2012高考数学考前每天必看（1）

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学考前每天必看年高考数学考前每天必看 一 基本知识 必做题部分 一 基本知识 必做题部分 十六 平面解析几何初步 十六 平面解析几何初步 必修 2 第二章 1 1 直线的斜率与倾斜角 直线的斜率与倾斜角 B B 倾斜角 0 斜率 tank 2 21 21 yy k xx 12 xx 2 2 直线方程 直线方程 C C 点斜式 斜截式 00 yyk xx bkxy 两点式 截距式 12 1 12 1 xx xx yy yy 1 b y a x 一般式 不全为 0 直线的方向向量 或 0 CByAx A B BA 1 k 法向量 A B 3 3 直线的平行关系与垂直关系 直线的平行关系与垂直关系 B B 直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注 222 111 bxkyl bxkyl 1212 kk bb 1 21 kk斜率存在 21 l l 0 1111 CyBxAl 0 2222 CyBxAl 且 1221 BABA 验证 1221 CBCB 0 2121 BBAA不可写成分式 4 4 两条直线的交点 两条直线的交点 B B 联立方程 5 5 两点间的距离 点到直线的距离 两点间的距离 点到直线的距离 B B 点到直线的距离 00 P xy0AxByC 22 00 BA CByAx d 两条平行线与的距离是 1 0AxByC 2 0AxByC 22 21 BA CC d 6 6 圆的标准方程与一般方程 圆的标准方程与一般方程 C C 标准方程 222 rbyax 222 ryx 一般方程 0 22 FEyDxyx 22 40 DEF 注注 表示圆 22 0AxByCxyDxEyF 22 0 0 40 AB C DEAF 圆的方程的求法 圆的方程的求法 待定系数法 几何法 圆系法 7 7 直线与圆 圆与圆的位置关系 直线与圆 圆与圆的位置关系 B B 主要掌握几何法 主要掌握几何法 点与圆的位置关系 表示点到圆心的距离 d 点在圆上 点在圆内 点在圆外 Rd Rd Rd 直线与圆的位置关系 表示圆心到直线的距离 d 相切 相交 相离 Rd Rd Rd 圆与圆的位置关系 表示圆心距 表示两圆半径 且 drR rR 相离 外切 相交 rRd rRd rRdrR 内切 内含 rRd rRd0 8 8 空间直角坐标系 空间直角坐标系 A A 用心 爱心 专心 2 其他一些结论 其他一些结论 1 直线系 直线方程bkxy 0 CByAx 平行直线系mkxy 0 mByAx 垂直直线系mx k y 1 0 mAyBx 相交直线系0 222111 CyBxACyBxA 2 过圆上的点的切线方程为 222 ryx 00 M xy 2 00 x xy yr 过圆上的点的切线方程为 222 xaybr 00 M xy 2 00 xa xayb ybr 3 以 为直径的圆的方程是 12 A xy 22 B xy 1212 0 xxxxyyyy 4 圆系 1 0 222 22 111 22 FyExDyxFyExDyx 注 当时表示两圆相交弦所在直线 1 1 0 22 CByAxFEyDxyx 十七 圆锥曲线与方程 十七 圆锥曲线与方程 选修 2 1 第二章 1 1 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 B B 定义 第一定义 平面内动点与两定点 的 1212 2 2 2 MFMFaaFFc 1 F 2 F 距离的和大于 这个条件不可忽视 若这个距离之和小于 则这样的点不存 1 F 2 F 1 F 2 F 在 若距离之和等于 则动点的轨迹是线段 1 F 2 F 1 F 2 F 第二定义 平面内动点与定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数M a c e 这个动点的轨迹是椭圆 01 e 几何性质 标准方程1 2 2 2 2 b y a x 0 ab 22 22 1 yx ab 0 ab 图 象 中 心 顶 点 焦 点 对称轴 范 围 离心率 用心 爱心 专心 3 准线方程 焦半径 通 径 椭圆中的结论 椭圆中的结论 内接矩形最大面积 2ab 为椭圆上任意两点 且 则 PQ OPOQ 2222 11 1 1 baOQOP 椭圆焦点三角形 点是 2 tan 2 21 bS FPF 21PF F M 内心 交于点 则 21F PF PM 21F FN c a MN PM 当点与椭圆短轴顶点重合时最大 P 21PF F 过椭圆左焦点的焦点弦为 则 过右焦点 22 22 1 0 xy ab ab AB 2 21 xxeaAB 的弦 2 21 xxeaAB 2 2 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 A A 定义 第一定义 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数 小于 1 F 2 F2a 1 F 的动点的轨迹叫做双曲线 在这个定义中 要注意条件 这一条件可 2 FM2a 1 F 2 F 以用 三角形的两边之差小于第三边 加以理解 若 则动点的轨迹是两条射线 2a 1 F 2 F 若 则无轨迹 2a 1 F 2 F 若 时 动点的轨迹仅为双曲线的一个分支 又若 时 轨迹 1 MF 2 MFM 1 MF 2 MF 为双曲线的另一支 而双曲线是由两个分支组成的 故在定义中应为 差的绝对值 第二定义 平面内动点 M 与定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 a c e 这个动点的轨迹是双曲线 1 e 几何性质 标准方程1 2 2 2 2 b y a x 00 ab 22 22 1 yx ab 00 ab 图 象 中 心 顶 点 焦 点 用心 爱心 专心 4 对称轴 范 围 离心率 准线方程 渐进线 通 径 双曲线中的结论 双曲线中的结论 双曲线的渐近线 22 22 1 0 0 xy ab ab 0 2 2 2 2 b y a x 共渐进线的双曲线标准方程为为参数 x a b y 2 2 2 2 b y a x 0 双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直 2exy 3 3 中心在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 中心在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 A A 定义 平面内动点与定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 这个动M 1 e 点的轨迹是抛物线 几何性质 标准方程 2 2ypx 0 p 2 2xpy 0 p 图 象 顶 点 焦 点 对称轴 准线方程 焦半径 通 径 抛物线中的结论 抛物线中的结论 用心 爱心 专心 5 抛物线的焦点弦性质 2 20ypx p AB 2 12 4 p x x 2 12 y yp pBFAF 2 1 1 以为直径的圆与准线相切 AB 以 或 为直径的圆与轴相切 AFBFy sin2 2 p S AOB 圆锥曲线的其他注意点 圆锥曲线的其他注意点 1 涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题 2 椭圆 双曲线的通径 最短弦 为 焦准距为 抛物线的通径为 焦准 a b22 2 b p c 2p 距为 双曲线的焦点到渐进线的距离为 p 22 22 1 0 0 xy ab ab b 3 过两点的椭圆 双曲线标准方程可设为 同时大于且时1 22 nymxnm 0mn 表示椭圆 时表示双曲线 0 mn 4 计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式 一般地 若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 两点分别为AB AB 11 A xy 则弦长 22 B xy 4 1 1 21 2 21 2 12 2 xxxxkxxkAB 这里体现了解析几何 设而不求 的解 4 1 1 1 1 21 2 21 2 12 2 yyyy k yy k 题思想 5 对于y2 2px p 0 抛物线上的点的坐标可设为 以简化计算 2 0 0 2 y y p 6 处理椭圆 双曲线 抛物线的弦中点问题常用点差法 设为椭圆 1122 A xyB xy 上不同的两点 是的中点 则 对于 1 2 2 2 2 b y a x 0ab 00 M xyAB 2 2 ABOM b KK a 双曲线 类似可得 对于抛物线有 1 2 2 2 2 b y a x 0ab 2 2 ABOM b KK a 2 2 0 ypx p 12 2 AB p K yy 7 求轨迹的常用方法 特别注意有无限制条件 求轨迹的常用方法 特别注意有无限制条件 1 直接法 直接通过建立之间的关系 构成 是求轨迹的最基本的方法 xy 0F x y 2 待定系数法 所求曲线是所学过的曲线 如直线 圆锥曲线等 可先根据条件列出所 求曲线的方程 再由条件确定其待定系数 代回所列的方程即可 3 代入法 相关点法或转移法 若动点依赖于另一动点的变化而变 P x y 11 Q x y 化 并且又在某已知曲线上 则可先用的代数式表示 再将 11 Q x yxy 11 xy 用心 爱心 专心 6 带入已知曲线得要求的轨迹方程 11 xy 4 定义法 如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义 则可由曲线的定义直接写 出方程 5 参数法 当动点坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关动点可用时 可考 P x y 虑将均用一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 x y 6 交轨法 1111 直线与圆锥曲线问题解法 直线与圆锥曲线问题解法 直接法 通法 联立直线与圆锥曲线方程 构造一元二次方程求解 注意以下问题 联立的关于 还是关于 的一元二次方程 xy 直线斜率不存在时考虑了吗 判别式验证了吗 设而不求 点差法 处理弦中点问题 步骤如下 设点 作差得 解决问 1122 A xyB xy 21 21 xx yy kAB 题 二 思想方法二 思想方法 九 换元法 九 换元法 换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量 或代数式 对新的变量求 出结果之后 返回去求原变量的结果 换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来 或 者把隐含的条件显示出来 或者把条件与结论联系起来 或者变为熟悉的问题 其理论根据 是等量代换 高中数学中换元法主要有以下两类 1 整体换元 以 元 换 式 2 三角换元 以 式 换 元 此外 还有对称换元 均值换元 万能换元等 换元法应用比较广泛 如解方程 解不 等式 证明不等式 求函数的值域 求数列的通项与和等 另外在解析几何中也有广泛的应 用 运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略 三 易题重现三 易题重现 1 当点 x y 在以原点为圆心 a为半径的圆上运动时 点 x y xy 的轨迹方程是 2 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线与抛物线相交于A B两点 自A B向准线作垂 线 垂足分别为A B 则 A FB 3 已知直线 与点A 3 3 和B 5 2 的距离相等 且过二直线 3x y 1 0 和l 1 l x y 3 0 的交点 则直线 的方程为 2 ll 4 有一批钢管长度为 4 米 要截成 50 厘米和 60 厘米两种毛坯 且按这两种毛坯数量比大 于配套 怎样截最合理 3 1 5 已知直线x a和圆 x 1 2 y2 4 相切 那么实数a的值为 6 已知圆 x 3 2 y2 4 和直线y mx的交点分别为P Q两点 O为坐标原点 则 的值为 OQOP 7 人造地球卫星的运