【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题4 导数的几何意义、函数的单调性和极值》训练4 新人教版

1 训练训练 4 4 导数的几何意义 函数的单调性和极值导数的几何意义 函数的单调性和极值 时间 45 分钟 满分 75 分 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 2012 东北三校二模 已知函数f x ax2 3x 2 在点 2 f 2 处的切线斜率为 7 则实数a的值为 A 1 B 1 C 1 D 2 2 2012 河北正定中学模拟 下面四个图象中 有一个是函数f x x3 ax2 a2 1 1 3 x 1 a R R 的导函数y f x 的图象 则f 1 等于 A B 1 3 1 3 C D 或 7 3 1 3 5 3 3 函数f x x2 2ln x的单调递减区间是 A 0 1 B 1 C 1 0 1 D 1 0 0 1 4 2012 广州一测 函数f x ex e x e 为自然对数的底数 在 0 上 A 有极大值 B 有极小值 C 是增函数 D 是减函数 5 2012 金华十校模拟 已知函数f x x3 ax2 4 在x 2 处取得极值 若 m n 1 1 则f m f n 的最小值是 A 13 B 15 C 10 D 15 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 6 2012 厦门质检 已知函数f x xex 则f x 函数f x 的图象在点 0 f 0 处的切线方程为 2 7 函数f x x3 x2 ax 5 在区间 1 2 上不单调 则实数a的范围是 1 3 8 2012 温州五校联考 函数f x x3 x2 3x 1 的图象与x轴的交点个数是 1 3 三 解答题 本题共 3 小题 共 35 分 9 11 分 已知函数f x 在x 1 处取得极值 2 ax x2 b 1 求函数f x 的表达式 2 当m满足什么条件时 函数f x 在区间 m 2m 1 上单调递增 3 若P x0 y0 为f x 图象上任意一点 直线l与f x 的图象切于点 ax x2 b ax x2 b P 求直线l的斜率k的取值范围 10 12 分 已知函数f x ln x a x 1 当a 0 时 判断f x 在定义域上的单调性 2 若f x 在 1 e 上的最小值为 求a的值 3 2 11 12 分 2012 烟台一模 已知f x xln x g x x2 ax 3 1 求函数f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 2 对一切的x 0 2f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 3 证明 对一切x 0 都有 ln x 1 ex 2 e x 参考答案 1 B 因为f x 2ax 3 所以由题意得 2a 2 3 7 解得a 1 故选 B 2 D f x x2 2ax a2 1 f x 的图象开口向上 若图象不过原点 则a 0 时 f 1 若图象过原点 则a2 1 0 又对称轴 5 3 x a 0 a 1 f 1 1 3 3 A 函数f x 的定义域为 0 f x 2x 由f x 0 2 x 2 x2 1 x 得 0 x 1 4 C 依题意知 当x 0 时 f x ex e x e0 e0 0 因此f x 在 0 上是 增函数 选 C 5 A 求导得f x 3x2 2ax 由f x 在x 2 处取得极值知f 2 0 即 3 4 2a 2 0 a 3 由此可得f x x3 3x2 4 f x 3x2 6x 由此可 3 得f x 在 1 0 上单调递减 在 0 1 上单调递增 当m 1 1 时 f m min f 0 4 又f x 3x2 6x的图象开口向下 且对称轴为x 1 当n 1 1 时 f n min f 1 9 于是 f m f n 的最小值为 13 故选 A 6 解析 依题意得f x 1 ex x ex 1 x ex f 0 1 0 e0 1 f 0 0 e0 0 因此函数f x 的图象在点 0 f 0 处的切线方程是y 0 x 0 即y x 答案 1 x ex y x 7 解析 f x x3 x2 ax 5 f x x2 2x a x 1 2 a 1 如果函数f x 1 3 x3 x2 ax 5 在区间 1 2 上单调 那么a 1 0 或f 1 3 a 0 且f 2 1 3 a 0 a 1 或a 3 于是满足条件的a 3 1 答案 3 1 8 解析 f x x2 2x 3 x 1 x 3 函数在 1 和 3 上是增函 数 在 1 3 上是减函数 由f x 极小值 f 3 10 0 f x 极大值 f 1 0 2 3 知函数f x 的图象与x轴的交点个数为 3 答案 3 9 解 1 因为f x 而函数f x 在x 1 处取得 a x2 b ax 2x x2 b 2 ax x2 b 极值 2 所以Error 即Error 解得Error 所以f x 即为所求 4x 1 x2 2 由 1 知f x 4 x2 1 8x2 x2 1 2 4 x 1 x 1 1 x2 2 x 1 1 1 1 1 1 f x 0 0 f x 极小值 极大值 可知 f x 的单调增区间是 1 1 所以Error 1 m 0 所以当m 1 0 时 函数f x 在区间 m 2m 1 上单调递增 3 由条件知 过f x 的图形上一点P的切线l的斜率k为 k f x0 4 4 4 1 x2 0 1 x2 0 2 1 x2 0 2 1 x2 0 2 2 1 x2 0 2 1 1 x2 0 令t 则t 0 1 此时 k 8 8 2 1 1 x2 0 t2 1 2t t 1 4 1 2 4 根据二次函数k 8 2 的图象性质知 t 1 4 1 2 当t 时 kmin 当t 1 时 kmax 4 1 4 1 2 所以 直线l的斜率k的取值范围是 1 2 4 10 解 1 由题知f x 定义域为 0 且f x 1 x a x2 x a x2 a 0 f x 0 故f x 在 0 上是单调递增函数 2 由 1 知 f x x a x2 若a 1 则x a 0 即f x 0 在 1 e 上恒成立 此时f x 在 1 e 上为增函数 f x min f 1 a 3 2 a 舍去 3 2 若a e 则x a 0 即f x 0 在 1 e 上恒成立 此时f x 在 1 e 上为减函数 f x min f e 1 a 舍去 a e 3 2 e 2 若 e a 1 令f x 0 得x a 当 1 x a时 f x 0 f x 在 1 a 上为减函数 当 a x e 时 f x 0 f x 在 a e 上为增函数 f x min f a ln a 1 a 3 2e 综上可知 a e 11 1 解 f x ln x 1 当x 时 f x 0 f x 单调递减 0 1 e 当x 时 f x 0 f x 单调递增 1 e 5 则 当 0 t t 2 时 t无解 1 e 当 0 t t 2 即 0 t 时 1 e 1 e f x min f 1 e 1 e 当 t t 2 即t 时 1 e 1 e f x 在 t t 2 上单调递增 所以 f x min f t tln t 所以 f x min Error Error 2 解 2f x g x 即 2xln x x2 ax 3 则a 2ln x x 3 x 设h x 2ln x x x 0 3 x h x x 3 x 1 x2 当x 0 1 时 h x 0 h x 单调递减 当x 1 时 h x 0 h x 单调递增 所以 h x min h 1 4 因为对一切x 0 2f x g x 恒成立 所以a h x min 4 故实