2011届高考数学艺术类考生 三角函数 复数复习单元训练卷（5）

1 20112011 届艺术类考生数学复习单元训练卷 届艺术类考生数学复习单元训练卷 5 5 复数与三角函数复数与三角函数 满分 100 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 每小题都有四个选项 其中只有一分 每小题都有四个选项 其中只有一 个选项是正确的 个选项是正确的 1 等于 A B C D 2 若复数 a R 是纯虚数 则实数 a 的值为 A 2 B 4 C 6 D 6 3 在复平面内 复数 1 i 2对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 方程 x2 x 0 在复数集内的解集是 A B 0 C 0 i D 0 i i 5 函数 y sin 2x 3 的图象可由函数 y sin2x 的图象经过平移而得到 这一平移过程可以是 A 向左平移 6 B 向右平移 6 C 向左平移 12 D 向右平移 12 6 函数 f x sin2x 3cos2x 的最小正周期是 A B C D 2 2 7 函数 y Asin x 0 的部分图像如图 则函数的一个表达式为 A y 4sin x B y 4sin x C y 4sin x D y 4sin x 8 已知 f sinx sin3x 则 f cosx 等于 A cos3x B cos3x C sin3x D sin3x 9 sin tan 则 tan 2 的值等于 A B C D 10 计算的值等于 A 1 B 1 C i D i 二 填空题 共四题 每题二 填空题 共四题 每题 5 5 分 分 11 复数 z 满足 1 2i z 4 3i 那么 z 12 若 z C 且 3 z i 1 则 z 13 函数 y cos4x sin4x 的单调增区间是 14 对于函数 f x cosx sinx 给出下列四个命题 其中正确命题的序号是 3 存在 a 0 使 f a 存在 a 0 使 f x a f x 3a 恒成立 存在 R 使函数 f x 的图象关于 y 轴对称 函数 f x 的图象关于点 0 对称 三 解答题三 解答题 共三题 每题共三题 每题 1010 分分 15 已知 x 0 sinx cosx 求 sinx cosx 的值 16 已知函数 f x sin 2x 2sin2 x x R 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求使函数 f x 取得最大值的 x 的集合 17 化简 sin 5 cos tan tan 2 20112011 届艺术类考生数学复习单元训练卷 届艺术类考生数学复习单元训练卷 5 5 4 答题卡答题卡 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 分数分数 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 1111 1212 1313 1414 三 解答题 三 解答题 1515 解 解 1616 解 解 17 17 解 解 2 2011011 届艺术类考生数学复习单元训练卷 届艺术类考生数学复习单元训练卷 5 5 参考答案及解析参考答案及解析 1 解析 本题考查复数代数形式运算 5 原式 答案 B 2 解析 a 6 3 2a i 是纯虚数 a 6 答案 C 3 解析 1 i 2 2i 2 位于第二象限 答案 B 4 解析 选 D 5 A 由 y sin2x 6 向左平移 y sin 2x 3 故选 A 6 解析 本题考查函数的周期 注意降幂公式的使用 一般情况下要将给定三角关系式化 简后再求解其周期 f x 2 cos2x 故其最小正周期为 答案 C 7 解析 本题考查依据函数图像确定形如 y Asin x 类型的函数解析式 注意待定系 数法的应用 根据正弦型函数 y Asin x 函数图像的性质可得 T 2 6 2 16 故 又根据图像可知 f 6 0Asin 6 0 由于 故只能 6 即 y Asin x 又由 f 2 4Asin 2 4A 4 故 f x 4sin x 答案 A 8 解析 f cosx f sin x sin3 x cos3x 选 A 答案 A 9 解析 tan tan tan2 tan 2 答案 D 10 解析 答案 C 11 解析 z 2 i 答案 2 i 12 解析 设 z a bi a b R 由 3 z i 1 得 a 3 bi i a 3 i b 1 a 3 b 1 答案 3 i 13 解 y cos4x sin4x cos2x sin2x cos2x sin2x cos2x sin2x cos2x 当 2x 2k 2k 即 x k 2 k k Z Z 时 y cos4x sin4x 递增 所以其增 区间为 k 2 k k Z Z 答案 k 2 k k Z Z 14 解析 f x cosx sinx sin x 易知 正确 当 a 0 时 f a 1 7 又 1 故 正确 因 T 2 而 f x a f x 3a f x 2a f x 故 2a 2k a k k Z 故 为假命题 答案 15 解 解法 1 由 sinx cosx 平方得 sin2x 2sinxcosx cos2x 即 2sinxcosx sinx cosx 2 1 2sinxcosx 又 x 0 sinx 0 cosx 0 sinx cosx 0 故 sinx cosx 解法 2 联立方程 由 得 sinx cosx 将其代入 整理得 25cos2x 5cosx 12 0 cosx 或 cosx x 0 故 sinx cosx 16 解 1 f x sin 2x 1 cos2 x 8 2 sin2 x cos2 x 1 2sin 2 x 1 2