2013-2014学年高中数学 基础知识篇 1.2应用举例同步练测 新人教A版必修5

1 1 21 2 应用举例 人教实验应用举例 人教实验 A A 版必修版必修 5 5 建议用时实际用时满分实际得分 45 分钟100 分 一 选择题一 选择题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 某人朝正东方向走了x km 后 向左转后 150 再向前走了 3 km 结果他离出发点恰好是 km 那么x 3 A B 2 C 或 2 D 2 一飞机沿水平方向飞行 在位置A处测得正前 下方地面目标C的俯角为 30 向前飞行了 10 000 米 到达位置B时测得正前下方地面目标C 的俯角为 75 这时飞机与地面目标C的距离 为 米 A 2 000 B 2 500 C 5 000 D 7 500 3 在ABCD中 已知AB 1 AD 2 则1AB AD AC A B C D 2 4 把一根 30 厘米长的木条锯成两段 分别作为钝 角三角形ABC的两边AB和BC 且 ABC 120 当AB 厘米时 才能使第三条边AC最短 A 13 B 14 C 15 D 16 5 如图所示 已知两座灯塔A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 a km 灯塔A 在观察站C的北偏东 20 方向 上 灯塔B在观察站C的南偏 东 40 方向上 则灯塔A与灯 塔B的距离为 A a km B a km 3 C a km D 2a km 2 二 二 填空题填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 6 一只船自西向东航行 上午 10 时到达灯塔P的 南偏西 75 距灯塔 68 海里的M处 下午 2 时 到达这座灯塔的东南方向的N处 则这只船航 行的速度为 7 为了测河宽 在一岸边选定两点A和B 望对岸 的标识物C 测得 CAB 45 CBA 75 AB 120 米 则河宽 米 8 某人在草地上散步 看到他的正西方向有两根 相距 6 米的标杆 当他向正北方向步行 3 分钟 后 看到一根标杆在其南偏西 45 方向上 另一 根标杆在其南偏西 30 方向上 此人步行的速度 是 米 分 9 江岸边有一炮台高 30 米 江中有两条船 由炮 台顶部测得两船的俯角分别为 45 和 30 而 且两条船与炮台底部连线成 30 角 则两条船相 距 米 三 解答题 三 解答题 共 60 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 10 14 分 某渔船在航行中不幸遇险 发出求救 信号 我海军舰艇在A处获悉后 立即测出该 渔船在方位角为 45 距离A为 10 n mile 的 C处 并测得渔船正沿方位角为 105 的方向 以 9 n mile h 的速度向某小岛B靠拢 我海军舰艇立即以 21 n mile h 的速度前去营 救 试问我海军舰艇应按照怎样的航向前进 并 求出靠近渔船所用的时间 11 14 分 如图 在海岸A处发现北偏东 45 方向 距A处 1 海里的B处有一艘走 3 私船 在A处北偏西 75 方向 距A处 2 海里 的C处的我方缉私船 奉命以 10海里 时 3 的速度追截走私船 此时走私船正以 10 海里 时的速度 从B处向北偏东 30 方向逃窜 问 缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船 并 求出所需时间 12 16 分 某海轮以 30 海里 时的速度航行 在A点测得海面上油井P在南偏东 向北航行 60 40 分钟后到达B点 测得油井P在南偏东 30 方 向上 海轮改为北偏东的航向再行驶 80 分钟 60 到达C点 求P C间的距离 13 16 分 用同样高度的两个测角仪AB和CD同 时望见气球E在它们的正西方向的上空 分别测 得气球的仰角是 和 已知B D间的距离为 a 测角仪的高度是b 求气球的高度 1 21 2 应用举例 人教实验应用举例 人教实验 A A 版必修版必修 5 5 答题纸答题纸 得分 得分 一 选择题一 选择题 题号 12345 答案 二 填空题二 填空题 6 7 8 9 三 解答题三 解答题 10 11 12 13 1 21 2 应用举例 人教实验应用举例 人教实验 A A 版必修版必修 5 5 参考答案参考答案 1 C 解析 由余弦定理知 3 x2326xcos 解得x 或 2 故选 C 30 33 2 C 解析 设这时飞机与地面目标C的距离为x米 由正弦定理得 得x 5 000 10 000 sin45sin30 x 故选 C 3 B 解析 由 得 cos A 即 A 故 B cos1AB ADABADA 1 2 60 120 由余弦定理知AC2 12 22 4cos 7 故 故选 B 120 AC 7 4 C 解析 在 ABC中 设AB x 0 x 30 厘米 由余弦定理 得 AC x 2x 30 x cos 900 30 x x x15 675 222 30 x 120 2 所以当AB 15 厘米时 第三条边AC最短 故选 C 5 B 解析 易知 ACB 120 在 ABC中 由余弦定理得 2 AC 2 BC 2 2AC BCcos120 22 22 32 AB 6 海里 时 解析 如图 由题意知 MPN 75 45 120 17 2 6 PNM 45 在 PMN中 由正弦定理 得 sin120sin45 MNPM MN 68 34 海里 3 2 2 26 又由M到N所用的时间为 14 10 4 小时 船的航行速度v 海里 时 34 6 4 17 2 6 7 60 20 解析 把AB看成河岸 要求的河宽就是C到AB的距离 也就是 ABC的边AB上的3 高 在 ABC中 由正弦定理 得BC 40 米 120sin45 sin60 6 则河宽为h BCsin 75 40 6 4 26 6020 3 米 8 3 解析 如图所示 A B两点的距离为 6 米 当此人沿正北 方向走到C点时 测得 BCO ACO BCA 45 30 BCO ACO 45 30 15 由题意 易知 BAC ABC 120 45 在 ABC中 由正弦定理 得 ABC AC sinBCA AB sin 即AC 6 BCA ABCAB sin sin 15sin 45sin6 36 在 Rt AOC中 有OC AC cos 6 9 3036 2 3 33 设此人步行速度为x米 分 则x 3 3 339 9 30 解析 设炮台顶部位置为A 炮底为O 两船位置分别为B C 在 Rt AOB中 BO 30 米 在 Rt AOC中 CO 30米 3 在 BOC中 由余弦定理 得 BC 所以 BC 30 米 222 30 30 3 2 30 30 3cos30900 10 分析 设我海军舰艇从A处靠近渔船所用的时间为 h 则利用余弦定理建立方程来解决较好 因为 如图中的 1 2 可以求出 而AC已知 BC AB均可用表示 故可看成是一个已知两边和其夹角求第三 边的问题 解 设我海军舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h 则AB 21 n mile 9 n mile 10 n mile ACB 1 2 45 180 105 120 根据余弦定理 可得 2AC BC cos 120 得 21 9 2 10 9cos 120 即 36 9 10 0 解得 舍去 2 3 5 12 AB 21 14 9 6 再由余弦定理可得 cos BAC 0 928 6 BAC 21 47 45 21 47 66 47 而我海军舰艇方位角为 66 47 小时即 40 分钟 2 3 答 我海军舰艇应沿 66 47 的方位角方向航行 靠近渔船则需要 40 分钟 11 解 设缉私船应沿CD方向行驶t小时 才能最快截获 在D点 走私船 则CD 10t海里 BD 10t海里 3 2AB AC cos A 2 1 2cos 120 6 3 BC 6 2 2 ABC 45 B点在C点的正东方向上 CBD 90 30 120 sin BCD 1 2 BCD 30 DCE 90 30 60 由 CBD 120 BCD 30 得 D 30 BD BC 即 10t 6 t 小时 15 分钟 6 10 故缉私船沿北偏东 60 的方向行驶才能最快截获走私船 约需 15 分钟 12 解 如图 在 ABP中 AB 30 20 60 40 APB BAP 30 120 由正弦定理 得 BPA AB sinBAP BP sin 即 解得BP 2 1 20 2 3 BP 320 在 BPC中 BC 30 40 60 80 由已知 PBC PC 海里 90 22 BCPB 22 40 320 720 P C间的距离为海里 720 1