七年级下册第五章知识点归纳及练习

优智教育 1 优优 智智 教教 育育 初一数学讲义初一数学讲义 第一讲第一讲 相交线与平行线相交线与平行线 姓名 姓名 成绩 成绩 一 知识点框架一 知识点框架 二 知识概念二 知识概念 知识点知识点 1 相交与垂直相交与垂直 1 邻补角 两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻 补角 2 对顶角 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线 像这样的两个角互为对 顶角 对顶角的性质 对顶角相等 3 垂线 两条直线相交成直角时 叫做互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 垂线的性质 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 例题 如图所示 下列判断正确的是 A 图 中 1 和 2 是一组对顶角 B 图 中 1 和 2 是一组对顶角 C 图 中 1 和 2 是一对邻补角 D 图 中 1 和 2 互为邻补角 12 1 2 1 2 12 优智教育 1 知识点知识点 2 三线八角三线八角 1 同位角 内错角 同旁内角 同位角 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角 内错角 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角 同旁内角 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角 2 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 1 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 平行线的性质 性质 1 两直线平行 同位角相等 性质 2 两直线平行 内错角相等 性质 3 两直线平行 同旁内角互补 3 平行线的判定 判定 1 同位角相等 两直线平行 判定 2 内错角相等 两直线平行 判定 3 同旁内角相等 两直线平行 例题 1 如图 AB DE 试问 B E BCE 有什么关系 解 B E BCE 过点 C 作 CF AB 则 B 又 AB DE AB CF E B E 1 2 即 B E BCE 2 设是三条不同的直线 则在下面四个命题中 正确的有 cba 如果与相交 与 相交 那么与 相交 abbcac 如果与平行 与 平行 那么与 平行 abbcac 如果与垂直 与 垂直 那么与 垂直 abbcac 如果与平行 与 相交 那么与 相交 abbcac A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 知识点知识点 3 命题与平移命题与平移 1 命题 判断一件事情的语句叫命题 2 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 图形的这种移动叫做平移平 移变换 简称平移 优智教育 1 对应点 平移后得到的新图形中每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这样 的两个点叫做对应点 例题 1 下列说法错误的是 A 平移不改变图形的形状和大小 B 平移中图形上每个点移动的距离可以不同 C 经过平移 图形对应点的连线相等 D 经过平移 图形的对应线段对应角应该相等 2 平移改变的是图形的 A 位置 B 形状 C 大小 D 位置 形状 大小 典例精析 典例精析 1 如图 那么 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm 点 A 到 BC 的距离是 点 B 到 AC 的距离是 点 A B 两点的距离是 点 C 到 AB 的距离是 2 设 b c 为平面上三条不同直线 a a 若 则 a 与 c 的位置关系是 ab bc b 若 则 a 与 c 的位置关系是 ab bc c 若 则 a 与 c 的位置关系是 abbc 3 如图 已知 AB CD EF 相交于点 O AB CD OG 平分 AOE FOD 28 求 COE AOE AOG 的度数 优智教育 1 4 如图 与是邻补角 OD OE 分别是与的平分线 试AOC BOC AOC BOC 判断 OD 与 OE 的位置关系 并说明理由 5 如图 AB DE 试问 B E BCE 有什么关系 解 B E BCE 过点 C 作 CF AB 则 B 又 AB DE AB CF E B E 1 2 即 B E BCE 6 如图 已知 1 2 求证 a b 直线 求证 ab12 优智教育 1 7 已知 DB FG EC A 是 FG 上一点 ABD 60 ACE 36 AP 平分 BAC 求 BAC 的大小 PAG 的大小 8 如图 已知 于 D 为上一点 于 F ABC ADBC EABEFBC 交 CA 于 G 求证 DGBA12 9 已知 如图 1 2 C D 问 A 与 F 相等吗 试说明理由 优智教育 1 周日下午 一 填空题 1 如图所示 1 如果 1 那么 AB EF 2 如果 1 那么 DF AC 3 如果 DEC 180 那么 DE BC 2 如图所示 若 AB DC 1 39 C 和 D 互余 则 D B 3 如图所示 直线 与直线 相交 给出下列条件 1 2 abc 3 6 4 7 180 5 3 180 其中能判断 的ab 是 填序号 4 把命题 等角的余角相等 改写成 如果 那么 的形式是 5 如图 已知 AB CD 直线 FE 分别交 AB CD 于点 E F EG 平分 BEF 若 1 50 则 2 的度数为 二 选择题 1 在同一平面内有三条直线 若有且只有两条直线平行 则它们 A 没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点 2 两条直线相交所构成的四个角中 有三个角都相等 有一对对顶角 互补 有一个角是直角 有一对邻补角相等 其中能判定这两条直线 垂直的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图所示 已知 AD BC 则下列结论 1 2 2 3 6 8 5 8 2 4 其中一定正确的是 A B C D 4 如图所示 下列判断中错误的是 A 因为 A ADC 180 所以 AB CD B 因为 AB CD 所以 2 1 F E D C B A 1 D C B A b a 8 7 6 54 3 2 1 1 题图 2 题图3 题图 G 21 F E D C B A 5 题图 优智教育 1 ABC C 180 C 因为 1 2 所以 AD BC D 因为 AD BC 所以 3 4 5 如图所示 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在点 D C 位置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 50 B 55 C 60 D 65 第 3 题第 4 题第 5 题 三 解答题 共 46 分 1 10 分 如图所示 直线 AB CD 相交于点 O OE AB 点 O 为垂足 OF 平分 AOC 且 COE AOC 求 DOF 的度数 5 2 2 8 分 如图所示 已知 A 1 C F 请问 BC 与 EF 平行吗 3 6 分 已知 如图 AB CD EF AB BE DE 分别平分 ABD BDC 求证 1 与 2 互余 m 1 F E D C BA 21 题图 O F E D C B A 8 7 6 5 43 21 D CB A 4 3 2 1 D C B A 65 C D F E D C B A F E D C B A 2 1 优智教育 1 4 8 分 已知 如图 B ADE EDC GFB GF AB 求证 CD AB 5 10 分 如图 已知 1 2 180 3 B 试判断 AED 与 C 的大小关系 并对结论 进行说理 6 10 分 如图 已知 DE AB DF AC EDF 85 BDF 63 1 求 A 的度数 2 利用平行线的性质 求 A B C 的度数 F E D CB A G F E D CB A 22 题图 23 题图 2