第3课时用待定系数法求一次函数解析式

第第 3 课时课时 用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式 知识与技能 1 学会用待定系数法确定一次函数解析式 2 了解两个条件确定一个一次函数 一个条件确定一个正比例函数 过程与方法 1 经历待定系数法的应用过程 提高解决数学问题的能力 2 体验一次函数中数形结合思想的运用 情感态度 能把实际问题与数学问题相互转化 认识数学与生活的密切关系 教学重点 待定系数法确定一次函数解析式 教学难点 灵活运用有关知识解决实际问题 一 情境导入 初步认识 已知两个函数的图象如图所示 请根据图象写出每条直线的表达式 教学说明 从图象知 图 1 中直线表示的是正比例函数 其解析式为 y kx 形式 关键是如何求出 k 的值 由图可知图象过点 1 2 所以该点坐标必适合解析式 将 坐标代入 y kx 即可求出 k 的值 图 2 中直线表示的是一次函数 其解析式为 y kx b 形式 代入直线上两点坐标 2 0 与 0 3 通过解方程组即可求出 k b 确定解析式 学生讨论后 由教师小结 确定正比例函数解析式需要 1 个条件 确定一次函数的解析式需要 2 个条件 先 设出相应的解析式 然后将条件代入得到方程或方程组 求解后确定解析式 二 典例精析 掌握新知 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式 子的方法 叫做待定系数法 例例 1 已知正比例函数的图象经过点 4 3 求它的解析式 分析 求解正比例函数的解析式 我们可以首先设它的解析式为 y kx 根据已 知条件 求解出 k 的值即可 根据这个正比例函数图象经过点 4 3 意味着当 x 4 时 y 3 从而得到 k 的值 解 由题意可知 3 4k k 所以 这个正比例函数解析式为 y x 3 4 3 4 例例 2 问点 A 1 3 B 1 1 C 3 5 是否在同一条直线上 解 设直线 AB 的解析式为 y kx b 由题意得 解得 3 1 kb kb 2 1 k b 直线 AB y 2x 1 当 x 3 时 y 2 3 1 5 点 C 3 5 在直线 AB 上 因此 A B C 三点共线 教学说明 本题的实质是先求出过其中的两点确定的一条直线 再把第三点坐 标代入直线解析式 如果该点坐标符合解析式 则表明该点在这条直线上 否则三点 就不共线 例例 3 一次函数 y kx 4 的图象与 y 轴交于点 B 与 x 轴交于点 A O 为坐标原点 且 AOB 的面积为 4 求一次函数的解析式 分析 由于 k 的符号不确定 我们无法画出一次函数的大致图象 但由于题目 的信息非常明确 而且条件也非常简单 由此希望同学们能够练成 纸上无图象 而心 中有图象 的境界 我们分别用含 k 的代数式表示 A B 两点的坐标 再把坐标转化为 线段 OA OB 的长度 根据 AOB 的面积进而求出 k 的值 解法一 令 x 0 y 4 B 0 4 OB 4 令 y 0 x A 0 4 k 4 k OA 一定要注意绝对值符号 4 k S AOB 4 OA OB 4 即 4 4 k 2 1 2 1 2 4 k 一次函数的解析式为 y 2x 4 教学说明 解决问题时 应优先利用一些简单明了的条件 显然一次函数 y kx 4 与 y 轴交于点 0 4 与 k 无关 从这一条件入手 我们也应有如下思路及解答 解法二 令 x 0 y 4 B 0 4 OB 4 S AOB 4 OA OB 4 1 2 OA 2 点 A 在 x 轴上 要把 OA 的长度转化为 A 点的坐标 要注意点 A 到底在 x 轴的正半轴上还是在 负半轴上 A 2 0 或 A 2 0 当 A 2 0 时 0 2k 4 k 2 当 A 2 0 时 0 2k 4 k 2 一次函数解析式为 y 2x 4 三 运用新知 深化理解 1 已知 A 是某正比例函数图象上一点 且点 A 在第二象限 作 AP x 轴于 P AQ y 轴于 Q 且 AP 3 AQ 4 求正比例函数的解析式 2 已知一次函数 y 2x m 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B O 是坐标原点 且 S AOB 4 求一次函数的解析式 教学说明 上面两个习题对本节知识进行了拓展 教师应引导 鼓励学生自主 解答 再互相交流 并由教师对在黑板上完成的结果进行评点 答案 1 点 A 在第二象限 AP 3 AQ 4 A 4 3 设该正比例函数解析式为 y kx 则 3 4k 解得 k 3 4 所以这个正比例函数的解析式为 y x 3 4 2 令 x 0 y m B 0 m OB m 令 y 0 x 则 A 0 OA 2 m 2 m 2 m S AOB 4 OA OB 4 1 2 m 4 1 22 m m2 4 m2 16 m 4 1 4 一次函数的解析式为 y 2x 4 四 师生互动 课堂小结 根据下列框图引导学生总结 1 布置作业 从教材 习题 19 2 中选取 2 完成练习册中本课时练习 本课时由图象上点的坐标求函数解