2013高考数学总复习 2-1函数及其表示基础巩固强化练习 新人教A版

1 2 12 1 函数及其表示函数及其表示 基础巩固强化 1 2011 浙江嘉兴一中模拟 设集合M x 2 x 2 N y 0 y 2 给出下列四 个图形 其中能表示以集合M为定义域 N为值域的函数关系的是 答案 B 解析 函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应 A 中 x 0 2 时没有函数值 C 中函数值不唯一 D 中的值域不是N 所以选 B 2 文 2011 广州市综合测试 函数y 的定义域为集合A 函数y ln 2x 1 1 2x 的定义域为集合B 则A B等于 A B 1 2 1 2 1 2 1 2 C D 1 2 1 2 答案 A 解析 由Error 得Error 0 log0 51 0 4x 3 1 x 1 3 4 3 2011 山东潍坊模拟 已知f x Error 则f log23 的值是 A B 1 12 1 24 C 24 D 12 答案 A 解析 1 log23 2 3 log23 20 时 2a 2 不成立 当a1 则x0的取值范围是 A 0 10 B 1 C 2 1 10 D 0 10 答案 A 解析 由Error 或Error x010 3 6 2012 山东聊城市质检 具有性质f f x 的函数 我们称为满足 倒负 交 1 x 换的函数 下列函数 f x x f x x f x Error 中满足 倒负 变换的函数是 1 x 1 x A B C D 只有 答案 B 解析 f x f x 满足 1 x 1 x f x f x 不满足 1 x 1 x 0 x1 时 f f x 满足 故选 B 1 x 1 x 7 文 2011 济南模拟 已知函数f x 则f x f x 1 x 1 1 x 答案 0 解析 f 1 x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 x f x f 0 1 x x 1 x 1 1 x 1 x 理 若f a b f a f b 且f 1 1 则 f 2 f 1 f 3 f 2 f 4 f 3 f 2012 f 2011 答案 2011 解析 令b 1 则 f 1 1 f a 1 f a 2011 f 2 f 1 f 3 f 2 f 4 f 3 f 2012 f 2011 8 文 2011 武汉模拟 已知f 1 lgx 则f x 2 x 答案 lg x 1 2 x 1 4 解析 令 1 t x 0 t 1 则x 2 x 2 t 1 f t lg f x lg x 1 2 t 1 2 x 1 理 对于任意实数a b 定义 min a b Error 设函数f x x 3 g x log2x 则函数h x min f x g x 的最大值是 答案 1 解析 结合f x 与g x 的图象 h x Error 易知h x 的最大值为h 2 1 9 文 2011 广东文 12 设函数f x x3cosx 1 若f a 11 则f a 答案 9 解析 令g x x3cosx 则f x g x 1 g x 为奇函数 f a g a 1 11 所以g a 10 f a g a 1 g a 1 9 理 2011 安徽省淮南市高三第一次模拟 已知定义在 R R 上的函数f x 满足 f x f x 2 13 若f 1 2 则f 2011 答案 13 2 解析 f x 4 f x 13 f x 2 13 13 f x 函数f x 的周期为 4 所以f 2011 f 4 502 3 f 3 13 f 1 13 2 10 已知函数f x Error 若f 1 f a 2 求a的值 5 解析 f 1 e1 1 1 又f 1 f a 2 f a 1 若 1 a 0 则f a a2 1 1 2 此时a2 1 2 又 1 a 0 a 2 2 若a 0 则f a ea 1 1 a 1 综上所述 a的值是 1 或 2 2 能力拓展提升 11 文 2011 天津一中 若函数f x 的定义域为 R R 则实数m的取值范 x 4 mx2 4mx 3 围是 A B 0 3 4 C D 0 3 4 3 4 答案 D 解析 m 0 时 分母为 3 定义域为 R R 由Error 得 0 m 3 4 综上得 0 m1 当K 时 函数fK x 在下列区间上单 1 a 调递减的是 A 0 B a C 1 D 1 答案 D 解析 当K 时 fK x Error 1 a 7 Error a 1 0 0 时 由f x x 得x 2 方程f x x有 3 个解 8 法二 由f 4 f 0 且f 2 2 可得f x x2 bx c的对称轴是x 2 且 顶点为 2 2 于是可得到f x 的简图 如图所示 方程f x x的解的个数就是函数 y f x 的图象与y x的图象的交点的个数 所以有 3 个解 14 2011 洛阳模拟 已知函数f x 1 的定义域是 a b a b Z Z 值域 4 x 2 是 0 1 则满足条件的整数数对 a b 共有 个 答案 5 解析 由 0 1 1 即 1 2 得 4 x 2 4 x 2 0 x 2 满足条件的整数数对有 2 0 2 1 2 2 0 2 1 2 共 5 个 点评 数对 a b 的取值必须能够使得 x 的取值最小值为 0 最大值为 2 才能满足 f x 的值域为 0 1 的要求 15 文 已知函数f x ab 0 f 2 1 又方程f x x有唯一解 求f x x ax b 的解析式 解析 由f 2 1 得 1 即 2a b 2 2 2a b 由f x x得 x x ax b 变形得x 1 0 1 ax b 解此方程得x 0 或x 1 b a 又因方程有唯一解 0 1 b a 解得b 1 代入 2a b 2 得a 1 2 9 f x 2x x 2 理 2011 广东普宁模拟 已知函数f x lg x 2 其中a是大于 0 的常数 a x 1 求函数f x 的定义域 2 当a 1 4 时 求函数f x 在 2 上的最小值 3 若对任意x 2 恒有f x 0 试确定a的取值范围 解析 1 由x 2 0 得 0 a x x2 2x a x a 1 时 x2 2x a 0 恒成立 定义域为 0 a 1 时 定义域为 x x 0 且x 1 0 a 1 时 定义域为 x 0 x1 1 a1 a 2 设g x x 2 当a 1 4 x 2 时 g x 1 0 恒成 a x a x2 x2 a x2 立 g x x 2 在 2 上是增函数 a x f x lg x 2 在 2 上是增函数 a x f x lg x 2 在 2 上的最小值为f 2 lg a x a 2 3 对任意x 2 恒有f x 0 即x 2 1 对x 2 恒成立 a x a 3x x2 而h x 3x x2 x 2 在x 2 上是减函数 h x 3 2 9 4 max h 2 2 a 2 16 某自来水厂的蓄水池存有 400t 水 水厂每小时可向蓄水池中注水 60t 同时蓄水池 又向居民小区不间断供水 th 内供水总量为 120 t 0 t 24 6t 1 从供水开始到第几小时时 蓄水池中的存水量最少 最少水量是多少吨 2 若蓄水池中水量少于 80t 时 就会出现供水紧张现象 请问在一天的 24h 内 有几 小时出现供水紧张现象 解析 1 设th 后蓄水池中的水量为yt 则y 400 60t 120 0 t 24 6t 令 x 则x2 6t且 0 x 12 6t y 400 10 x2 120 x 10 x 6 2 40 0 x 12 当x 6 即t 6 时 ymin 40 即从供水开始到第 6h 时 蓄水池水量最少 只有 40t 10 2 依题意 400 10 x2 120 x 80 得x2 12x 32 0 解得 4 x 8 即 4 8 tf a 则实数a的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 解析 解法 1 由图象变换知函数f x 图象如图 且f x f x 即f x 为奇 函数 f a f a 化为f a 0 当x 1 0 1 f a f a 故选 C 解法 2 当a 0 时 由f a f a 得 log2a loga 1 2 a 1 当af a 得 log a log2 a 1 a0 时 x0 时 f x f x 1 1 f 2011 f 2011 f 2010 f 2010 f 2009 f 1 f 0 f 0 1 1 f 0 2011 log21 2011 1 2011个 9 如图 设点 A 是单位圆上的一定点 动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周 点 P 所旋转过的的长为 l 弦 AP 的长为 d 则函数 d f l 的图象大致是 AP 答案 C 解析 函数在 0 上的解析式为 d 12 12 2 1 1 cosl2 2cosl 2sin 4sin2l 2 l 2 在 2 上的解析式为 d 2sin 故函数的解析式为 2 2cos 2 l l 2 d 2sin l 0 2 l 2 点评 这类题目解决的基本方法通过分析变化趋势或者一些特殊的点 采用排除法 或求函数解析式 10 某西部山区的某种特产由于运输的原因 长期只能在当地销售 当地政府通过投资 14 对该项特产的销售进行扶持 已知每投入 x 万元 可获得纯利润 P x 40 2 100 万 1 160 元 已扣除投资 下同 当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售 其规划 方案为 在未来 10 年内对该项目每年都投入 60 万元的销售投资 其中在前 5 年中 每年都 从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路 公路 5 年建成 通车前该特产只能在当地销售 公路通车后的 5 年中 该特产既在本地销售 也在外地销售 在外地销售的投资收益为 每 投入 x 万元 可获纯利润 Q 60 x 2 60 x 万元 问仅从这 10 年的累积利 159 160 119 2 润看 该规划方案是否可行 解析 在实施规划前 由题设 P x 40 2 100 万元 知每年只需投入 40 万 1 160 即可获得最大利润 100 万元 则 10 年的总利润为 W1 100 10 1000 万元 实施规划后的前 5 年中 由题设 P x 40 2 100 知 每年投入 30 万元时 有最 1 160 大利润 Pmax 万元 795 8 前 5