高中物理电路系统误差

高中电学实验的系统误差分析和电路的选择高中电学实验的系统误差分析和电路的选择 广西百色高级中学 李玉瑞 邮编 533000 任何实验都存在误差 偶然误差可以通过多次测量取平均值的方法来减少误差 而系统误 差是由于实验原理和电路结构的原因而产生的误差 它的数值总是向某一个方向偏离真实值 只能通过改进实验原理和电路结构来减小误差 一 伏安法测电阻一 伏安法测电阻 1 测量电路 电流表内外接法 引起的误差 测量未知电阻的原理是 R U I 由于测量所需的电表实际上是非理想的 所以在测量未知 电阻两端电压U和通过的电流I时 必然存在误差 即系统误差 若选择电流表的内接法 如上图中的 a 所示 由于该电路中 电压表的读数 U 表示被测 电阻R 与电流表A串联后的总电压 电流表的读数I表示通过本身和R 的电流 所以使用该 电路所测电阻 R测 U I R RA 比真实值 R 大了 RA 相对误差 R测 R R RA R 若选择电流表外接法 如上图 b 所示 由于该电路中电压表的读数 U 表示 R 两端电压 电流表的读数 I 表示通过 R 与 RV并联电路的总电流 所以使用该电流所测电阻 R测 U I RVR RV R 比真实值R 略小些 相对误差 R测 R R RV RV R 小结 在伏安法测电阻的实验中 要有效地减少由于电表测量所引起的系统误差 必须依 照以下原则 若R RA 或 R RA RV R 应选用内接法 若RV R 或 R RA RV R 应选用外接 法 2 控制电路元件的选择 分压电路 电路如右图所示 我们先来研究用电器R1两端电压U1和R 的关系 设电源内阻不计 R并 R1R R1 R R总 R并 R R U1 E R并 R总 E R1R R R1 R R R 2 U1和R 为非线性函数关系 我们取一些特殊的数据列表并作图如下 R 取值R 取值 U1 分析 R R 2 E 7 当从b端向a端移动滑片 滑片移过一半时 用 电器两端电压变化还不到全电压的五分之一 R 3R 4 E 3 8 滑片移过四分之三时 电压变化还不到全电压的 1 3 R 10 R1 如图线 a R 9R 10小于 E 2 滑片移过十分之九时 电压变化还不到全电压的 一半 滑片移动最后十分之一过程 电压变化却 比全电压的二分之一还多 调节电压很不方便 R R1 如图线 b R R 2 2E 5 当滑动变阻器滑片移过一半时 用电器两端电压 变化是全电压的五分之二 滑片移动后一半时 电压变化是全电压的五分之三 电压变化基本是 均匀的 便于调节 R R1 10 如图线 c R R 2 E 2 图线基本是一条过原点的直线 用电器两端电压 U1基本上随 R 按线性变化 十分便于调节 小结 使用分压器可以控制用电器两端的电压在零到电源电压之间连续变化 为了便于调 节 滑动变阻器的阻值应小于用电器的阻值 或与用电器的阻值相差不多 限流电路 电路如右图所示 我们先来研究用电器 R1两端电压 U1和 ap 间的电阻 R 的关系 设电源 内阻不计 R总 R1 R U1 E R1 R总 E R1 R1 R U1和R 为非线性函数关系 我们取一些特殊的数据列表并作图如下 R 取值R 取值 U1 分析 R R 2 E 11 从b端向a端移动滑片 可以看出当滑片移过一半时 用电器两端电压变化还不到全电压的十分之一 R R 4 E 6 滑片移过四分之三时 电压变化只有全电压的六分之 一 R 20 R1 如图线 a R R 10 E 3 滑片移过十分之九时 电压变化只有全电压的三分之 一 滑片移动最后十分之一过程 电压变化却是全电 压的三分之二 调节电压很不方便 R R1 R R 2 2E 3 图线接近直线 U1的变化范围在 E 2 E 调节用电器 如图线 b两端电压 U1比较方便 R R1 3 如图线 c R R 2 6E 7 图线基本就是一条直线 但U1只能在 6E 7 E 之间变 化 小结 使用限流器可以控制用电器两端的电压在 E R1 R1 R E 之间连续变化 若滑 动变阻器的阻值比用电器的阻值大得多 用电器两端的电压变化大 但是不便于调节 如图线 a 若滑动变阻器的阻值比用电器的阻值小得多 虽然便于调节用电器两端的电压 但是电压变 化范围较小 如图线 c 若滑动变阻器的阻值和用电器的阻值差不多 用电器两端的电压变化范 围大约在电源电压的一半到电源电压之间 也比较便于调节 如图线 b 二 半偏法测电表内阻 1 半偏法测定电流表的内阻 电路如右图所示 实验步骤如下 A 将R1的阻值调至最大 B 合上S1 C 调节R1的阻值 使电流表指针偏转到满刻度 D 保持R1的阻值不变 再合上S2 E 调节R2的阻值 使电流表指针偏转到满刻度的一半 F 记下R2的阻值 R 则被测电流表的内阻RA的测量值即为R 误差分析 当电流表指针偏转到满刻度时 有 E Ig RA r R1 电流表指针偏转到满刻度的一半时 有 E Ig RA 2 Ig RA 2 R2 Ig 2 r R1 当所用的电源内阻 r 较小时 由上两式得 R2 RA R1 RA R1 显然 R2 RA 即 RA的测量值小于真实值 相对误差为 RA R2 RA 100 RA RA R1 100 从上式可知 R1越大 相对误差越小 所以变阻器 R1的最大值 R0应选择尽可能大 实验条件 为了使实验误差较小 必须使 R1 RA 通常取 R1 100RA 这时相对误差小于 1 为使 电流表指针能达到满偏 必须使 Ig E R1 因 R1 R0 所以本实验应满足的条件是 R0 100 RA R0 E Ig 2 半偏法测定电压表的内阻 电路如右图所示 实验步骤如下 A 将R0的滑片移到最左端 B 合上S1和S2 C 调节R0的阻值 使电压表指针偏转到满刻度 D 保持R0的滑片不动 断开S2 E 调节R的阻值 使电压表指针偏转到满刻度的一半 F 记下R的阻值 则被测电压表的内阻 RV的测量值即为R 误差分析 不计电源内阻 r 当电压表指针偏转到满刻度时 有 E IgRV R2 Ig Ig RV R1 电压表指针偏转到满刻度的一半时 有 E Ig RV R 2 R2 Ig 2 Ig RV R 2R1 由上两式得 R RV R2R1 R2 R1 显然 R RV 即 RV的测量值大于真实值 相对误差为 R RV RV 100 R2R1 RV R2 R1 100 R2R1 RVR0 100 从上式可知 R2 R1 R0 定值 当 R2 R1 即滑片在正中位置时相对误差最大 则 R0 4RV 100 实验条件 为了使实验误差较小 必须使 R0 RV 通常取 R0 RV 20 这时相对误差约 1 为使电 压表指针能达到满偏 必须使 Ig RV E 即 Ug E 所以本实验应满足的条件是 R0 RV 20 Ug E 三三 测定电池的电动势和内电阻测定电池的电动势和内电阻 用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时 电流表外接和内接两种情况下电动势的测 量值与真实值 电源内阻的测量值与真实值间的关系如何 若不考虑电表的内阻 则这两种电路是完全一样的 根据闭合电路欧姆定律 E U Ir 两次 测量的方程为 E测 U1 I1r测 E测 U2 I2r测 解得 E测 I2U1 I1U2 I2 I1 r测 U1 U2 I2 I1 若考虑电流表和电压表的内阻 对图甲所示电路应用闭合电路欧姆定律有 E U1 I1 U1 RV r E U2 I2 U2 RV r 解得 E I2U1 I1U2 I2 I1 U1 U2 RV r U1 U2 I2 I1 U1 U2 RV 比较得 E测 E r测 r 这时 E 和 r 是电池的电动势和内阻的真实值 电动势相对误差 同理 内电阻的相对误差 r r r测 r r RV r 若采用图乙所示的电路 同样考虑电流表和电压表的内阻 应用闭合电路欧姆定律有 E U1 I1 r RA E U2 I2 r RA 式中 E 和 r 为电动势和内阻的真实值 解得 E I2U1 I1U2 I2 I1 r U1 U2 I2 I1 RA 比较得 E测 E r测 r 用同样的分析方法 可得 E 0 r RA r 如果我们运用等效电源方法来讨论的话 问题就更简明了 如右图所示的甲电路中 这里 安培表的示数即是流过虚线框内等效新电源的电流 乙电路中伏特表的示数即是虚线框内等效 新电源的端电压 对于甲电路图等效电源 电动势 E测 RVE RV r 内阻 r测 RVr RV r 对于乙电路图等效电源 电动势 E测 E 内阻 r测 r RA 容易看出这里新电源的电动势 E测和内阻 r测 即为前面不考虑电表影响时利用图甲 乙电 路得到的测量值 E测和内阻 r测 小结 在实际测量电路接线时 一般总采用甲电路 因为伏特表内阻 RV总是远大于电源内 阻 r 电动势和内阻的相对误差 极小 而采用乙电路 虽然电动势无误差 但内阻的误差太 大 四 用欧姆表测电阻的误差四 用欧姆表测电阻的误差 图示为简单欧姆表原理示意图 其中电流表的满偏电流 Ig 300 A 内阻 RV 100 可变电 阻 R 的最大阻值为 10 k 电池的电动势 E 1 5 V 内阻 r 0 5 图中与接线柱 A 相连的表笔颜 色应是 色 使用正确方法测量电阻 Rx的阻值时 指针指在刻度盘的正中央 则 Rx k 若该欧姆表使用一段时间内 电池电动势变小 内阻变大 但此表仍可调零 按正确使用方 法再测上述 Rz 其测量结果与预期结果相比较 填 变大 变小 或 不变 解析 本题考查欧姆表的结构 测量原理和相关计算 还涉及测量误差的分析 欧姆表是电流表改装的 必须满足电流的方向 进 出 即回路中电流从标有 标志 的红表笔进去 所以与 A 相连的表笔颜色是红色 当两表笔短接 即 Rx 0 时 电流表应调至 满偏电流 Ig 设此时欧姆表的内阻为 R内 此时有关系 Ig E R内 得 R内 E Ig 5K