2012甘肃兰州中考数学

2012 年兰州市初中毕业生学业考试 数学 A 满分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 注意事项 1 全卷共 150 分 考试时间 120 分钟 2 考生必须将姓名 准考证号 考场 座位号等个人信息填 涂 写在答题卡上 3 考生务必将答案直接填 涂 写在答题卡的相应位置上 参考公式 二次函数顶点坐标公式 2 b a 2 4 4 ac b a 一 选择题 本大题共 15 小题 每小题 4 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 2012 甘肃兰州 1 4 分 sin60 的相反数是 A B C D 1 2 3 3 3 2 2 2 答案 C 2 2012 甘肃兰州 2 4 分 近视眼镜的度数 y 度 与镜片焦距 x m 成反比 例 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0 25m 则 y 与 x 的函数关系式为 A B C D 400 y x 1 4 y x 100 y x 1 400 y x 答案 C 3 2012 甘肃兰州 3 4 分 已知两圆的直径分别为度 cm 和 4cm 圆心距为 3cm 则 这两圆的位置关系是 A 相交 B 外切 C 外离 D 内含 答案 B 4 2012 甘肃兰州 4 4 分 抛物线的对称轴是 2 2 1yx A 直线 B 直线 C y 轴 D 直线 1 2 x 1 2 x 2x 答案 C 5 2012 甘肃兰州 5 4 分 一个长方体的左视图 俯视图及相关数据如图所示 则其 主视图的面积为 A 6 B 8 C 12 D 24 3 2 4 左视图 俯视图 第 5 题图 答案 B 6 2012 甘肃兰州 6 4 分 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等 边扇形 则半径为 2 的 等边扇形 的面积为 A B 1 C 2 D 2 3 答案 C 7 2012 甘肃兰州 7 4 分 抛物线可以由抛物线平移得到 则下列 2 x 2 3y 2 y x 平移过程正确的是 A 先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 答案 B 8 2012 甘肃兰州 8 4 分 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例 时 陆地面积所对应的圆心角是 108 当宇宙中一块陨石落在地球上 则落在陆地上 的概率是 A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 5 答案 B 9 2012 甘肃兰州 9 4 分 在反比例函数 kb B a0 k yk x 称轴 y x 相交于 A B 两点 则线段 AB 的长称为双曲线的对径 0 k yk x 1 求双曲线的对径 1 y x 2 若某双曲线的对径是 求 k 的值 0 k yk x 10 2 3 仿照上述定义 定义双曲线的对径 0 的图象与 x 轴的两个交点为 A 0 B 0 1 x 2 x 抛物线的顶点为 C 显然 ABC 为等腰三角形 1 当 ABC 为等腰直角三角形时 求的值 2 当 ABC 为等边三角形时 2 4 bac 求的值 2 4 bac 第 27 题图 y OAB C x D 第 27 题答案图 OAB C y x E 第 27 题答案图 答案 1 ABCCCDAB 解 当为等腰直角三角形时 过作 2AB CD则 抛物线与轴有两个交点 x 2 40bac 则 22 44bacbac 0a 22 44bacbac AB aa 22 44 2 4 bacbac aa 2 2 4 4 2 bac bac7 分 22 2 4 4 4 bac bac 2 40bac 2 4 4bac 2 ABC 当为等边三角形时 由 1 可知 3 2 CEAB 22 434 42 bacbac aa 2 40bac 2 412bac 28 2012 甘肃兰州 28 12 分 如图 Rt ABO 的两直角边 OA OB 分别在 x 轴的负 半轴和 y 轴的正半轴上 O 为坐标原点 A B 两点的坐标分别为 3 0 0 4 抛 物线经过点 B 且顶点在直线 x 上 2 2 3 yxbx c 5 2 1 求抛物线对应的函数关系式 2 若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE 点 A B O 的对应点分别是 D C E 当 四边形 ABCD 是菱形时 试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上 并说明理由 3 在 2 的条件下 连结 BD 已知在对称轴上存在一点 P 使得 PBD 的周长最小 求出 P 点的坐标 4 在 2 3 的条件下 若点 M 是线段 OB 上的一个动点 点 M 与点 O B 不重合 过点 M 做 MN BD 交 x 轴于点 N 连结 PM PN 设 OM 的长为 t PMN 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 S 是否存在最大值 若存在 求出最 大值和此时 M 点的坐标 若不存在 说明理由 第 28 题图 答案 解 1 抛物线 2 2 3 yxbxc 经过 0 4 4 c B 顶点在直线 5 2 x 上 a b 2 2 5 3 4 b 10 3 b 所求函数关系式为 4 3 10 3 2 2 xxy 2 在中 Rt ABO 3OA 4OB 22 5ABOAOB 四边形是菱形 ABCD5BCCDDAAB 两点的坐标分别是 CD 5 4 2 0 当5x 时 2 210 5544 33 y 当2x 时 2 210 2240 33 y 点和点都在所求抛物线上 CD 3 设与对称轴交于点 则为所求的点CDPP 设直线对应的函数关系式为ykxb CD 则 54 20 kb kb 解得 48 33 kb 48 33 yx 当 5 2 x 时 3 2 3 8 2 5 3 4 y P 2 5 3 2 4 MN BDOMN OBD OD ON OB OM 即 24 ONt 得 tON 2 1 设对称轴交轴于点F 则 6 5 4 5 2 5 3 2 2 1 2 1 ttOFOMPFS PFOM 梯形 x 2 4 1 2 1 2 1 2 1 tttONOMS MON 6 5 6 1 3 2 2 1 2 5 2 1 2 1 ttPFNFS PNF 6 5 4 5 tS 2 4 1 t 6 5 6 1 ttt 12 17 4 1 2 40 t 存在最大值 S 由S