2014年西城区初三数学一模试题及答案

1 16 20142014 年北京西城中考一模数学试卷年北京西城中考一模数学试卷 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的绝对值是 2 A B C D 22 1 2 1 2 2 年 月日 李克强总理在政府工作报告中指出 年全国城镇新增就业人数约为2014352013 人 创历史新高 将数字用科学记数法表示为 13100 00013100 000 A B C D 6 13 1 10 7 1 31 10 8 1 31 10 9 0 131 10 3 由个相同的正方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 5 4 从 到这九个自然数中任取一个 是奇数的概率是 19 A B C D 2 9 4 9 5 9 2 3 5 右图表示一圆柱体输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果输水管的半 径为 水面宽为 则水的最大深度为 5cmAB8cmCD A B C D 4cm3cm2cm1cm 6 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况 小亮随机调查了该小区户家庭一周垃圾袋的使用量 10 结果如下 单位 个 关于这组数据 下列结论正确7911871410897 的是 A 极差是 B 众数是 C 中位数是 D 平均数是67810 7 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 则的取值范围是 x 2 210mxx m A B C 且 D 且1m 1m 1m 0m 1m 0m 8 如图 在平面直角坐标系中 以点为顶点任作一直角 使其两边分别与xOy 2 3 APAQ 轴 轴的正半轴交于点 连接 过点作于点 设点的横坐标为 xyPQPQAAHPQ HPx 的长为 则下列图象中 能表示与函数关系的图象大致是 AHyyx 2 16 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 分解因式 2 242aa 10 写出一个只含字母的分式 满足的取值范围是 所写的分式是 xx2x 11 如图 菱形中 于点 且 连接ABCD 60DAB DFAB EDFDC 则的度数为 度 FCACF 12 如图 在平面直角坐标系中 点 正六边形沿轴正方向滑动xOy 1 0 A 2 0 BABCDEFx 滚动 当点第一次落在轴上时 点的坐标为 在运动的过程中 点的纵坐标DxDA 的最大值是 保持上述运动过程 经过的正六边形的顶点是 2014 3 三 解答题 本题共分 每小题分 305 13 计算 01 1 21 272cos30 2 14 如图 点 在上 CFBEBFCE ABDE BE 求证 ACBDFE 3 16 15 解不等式组 3 1 7 21 1 3 xx x x 16 已知 求代数式的值 2 31xx 2 1 31 2 4xxx 17 列方程 组 解应用题 某校甲 乙两班给贫困地区捐款购买图书 每班捐款总数均为元 已知甲班比1200 乙班多 人 乙班人均捐款是甲班人均捐款的倍 求甲 乙两班各有多少名学生 81 2 18 在平面直角坐标系中 一次函数和反比例函数的图象都经过xOyyxn 6 y x 点 3 Am 1 求的值和一次函数的表达式 m 2 点在双曲线上 且位于直线的下方 若点的横 纵坐标都是整数 直B 6 y x yxn B 接写出点的坐标 B 4 16 19 如图 在中 平分 且 ABC ABAC ADBAC CEAD CEAD 1 求证 四边形是矩形 ADCE 2 若是边长为的等边三角形 相交于点 在上截取 连接ABC 4ACDEOCECFCO 求线段的长及四边形的面积 OFFCAOFE 20 以下是根据北京市统计局分布的年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现20102013 金收入的数据绘制的统计图的一部分 根据以上信息 解答下列问题 1 年农民人均现金收入比年城镇居民人均可支配收入的一半少万元 则201220110 05 年农民人均现金收入是 万元 请根据以上的信息补全条形统计图 并标明相应2012 的数据 结果精确到 0 1 2 在年这四年中 北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入数额最大20102013 的年份是 年 3 年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近 20112013 A B C D 14 11 10 9 若年城镇居民人均可支配收入按 中的年平均增长率增长 请预测年的城镇居民人20142014 均可支配收入为 万元 结果精确到 0 1 5 16 21 如图 在中 以为直径作圆 交于点 连结 过点作ABC ABAC ABOBCDODD 圆的切线 交延长线于点 交于点 OABEACF 1 求证 ODAC 2 当 时 求及的长 10AB 5 cos 5 ABC AFBE 22 阅读下列材料 问题 在平面直角坐标系中 一张矩形纸片按图 所示放置 已知 xOyOBCD110OB 将这张纸片折叠 使点落在边上 记作点 折痕与边 含端点 交于6BC OCDAOD 点 与边 含端点 或其延长线交于点 求点的坐标 EOBFA 小明在解决这个问题时发现 要求点的坐标 只要求出线段的长即可 连接 AADOA 设折痕所在直线对应的函数表达式为 于是有 EF 0 0 ykxn kn 0 En 0 n F k 所以在中 得到 在中 利用等角的三角函数值相等 RtEDF tanOFEk RtAOD 就可以求出线段的长 如图 DA1 请回答 1 如图 若点的坐标为 直接写出点的坐标 1E 0 4 A 2 在图中 已知点落在边上的点处 请画出折痕所在的直线 要求 尺规作2OCDAEF 图 保留作图痕迹 不写作法 参考小明的做法 解决以下问题 3 将矩形沿直线折叠 求点的坐标 1 2 yxn A 4 将矩形沿直线折叠 点在边上 含端点 直接写出的取值范围 ykxn FOBk 6 16 23 抛物线与轴交于点 与轴交于点 其中点坐标为 2 3yxkx xAB yCB 10k 1 求抛物线对应的函数表达式 2 将 1 中的抛物线沿对称轴向上平移 使其顶点落在线段上 记该抛物线为求抛MBCG 物线所对应的函数表达式 G 3 将线段平移得到线段 的对应点为的对应点为 使其经过 2 中所得抛BC B CB BC C 物线的顶点 且与抛物线另有一个交点 求点到直线的距离的取值范围 GMGN B OCh 24 四边形是正方形 是等腰直角三角形 连接 ABCDBEF 90BEF BEEF DF 为的中点 连接 GDFEGCGEC 1 如图 1 若点在边的延长线上 直接写出与的位置关系及的值 ECBEGGC EC GC 2 将图 1 中的绕点顺时针旋转至图 2 所示位置 请问 1 中所得的结论是否仍然成BEF B 立 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 3 将图 1 中的 绕点顺时针旋转 若 当 BEF B 090 1BE 2AB E 三点共线时 求的长及的值 FDDFtanABF 图 图 图 图 2 图 1 A CB D A CB D E F G G F E D BC A 6 4 3 2 1 1234 5 1 2 3 4 54321O y x 7 16 25 定义 1 在中 若顶点 按逆时针方向排列 则规定它的面积为的ABC ABCABC 有向面积 若顶点 按顺时针方向排列 则规定它的面积的相反数为的 有向ABCABC 面积 有向面积 用表示 例如图 1 中 图 2 中 S ABCABC SS ABCABC SS 图 3 D A BC 图 2 图 1 CB A CB A 定义 2 在平面内任意取一个和点 点不在的三边所在直线上 称有序数组 ABC PPABC 为点关于的 面积坐标 记作 PBCPCAPAB SSS PABC P PBCPCAPAB SSS 例如图 3 中 菱形的边长为 则 点关于的 面积ABCD260 ABC ABC S 3DABC 坐标 为 在图 3 中 我们知道D DBCDCADAB SSS D 3 3 3 利用 有向面积 我们可以把上式表示为 ABCDBCDABDCA SSSS ABCDBCDABDCA SSSS 应用新知 1 如图 4 正方形的边长为 则 ABCD1 ABC S 点关于的 面积坐标 是 DABC 探究发现 2 在平面直角坐标系中 点 xOy 0 2A 1 0B 若点是第二象限内任意一点 不在直线上 设点关于的 面积坐标 为PABPABO 试探究与之间有怎样的数量关系 并说明理由 P m nk mnk ABO S 若点是第四象限内任意一点 请直接写出点关于的 面积坐标 用 P x yPABO x 表示 y 解决问题 3 在 2 的条件下 点 点在抛物线上 求当 1 0C 0 1DQ 2 24yxx 的值最小时 求的横坐标 QABQCD SS Q D CB A 8 16 1 2 3 4 5 321123 1 x y O 图 图 图图 图 图 O y x 1 321123 5 4 3 2 1 20142014 年北京西城中考一模数学试卷答案年北京西城中考一模数学试卷答案 一 选择题 1 A 2 B 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 D 二 填空题 9 10 答案不唯一 2 2 1 a 1 2x 11 12 或 15 4 0 2BF 三 解答题 13 解 原式 3 13 322 2 32 3 14 解 BFCE BFCFCECF BCEF 在和中 ABC DEF ABDE BE BCEF SAS ABC DEF ACBDFE 15 解 3 1 7 21 1 3 xx x x 由 得 5x 由 得 4x 45x 9 16 16 解 原式 2 269xx 2 2 3 9xx 2 31xx 原式 7 17 解 设乙班有名学生 则甲班有名 则x 8 x 12001200 1 2 8xx 解得 40 x 经检验 原方程的解为 40 x 答 甲班有人 乙班有人 4840 18 解 1 将 代入中 3x ym 6 y x 6 2 3 m 将 代入中 3x 2y yxn 23n 5n 5yx 2 或 1 6 6 1 19 1 且 CE ADCEAD 四边形的平行四边形 ADCE 平分 ABAC ADBAC ADBC 90ADC 四边形为矩形 ADCE 2 为等边三角形且边长为 4 ABC 4AC 30DAC 图30ACE 2AE 2 3CE 又 四边形为矩形 ADCE 2OCOA CFCO 2CF 过作于 OOHCE H 1 1 2 OEOC 11 22 32 12 31 22 OFEACEOCF SSS 10 16 20 1 年农民人均现金收入为万元 图略 年城镇居民人均可支配收入为万元 20121 620123 6 2 年2013 3 B4 21 1 ABAC ABCC OBOD OBDODB CODB OD AC 2 连结 AD 为直径 AB ADBD 90ADC 10AB 5 cos 5 ABC cos2 5BDABABC 4 5AD 与圆相切 DFO ODDF 90ODF AC OD 图 90AFD ADCAFD DAFCAD ADCAFD ADAC AFAD 4 510 4 5AF 图 8AF OD AF EOOD EAAF 55 108 BE BE 10 3 BE 22 1 2 3 6 A 2 图略 作中垂线即可 OA 3 如图 过点作于 FFGDC G 11 16 解析式为 EF 1 2 yxn 坐标为 E 0 nOEn 坐标为 F 2 0 n 2OFn AEFOEF OEAEn 2AFOFn 点在上 且 ADC90EAF 1390 又 3290 12 DAEGFA AEDA FAGF 又 6FGCB 26 nDA n 3DA 点坐标为 A 3 6 4 1 1 3 k 23 1 将代入抛物线解析式可得 1 0Bk 2 1130kkk 解得 2k 抛物线对应的函数表达式为 2 23yxx 2 由题意可得 3 0B 0 3C 直线的函数解析式为BC3yx 由 1 可得 2 14yx 将 1 中图像向上平时横坐标不变 当代入可得 1x 3yx 2y 抛物线的顶点的坐标为GM 1 2 12 16 抛物线所对应的函数表达式为 即G 2 12yx 2 21yxx 3 连接 过作于点 OB B B HOC H sin3 2 sinB HB CC 当最大时最大 当最小时 最小 C h C h 由图 2 可知 当与重合时 最大 最大 C M C h 此时 OB COBBOBC SSS 3 3 22 OCB H 此时 1 2 C 145OC 9 5 5 B H 有图 3 可知 当与重合时 最小 最小此时 B M C h OB COCBOCC SSS 3 3 22 OCB H 此时 1 4C 1 1617OC 9 17 17 B H 综上所述 99 175 175 h 24 解 1 EGGC 2 EC GC 2 倍长至 连接 EGHGHOHCHCE 在与中 EFG HDG GFGD EGFHGD EGHG SAS EFGHDG DHEFBE FEGDHG EF OH 129034 18041801EBCHDC 在与中EBC HDC BEDH EBCHDC BCCD SAS EBCHDC CECH BCEDCH 90ECHDCHECDBCEECDBCD 为等腰ECH Rt 13 16 又 为的中点GEH 故 1 中的结论仍然成立 EGGC 2 EC GC 3 连接 BD 则 2BD 2AB 1 cos 2 BE DBE BD 60DBE 15ABEDBEABD 451530ABF 3 tan 3 ABF 33DEBE 31DFDEEF 25 1 1 2 11 1 22 2 2 i 当点在外部时 PABO PBOPBO mSS POAPOA nSS PABPAB kSS 由图可知 4 PBOPOAPABABOABO mnkSSSSS ii 当点在内部时 PABO PBOPBO mSS POAPOA nSS PABPAB kSS 由图可知5 PBOPOAPABABOABO mnkSSSSS 综上所述 ABO mnkS 1 22 yy xx 3 点在抛物线上 设 Q 2 24yxx 2 24 Q x xx 当在第二象限时 即时 Q0 x 由图可知6 QBOQOAQABABO SSSS QOCQCDQDODOC SSSS 由 2 24 1 2 QAB xx xS 14 16 2 1 2 QAB x S 2 241 222 QCD xxx S 2 33 222 QCD x Sx 22 35331 22416 QABQCD SSxxx 此时 当时 的最小值为 3 4 x QABQCD SS 31 16 当在第一象限时 即时 Q0 x 由图可知 QBOQOAQABABO SSSS QOCQCDQDODOC SSSS 则 2 24 1 2 QAB xx xS 2 1 2 QAB x S 2 241 222 QCD xxx S 2 33 222 QCD x Sx 22 35331 22416 QABQCD SSxxx 此时 无最小值 5 2 QABQCD SS 当为与轴的交点时 即时 Q 2 24yxx y 0 4 Q 由图 可知8 1 QAB S 3 2 QCD S 5 2 QABQCD SS 综上所述 的最小值为 QABQCD SS 31 16 此时 点的横坐标为 Q 3 4 15 16 20142014 年北京西城中考一模数学试卷部分解析年北京西城中考一模数学试卷部分解析 一 选择题 1 答案 A 解析 的绝对值是 故选 A 2 2 2 答案 B 解析 用科学记数