【全程复习方略】广东省2013版高中数学 8.6双 曲 线课时提能演练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广东省广东省 20132013 版高中数学版高中数学 8 68 6 双双 曲曲 线课时提能演练线课时提能演练 理理 新新 人教人教 A A 版版 40 40 分钟分钟 6060 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 1 2012 揭阳模拟 已知 ABC 中 B C 是两个定点 并且 sinB sinC sinA 则顶点 A 的轨迹方程是 1 2 A 双曲线 B 椭圆 C 双曲线的一部分 D 椭圆的一部分 2 预测题 双曲线 y2 1 n 1 的两个焦点为 F1 F2 P 在双曲线上 且满足 x2 n PF1 PF2 2 则 PF1F2的面积为 n 2 A B 1 C 2 D 4 1 2 3 2012 珠海模拟 设双曲线 1 与 1 a 0 b 0 的离心率分别为 e1 e2 则当 a b 在 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 变化时 e12 e22的最小值是 A 2 B 4 C 2 D 4 22 4 设 F1 F2分别为双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 若在双曲线右支上存在点 P 满足 x2 a2 y2 b2 PF2 F1F2 且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的渐近线方程为 A 3x 4y 0 B 3x 5y 0 C 4x 3y 0 D 5x 4y 0 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 1010 分分 5 2012 杭州模拟 已知直线 ax y 2 0 与双曲线 x2 1 的一条渐近线平行 则这两条平行直线之 y2 4 间的距离是 6 P 为双曲线 x2 1 右支上一点 M N 分别是圆 x 4 2 y2 4 和 x 4 2 y2 1 上的点 则 y2 15 PM PN 的最大值为 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 7 易错题 点 P 是以 F1 F2为焦点的双曲线 E 1 a 0 b 0 上的一点 已知 x2 a2 y2 b2 PF1 PF2 PF1 2 PF2 O 为坐标原点 2 1 求双曲线的离心率 e 2 过点 P 作直线分别与双曲线两渐近线相交于 P1 P2两点 且 1 OP 2 OP 2 1 PP 2 PP 0 0 求 27 4 双曲线 E 的方程 8 2011 湖北高考改编 平面内与两定点 A1 a 0 A2 a 0 a 0 连线的斜率之积等于非零常数 m 的 点的轨迹 加上 A1 A2两点所成的曲线 C 可以是圆 椭圆或双曲线 求曲线 C 的方程 并讨论 C 的形状与 m 值的关系 答案解析答案解析 1 解析 选 C 由正弦定理得 AC AB BC 1 2 B C 为定点 BC 为常数 点 A 的轨迹是双曲线的一部分 2 解析 选 B 不妨设点 P 在双曲线的右支上 则 Error Error PF1 PF2 n 2nn 2n 又 c n 1 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 F1PF2 90 S PF1F2 PF1 PF2 1 1 2 3 解析 选 D e12 e22 2 4 a2 b2 a2 a2 b2 b2 b2 a2 a2 b2 当且仅当 a b 时 成立 故选 D 变式备选 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 2 则的最小值 x2 a2 y2 b2 b2 1 3a 为 A B C 2 D 1 2 3 3 3 3 解析 选 A 因为双曲线的离心率为 2 所以 2 c a 3 即 c 2a c2 4a2 又因为 c2 a2 b2 所以 a2 b2 4a2 即 b a 3 因此 a 2 当且仅当 a 时等号成立 b2 1 3a 3a2 1 3a 1 3a 1 3 2 3 3 1 3a 即的最小值为 b2 1 3a 2 3 3 4 解析 选 C 设 PF1的中点为 M 因为 PF2 F1F2 所以 F2M PF1 因为 F2M 2a 在直角三角形 F1F2M 中 F1M 2b 2c 2 2a 2 故 PF1 4b 根据双曲线的定义得 4b 2c 2a 即 2b c a 因为 c2 a2 b2 所以 2b a 2 a2 b2 即 3b2 4ab 0 即 3b 4a 故双曲线的渐近线方程是 y x 4 3 即 4x 3y 0 变式备选 F1 F2是双曲线 C 1 a 0 b 0 的两个焦点 P 是 C 上一点 且 F1PF2是等腰直 x2 a2 y2 b2 角三角形 则双曲线 C 的离心率为 A 1 B 2 C 3 D 3 2222 解析 选 A 设双曲线 C 的焦距为 2c 依题设不妨令 F1F2 PF2 即 2c 2c b2 a c2 a2 a 即 2ac c2 a2 e2 2e 1 0 e 1 又 e 1 e 1 22 5 解析 双曲线方程为 x2 1 y2 4 其渐近线方程为 y 2x 又 ax y 2 0 与渐近线平行 a 2 两平行线之间的距离为 2 20 2 1 2 5 2 5 5 4 答案 2 5 5 6 解析 双曲线的两个焦点 F1 4 0 F2 4 0 分别为两个圆的圆心 两圆的半径分别为 r1 2 r2 1 由题意得 PM max PF1 2 PN min PF2 1 故 PM PN 的最大值为 PF1 2 PF2 1 PF1 PF2 3 5 答案 5 方法技巧 圆锥曲线上的点到定点距离的和 差的最值的求法 一般不用选变量建立目标函数的方法求解 而是利用该点适合圆锥曲线的定义 将所求转化为与焦点的 距离有关的最值问题 再利用数形结合法求解 7 解析 1 PF1 2 PF2 PF1 PF2 2a PF1 4a PF2 2a PF1 PF2 4a 2 2a 2 2c 2 即 5a2 c2 e 5 2 由 1 知双曲线的方程可设为 1 渐近线方程为 y 2x x2 a2 y2 4a2 设 P1 x1 2x1 P2 x2 2x2 P x y 1 OP 2 OP 3x1x2 x1x2 27 4 9 4 2 1 PP 2 PP 0 0 Error Error 点 P 在双曲线上 1 2x1 x2 2 9a2 2x1 x2 2 9a2 化简得 x1x2 a2 2 9a2 8 9a2 8 9 4 双曲线方程为 1 x2 2 y2 8 8 解析 设动点为 M 其坐标为 x y 当 x a 时 由条件可得 12 MAMA kkA m y x a y x a 即 mx2 y2 ma2 x a 又 A1 a 0 A2 a 0 的坐标满足 mx2 y2 ma2 5 当 m 1 时 曲线 C 的方程为 1 C 是焦点在 y 轴上的椭圆 x2 a