2013年高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题04三角函数与解三角形

1 20132013 年高考数学年高考数学 3 3 月最新名校市级模拟试卷分类解析月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题专题 0404 三角函三角函 数与解三角形数与解三角形 一 基础题 1 2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试 已知 则 0 2 3 cos 3 cos 6 A B C D 16 26 6 1 6 16 26 6 1 6 2 广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟 当时 函数 4 x 取得最小值 则函数 sin 0 f xAxA 3 4 yfx A 是奇函数且图像关于点对称 B 是偶函数且图像关于点对称 0 2 0 C 是奇函数且图像关于直线对称 D 是偶函数且图像关于直线对称 2 x x 答案 C 解析 依题意可得 故选 C 3 sin 4 yfxAx 3 广西百所高中 2013 届高三年级第三届联考 将函数 26 sin2cos2 22 f xxx 的图象如 右平移 4 个单位后得到函数 g x的图象 则 4 g 的值为 A 6 2 B 1C 2D 2 答案 A 2 解析 2sin 2 3 f xx 2sin 2 6 g xx 6 42 g 4 2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 函数 为增函数的区间是 0 2 6 sin 2 xxy A 3 0 B 12 7 12 C 6 5 3 D 6 5 5 2013 届贵州天柱民中 锦屏中学 黎平一中 黄平民中四校联考 要得到函数 2cos 2 3 yx 的图象 只需将函数sin23cos2yxx 的图象 A 向左平移 4 个单 B 向右平移 2 个单位 C 向右平移 3 个单 D 向左平移 8 个单位 6 湖北省黄冈中学 孝感高中 2013 届高三三月联合考试 若是函数 8 x a b均为常数 图象的一条对称轴 则的值为 sincosf xaxbx 8 f 答案 22 ab 解析 对称轴经过函数图象的最高点或最低点 22 8 fab 7 2013 年山东省日照市高三模拟考试 已知 且为第二象限角 则的值为 3 sin 5 tan 3 答案 3 4 解析 因为 为第二象限角 所以 4sin3 cos tan 5cos4 8 北京市顺义区 2013 届高三第一次统练 在中 若 则ABC 8 15 sin 4 1 cos 4 ABb a c 9 江苏省南通市 2013 届高三第二次调研测试 将函数的图象上每一点向右平移 1 个 2sin 3 yx 单位 再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍 纵坐标保持不变 得函数的 3 yf x 图象 则的一个解析式为 f x 10 江苏省南通市 2013 届高三第二次调研测试 设 且 则的值为 5 sin 13 1 tan 22 cos 答案 16 65 解析 本题考查两角和与差的三角函数 三角函数的恒等变换等 4 11 广西百所高中 2013 届高三年级第三届联考 已知 53 sin 522 xx 则 tan 4 x 答案 3 解析 53 sin 522 xx 1 tan 2 x tan1 tan 3 41tan x x x 二 能力题 1 2013 年山东省日照市高三模拟考试 已知函数 的图象如右图所示 则函数的图 sin0yaxb a logayxb 象可能是 答案 C 5 解析 由函数的图像可知 且函数的周期sin 0 yaxb a 01b sin 0 yaxb a 大于 因此 易知选 2 01a C 2 山东省济宁市 2013 届高三上学期期末考试 函数 其中 sinf xAx 的部分图象如图所示 为了得到的图象 则只要将的图象0 2 A cos2g xx f x A 向右平移个单位长度B 向右平移个单位长度 6 12 C 向左平移个单位长度D 向左平移个单位长度 6 12 3 2013 年山东省临沂市高三教学质量检测考试 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 则角 B 为 222 3sin Asin Csin Bsin AsinC A B C D 6 3 2 3 5 6 答案 A 解析 由正弦定理可得 所以 所以 222 3acbac 222 33 cos 222 acbac B acac 选 A 6 B 4 2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试 已知函数在区间上 2sinf xx 3 4 的最小值是 2 则实数的取值范围为 6 A B C D 3 2 2 2 9 2 9 6 2 5 东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试 已知函数的最大sin yAxk 值为 4 最小值为 0 最小正周期为 直线是其图像的一条对称轴 则下面各式中符合条 2 3 x 件的解析式为 A B 4sin 4 6 yx 2sin 2 2 3 yx C D 2sin 4 2 3 yx 2sin 4 2 6 yx 5 6 kkZ 故可得 符合条件 所以选 D2sin 4 2 6 yx 6 北京市顺义区 2013 届高三第一次统练 已知函数 其中为实数 若 xxf2sin 对恒成立 且 则下列结论正确的是 6 f xf R x 2 ff 7 A B 1 12 11 f 510 7 ff C 是奇函数D 的单调递增区间是 xf xf Z kkk 6 3 7 山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试 函数向左平移 sin 2 2 f xx 个单位后是奇函数 则函数在上的最小值为 6 f x0 2 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 答案 A 解析 函数向左平移个单位后得到函数为 sin 2 2 f xx 6 因为此时函数为奇函数 所以 sin 2 sin 2 663 f xxx 所以 因为 所以当时 所以 3 kkZ 3 kkZ 2 0k 3 当 所以 即当时 函数 sin 2 3 f xx 0 2 x 2 2 333 x 2 33 x 有最小值为 选 A sin 2 3 f xx 3 sin 32 8 8 广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟 已知方程在有两个不同的 sin x k x 0 解 则下面结论正确的是 A B 1 tan 41 1 tan 41 C D 1 tan 41 1 tan 41 9 2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 在中 内角所对的边ABC A B C 分别为 其中 且面积为 则 a b c120 1Ab ABC 3 sinsin ab AB A B C D 21 2 39 3 2 212 7 答案 D 10 2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试 已知中 角 A B C 的对边分别是ABC 9 a b c 且 则 222 23 tan B acb 1 2 BCBA tan B 答案 23 解析 222 2cosacBacb 23 tan 2cos B acB 23 sin 2 B ac 1 2 BCBA 1 cos 2 acB tan23B 11 山东省济宁市 2013 届高三上学期期末考试文 在中 a b c 分别是角 A B C 的ABC 对边 若 则 2 1 3 3 bcC ABC S 12 2013 届贵州天柱民中 锦屏中学 黎平一中 黄平民中四校联考 已知 2 tan2 则cos 答案 5 5 解析 因为 2 tan20 所以 3 2 cos0 sin 2 cos 即 sin2cos 又 22 sincos1 联立解得 2 5cos1 所以 2 15 cos cos 55 13 北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试 在中 角所对的边分别为 ABC CBA cba 则 的面积等于 1 3 3 baA cABC 10 15 2013 届贵州天柱民中 锦屏中学 黎平一中 黄平民中四校联考 已知 2 tan2 则cos 答案 5 5 解析 因为 2 tan20 所以 3 2 cos0 sin 2 cos 即 sin2cos 又 22 sincos1 联立解得 2 5cos1 所以 2 15 cos cos 55 16 东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试 在 ABC中 2 2sin3sin 2 A A 则 sin 2cossinBCBC AC AB 11 17 江苏省南通市 2013 届高三第二次调研测试 在平面直角坐标系xOy中 设 B C是 1 1 A 函数图象上的两点 且 ABC为正三角形 则 ABC的高为 1 0 yx x 答案 2 解析 本题考查学生综合应用数学知识解决问题的能力 本题解法较多 但有些解法计算繁琐 下面介绍三个常规的简单的解法 法一 设正三角形ABC的边长为a B 1 acos 30 1 asin 30 12 法三 提示 直接设 BC 直线方程为y kx b 与双曲线联立 仿照解法二可求得 1 0 yx x 18 上海市杨浦 2013 届高三一模 理 在中 若 则的面积为 ABC 4 A7 tan BA23 ACABC 答案 21 2 解析 tanB sinB 又由 7 tan BA7 tan1 tan1 tantan1 tantan B B BA BA 4 3 5 3 7 tan BA tanC 7 sinC 由正弦定理 25 7 B b C c sinsin 723 3 5 25 7 sin sin bc B C S 2 21 2 1 2 1 2 1 723sin Abc 19 上海市杨浦 2013 届高三一模 设的内角的对边长分别为 且 ABC CBA cba 则的值是 cAbBa 5 3 coscos BA cottan 答案 4 13 解析 cAbBa 5 3 coscos BABABACABBAsincoscossin sin sincossincossin 5 3 5 3 5 3 5 3 BABAsincoscossin 5 8 5 2 4 sincos cossin BA BA 4cottan BA 20 上海市松江 2013 届高三一模 某同学对函数进行研究后 得出以下结论 xxxfsin 函数的图像是轴对称图形 对任意实数 均成立 xfy xxxf 函数的图像与直线有无穷多个公共点 且任意相邻两点的距离相等 xfy xy 当常数满足时 函数的图像与直线有且仅有一个公共点 k1 k xfy kxy 其中所有正确结论的序号是 三 拔高题 1 2013 年山东省日照市高三模拟考试 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 所对的边分别为a b c 若向量ABC 1 cos sin cos sin 2 mBCnCBm n 且 I 求角 A 的大小 II 若的面积 求的值 4 bcABC 3S a 解 1 2 m n 2 分 1 coscossinsin 2 BCBC 即 4 分 1 cos 2 BC 1 cos 2 A 14 2 东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试 本小题满分 12 分 已知函数 且在处的切线斜率为 sincosf xaxxx f x 4 x 2 8 1 求a的值 并讨论在上的单调性 f x 2 设函数 其中m 0 若对任意的总存在 1 ln 1 1 x g xmx x 0 x 1 0 x 使得成立 求m的取值范围 2 0 2 x 12 g xf x 则依题在上恒成立 1g x 0 x 15 3 2013 年山东省日照高三一模模拟考试 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 所对的边分别为a b c 若向量ABC 1 cos sin cos sin 2 mBCnCBm n 且 I 求角 A 的大小 II 若的面积 求的值 4 bcABC 3S a 4 南京市四星级高级中学 2013 届高三联考调研考试 本小题满分 14 分 在 已知ABC sinsin3 sinsin sinsinsin sinCBACBCBA 16 1 求角值 A 2 求的最大值 CBcossin3 5 山东省潍坊市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试 本小题满分 12 分 已知函数 其图象的两个 2 3sincossin 0 0 2222 xxx f x 相邻对称中心的距离为 且过点 2 1 3 I 函数的达式 f x 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 角 C 为5a 2 5 ABC S 锐角 且满 求 c 的值 7 2126 C f 解 31 sin 1cos 22 f xxx 2 分 1 sin 62 x 两个相邻对称中心的距离为 则 3 分 2 T 4 分 2 0 2 又过点 f x 1 3 17 12 分21c 6 陕西省宝鸡市 2013 届高三 3 月份第二次模拟考试 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 0 0 sin AxAxf 的部分图像如右图所示 1 求函数 xf的解析式 并写出 xf的单调减区间 2 记 ABC 的内角CBA 的 对边长分别为cba 若 5a 5 4 cos 1 BAf 求 b 解 理 由函数图象向左平移 12 得到函数 f x Asin x A 0 0 2 的部 分图象 由图象最高点得 A 1 18 7 2013 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测 二 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin22cosf xxx I 求函数 f x 的最小正周期 II 求函数 f x 的最小值 及 f x 取最小值时 x 的集合 8 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 3 月 已知函数 其中 的最大值为 2 最小正周期 sin 4 f xAx x R0A 0 为 8 1 求函数的解析式 f x 19 2 若函数图象上的两点的横坐标依次为 为坐标原点 求的值 f x P Q2 4Ocos POQ 本小题主要考查三角函数的图象与性质 诱导公式 余弦定理等知识 考查化归与转化的数学 思想方法 以及运算求解能力 6 分 4 2sin2sin2 44 f 8 分 2 2 4 2 PQ 10 分 2 2 4 2 OPOQ 12 分 63 coscos 363 2 OP OQ POQOP OQ OP OQ 20 9 北京市顺义区 2013 届高三第一次统练 本小题满分 13 分 已知函数的最小正周期为 0 sin21 6 2cos 6 2cos 2 Rxxxxxf I 求的值 II 求函数在区间上的最大值和最小值 xf 3 4 解 I xxxxxxf 2cos 6 sin2sin 6 cos2cos 6 sin2sin 6 cos2cos xx 2cos2sin 5 分 4 2sin2 x 21 10 2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 本题满分 13 分 已知函数 求 22 sin2 3sin cos3cosf xxxxx xR I 求函数的最小正周期和单调递增区间 f x II 求函数在区间上的值域 f x 6 3 值域为 13 分 f x 1 4 22 11 湖北省黄冈中学 孝感高中 2013 届高三三月联合考试 本小题满分 12 分 已知定义域为的函数的一段图象如图所示 R sin 0 0 f xAxA 1 求的解析式 f x 2 若 求函数的单调递增区间 cos3 g xx h xf x g x A h x 12 北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试 本小题满分 13 分 已知函数 sin2cos21 2cos xx f x x 求函数的定义域 xf 若 求的值 5 23 4 f cos 由 1 分 cos0 x 23 得 3 分 2 xkk Z 13 2013 年石家庄市高中毕业班教学质量检测 一 本小题满分 12 分 在一次抗雪救灾中 需要在 A B 两地之间架设高压电线 为测量 A B 两地的距离 救援人员在相距l米的 C D 两地 A B C D 在同 一平面上 没得 ACD 45 ADC 75 BCD 30 BDC 15 如右图 考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因 实 际所需电线长度大约应该是 A B 距离的 1 2 倍 问救援人员至少应该 准备多长的电线 解 依题意 CDl 0 45 ACD 24 又在中 ABD 0 90 BDCADCADB 根据勾股定理有 22 21 32 ABADBDCD 10分l 6 42 实际所需电线长度约为lAB 5 42 2 1 所以救援人员至少应该准备米的电线 12 分l 5 42 14 北京市东城区普通校 2012 2013 学年第二学期联考试卷 本小题满分 13 分 在中 角的对边分别为 的面积为 ABC A B C 3 a b c C 5 aABC 10 3 求 的值 bc 求的值 3 cos B 25 分 15 宁夏回族自治区石嘴山市 2013 届高三第一次模拟 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 ABC 的面积为 abc 3 C 5b 10 3 1 求 的值 2 求的值 acsin 6 A 26 16 广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在中 角所对的边分别为 且满足 ABC A B C a b csin3 coscAaC 1 求角的大小 C 2 求的最大值 并求取得最大值时角的大小 3sinsin 2 AB A B 解 1 由结合正弦定理得 2 分sin3 coscAaC sinsin3cos acc ACC 从而 sin3cosCC tan3C 4 分 0C 3 C 6 分 2 由 1 知 2 3 BA 7