萤火一号 假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时 周期分别为T1和T2 火星可视为质量分布均匀的球体 且忽略火星的自转影响 引力常 量为G 仅利用以上数据 可以计算出 A 火星的密度和火星表面的重力加速度 B 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力 C 火星的半径和 萤火一号 的质量 D 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 6 设地球半径为R a为静止在地球赤道上的一个物体 b为一颗近地绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星 c为地球的一颗同步卫星 其轨道半径为r 下列说法中正确的是 A a与c的线速度大小之比为 r R B a与c的线速度大小之比为 R r C b与c的周期之比为 r R D b与c的周期之比为 R r R r 7 2008年9月27日 神舟七号 宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务 他的第一次太 空行走标志着中国航天事业全新时代的到来 神舟七号 绕地球做近似匀速圆周运动 其轨道半径为r 若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r 则可以确定 A 卫星与 神舟七号 的加速度大小之比为1 4 B 卫星与 神舟七号 的线速度大小之比为1 2 C 翟志刚出舱后不再受地球引力 D 翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品 假如一不小心使实验样品脱手 则 它 将做自由落体运动 8 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常量为G 若 由 于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 A B 1 2 4 3G p r 1 2 3 4 Gpr C D 1 2 G p r 1 2 3 G p r 9 嫦娥二号 是我国月球探测第二期工程的先导星 若测得 嫦娥二号 在月球 可 视为密度均匀的球体 表面附近圆形轨道运行的周期为T 已知引力常量为G 半径为R 的球体体积公式V R3 则可估算月球的 4 3 A 密度B 质量 C 半径D 自转周期 题 号123456789 答 案 10 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒 其绕土星的运动可视为圆周运动 其中有两 个 岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA 8 0 104 km和rB 1 2 105 km 忽略所 有岩石颗粒间的相互作用 结果可用根式表示 1 求岩石颗粒A和B的线速度之比 2 土星探测器上有一物体 在地球上重为10 N 推算出它在距土星中心3 2 105 km 处 受到土星的引力为0 38 N 已知地球半径为6 4 103 km 请估算土星质量是地球质量 的 多少倍 11 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测 到 它的自转周期为T s 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定 不 1 30 致因自转而瓦解 计算时星体可视为均匀球体 万有引力常量G 6 67 10 11m3 kg s2 第第3节节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 课前预习练 1 万有引力定律 吸引 2 地球 引力 GMm R2 gR2 G 3 匀速圆周 太阳对行星的万有引力 mr 2 太阳 行星 行星绕太阳运 GMm r2 2 T 动的轨道半径 行星绕太阳运动的公转周期 M 4 2r3 GT2 4 周期 距离 海王星的发现 哈雷彗星的 按时回归 5 1 匀速圆周 万有引力 2 万有引力 GMm r2 GMm R2 6 D 7 ABCD 设相对地面静止的某一物体的质量为m 则有G mg得M 所以 Mm R2 gR2 G A选项正确 设卫星质量为m 则万有引力提供向心力 G m得M 所以B Mm r2 4 2r T2 4 2r3 GT2 选项正确 设卫星质量为m 由万有引力提供向心力 G m 得M 所以C选 Mm r2 v2 r v2r G 项正确 设卫星质量为m 由万有引力提供向心力 G m 2r mv mv 由v r Mm r2 2 T r 消去r得M 所以D选项正确 2 T v3T 2 G 课堂探究练 1 A 2 BCD 3 D 点评 天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量 无法计算围绕中心天 体做圆周运动的天体的质量 常见的天体质量的计算问题有如下两种 1 已知行星的运动情况 计算太阳质量 2 已知卫星的运动情况 计算行星质量 4 C 因为 mR 所以M 又因为V R3 所以 GMm R2 4 2 T2 4 2R3 GT2 4 3 M V 3 GT2 选项C正确 点评 利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析 5 3 GT2 1 3 R h 3 GT2 2R3 解析 设卫星的质量为m 天体的质量为M 卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有 G mR 则M Mm R2 4 2 T2 1 4 2R3 GT2 1 根据数学知识可知星球的体积V R3 4 3 故该星球密度 1 M V 4 2R3 GT2 1 4 3 R3 3 GT2 1 卫星距天体表面距离为h时有 G m R h Mm R h 2 4 2 T2 2 M 4 2 R h 3 GT2 2 2 M V 4 2 R h 3 GT2 2 4 3 R3 3 R h 3 GT2 2R3 点评 利用公式M 计算出天体的质量 再利用 计算天体的密度 注意r 4 2r3 GT2 M 4 3 R3 指绕天体运动的轨道半径 而R指中心天体的半径 只有贴近中心天体运动时才有r R 6 B 卫星绕天体做匀速圆周运动 由万有引力提供向心力有 m 2R 可得 GMm R2 2 T k为常数 由重力等于万有引力有 mg 联立解得g 则g与T 成反 T2 R3 GMm R2 GM 3 T4 k2 GMk2 3 T4 3 4 3 比 7 6 9 103 m s 7 6 103 s 解析 根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力 有 G m Mm R h 2 v2 R h 知v GM R h 由地球表面附近万有引力近似等于重力 即G mg得GM gR2 Mm R2 由 两式可得 v 6 4 106 m s gR2 R h 9 8 6 4 106 2 106 6 9 103 m s 运动周期T 2 R h v s 7 6 103 s 2 3 14 6 4 106 2 106 6 9 103 方法总结 解决天体问题的两种思路 1 所有做圆周运动的天体 所需要的向心力都来自万有引力 因此 向心力等于万有 引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式 即G ma 式中的a是向心加速度 Mm r2 2 物体在地球 天体 表面时受到的万有引力近似等于物体的重力 即 G mg 式 Mm R2 中的R为地球 天体 的半径 g为地球 天体 表面物体的重力加速度 课后巩固练 1 B 2 D 由G mg得M Mm R2 gR2 G M V gR2 G 4 3 R3 3g 4 GR 所以R 则 4 3g 4 G R R地 g g地 根据M 64M地 所以D项正确 gR2 G 4g地 4R地 2 G 64g地R 2 地 G 3 AB 由G m物g得g G 计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的 mm物 R2 m R2 2 5 A正确 由G m 2r得T 2 公转轨道半径大的周期长 B对 周期长的线速 Mm r2 2 T r3 GM 度小 或由v 判断轨道半径大的线速度小 C错 公转向心加速度a D错 GM r GM r2 4 B 设飞船的质量为m 它做匀速圆周运动的半径为行星半径R 则G m 2R Mm R2 2 T 所以行星的质量M 行星的平均密度 B项正确 4 2R3 GT2 M 4 3 R3 4 2R3 GT2 4 3 R3 3 GT2 5 A 设火星质量为M 半径为R 萤火一号 的质量为m 则有 G m 2 R h1 Mm R h1 2 2 T1 G m 2 R h2 Mm R h2 2 2 T2 联立 两式可求得M R 由此可进一步求火星密度 由于mg 则g GMm R2 GM R2 显然火星表面的重力加速度也可求出 m无法求出 故火星对 荧火一号 的引力也无法 求出 正确答案为A 6 D 物体a与同步卫星c角速度相等 由v r 可得 二者线速度之比为 选项A R r B均错误 而b c均为卫星 由T 2 可得 二者周期之比为 选项C错误 D正确 r3 GM R r R r 7 AB 根据a 可知a1 a2 1 4 故A正确 根据v 可知v1 v2 1 GM r2 GM r 故B正确 根据万有引力定律 翟志刚不论是在舱里还是在舱外 都受地球引力的作 2 用 故C错 样品脱手时具有和人同样的初速度 并不会做自由落体运动 故D错 8 D 物体随天体一起自转 当万有引力全部提供向心力使之转动时 物体对天体 的压力恰好为零 则G mR 又 所以T D正确 Mm R2 4 2 T2 M 4 3 R3 3 G 1 2 9 A 对 嫦娥二号 由万有引力提供向心力可得