【初高中】四川省南江四中高一数学衔接教材 绝对值、乘法公式

用心 爱心 专心1 四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 绝对值 乘法公式四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 绝对值 乘法公式 绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值是它的相反数 零的绝 对值仍是零 即 0 0 0 0 aa aa a a 绝对值的几何意义 一个数的绝对值 是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义 ba 表示在数轴上 数a和数b之间的距离 例 1 解不等式 x 1 例 2 解不等式 1 2x 你自己能总结出一般性的结论吗 例 3 解不等式 13xx 4 解法一 由01 x 得1 x 由30 x 得3x 若1 x 不等式可变为 1 3 4xx 即24x 4 解得x 0 又x 1 x 0 若12x 不等式可变为 1 3 4xx 即 1 4 不存在满足条件的x 若3x 不等式可变为 1 3 4xx 即24x 4 解得x 4 又x 3 x 4 综上所述 原不等式的解为 x 0 或x 4 解法二 如图 1 1 1 1 x表示x轴上坐标为x的点P到坐标为 1 的点A之间的 距离 PA 即 PA x 1 x 3 表示x轴上点P到坐标为 2 的点B之间的距离 PB 即 PB x 3 所以 不等式13xx 4 的几何意义即为 PA PB 4 由 AB 2 可知 点P 在点C 坐标为 0 的左侧 或点P在点D 坐标为 4 的右 侧 x 0 或x 4 练习 1 填空题 1 若5 x 则x 若4 x 则x 2 如果5 ba 且1 a 则b 若21 c 则c 2 选择题 下列叙述正确的是 A 若ab 则ab B 若ab 则ab 1 A B x04 CD x P x 1 x 3 图 1 1 1 用心 爱心 专心2 C 若ab 则ab D 若ab 则ab 3 化简 x 5 2x 13 x 5 4 解下列不等式 1 3233xx 2 134xx 二二 乘法公式乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式 1 平方差公式 22 ab abab 2 完全平方公式 222 2abaabb 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式 1 立方和公式 2233 ab aabbab 2 立方差公式 2233 ab aabbab 3 三数和平方公式 2222 2 abcabcabbcac 4 两数和立方公式 33223 33abaa babb 5 两数差立方公式 33223 33abaa babb 对上面列出的五个公式 有兴趣的同学可以自己去证明 例例 1 计算 22 1 1 1 1 xxxxxx 解法一 解法一 原式 2222 1 1 xxx 242 1 1 xxx 6 1x 解法二 原式 22 1 1 1 1 xxxxxx 33 1 1 xx 6 1x 例 2 已知4abc 4abbcac 求 222 abc 的值 解 2222 2 8abcabcabbcac 练习 1 填空题 1 22 1111 9423 abba 2 4m 22 164 mm 3 2222 2 4 abcabc 用心 爱心 专心3 2 选择题 1 若 2 1 2 xmxk 是一个完全平方式 则k等于 A 2 m B 2 1 4 m C 2 1 3 m D