2013高三数学一轮复习课时提能演练 2.1 函数及其表示 理 新课标

用心 爱心 专心 1 20132013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 2 12 1 函数及其函数及其 表示表示 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2011 广东高考 函数 f x lg 1 x 的定义域是 1 1 x A 1 B 1 C 1 1 1 D 2 若集合 M y y 2x x R P x y 则 M P x 1 A 1 B 1 C 0 D 0 3 2012 潍坊模拟 已知函数 f x 的图象是两条线段 如图 不含端点 则 f f 1 3 A B 1 3 1 3 C D 2 3 2 3 4 预测题 已知函数 f x Error Error 则 f 2 013 A 2 010 B 2 011 C 2 012 D 2 013 5 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系 用取整函数 y x x 表示不大于 x 的最大整数 可以表示为 A y B y x 10 x 3 10 C y D y x 4 10 x 5 10 6 2012 三明模拟 函数 y x1 1x 22x 2 22x 2 的值域为 A 3 2 B 0 C 3 2 D 2 0 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 用心 爱心 专心 2 7 已知函数 f x 的图象如图所示 则函数 g x log 2 f x 的定义域是 8 2012 佛山模拟 设 f x Error Error 且 f 2 1 则 f f 的值为 5 9 已知函数 f x 那么 f 1 f 2 f f 3 f f 4 f x2 1 x2 1 2 1 3 1 4 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 设 x 0 时 f x 2 x 0 时 f x 1 又规定 g x x 0 试写出 y g x 的解析式 并画出其图象 3f x 1 f x 2 2 11 2012 深圳模拟 已知 f x x2 1 g x Error Error 1 求 f g 2 和 g f 2 的值 2 求 f g x 和 g f x 的解析式 探究创新 16 分 如果对 x y R 都有 f x y f x f y 且 f 1 2 1 求 f 2 f 3 f 4 的值 2 求 的值 f 2 f 1 f 4 f 3 f 6 f 5 f 2 008 f 2 007 f 2 010 f 2 009 f 2 012 f 2 011 答案解析答案解析 1 解析 选 C 要使函数有意义 当且仅当Error Error 解得 x 1 且 x 1 从而定义域为 1 1 1 故选 C 用心 爱心 专心 3 2 解析 选 B 因为 M y y 0 0 P x x 1 0 x x 1 1 M P 1 3 解析 选 B 由图象知 当 1 x 0 时 f x x 1 当 0 x 1 时 f x x 1 f x Error Error f 1 1 3 1 3 2 3 f f f 1 1 3 2 3 2 3 1 3 4 解析 选 C 由已知得 f 0 f 0 1 1 f 1 1 1 1 1 1 f 1 f 0 1 0 f 2 f 1 1 1 f 3 f 2 1 2 f 2 013 f 2 012 1 2 011 1 2 012 5 解题指南 分别就各班人数除以 10 商为 n 余数为 0 6 及 7 9 探究出 y 与 n 的关系 从而进行判断 解析 选 B 当各班人数 x 除以 10 商为 n 余数为 0 1 2 3 4 5 6 时 即 x 10n m 0 m 6 时 y n 当各班人数 x 除以 10 商为 n 余数为 7 8 9 时 即 x 10n 7 x 10n 8 x 10n 9 时 即 x 3 10 n 1 x 3 10 n 1 1 x 3 10 n 1 2 时 y n 1 故 y 故选 B x 3 10 6 解析 选 D x 2 x 1 1 得 0 2x 1 2 2 2x 1 2 0 同理 x 2 得 2 21 x 2 3 2 综上可得 2 y 0 变式备选 设函数 g x x2 2 x R f x 则 f x 的值 g xx4 xg x g xx xg x 域是 A 9 4 0 1 B 0 C 9 4 D 9 4 0 2 解析 选 D 由 x g x 得 x x2 2 x 1 或 x 2 由 x g x 得 用心 爱心 专心 4 x x2 2 1 x 2 f x 即 f x 2 2 xx2 x1x2 xx2 1x2 或 2 2 17 x x1x2 24 19 x 1x2 24 或 当 x 1 时 f x 2 当 x 2 时 f x 8 当 x 1 2 时 函数的值域为 2 当 1 x 2 时 9 4 f x 0 当 x 1 2 时 函数的值域为 9 4 0 综上可知 f x 的值域为 9 4 0 2 7 解析 要使函数有意义 须 f x 0 由 f x 的图象可知 当 x 2 8 时 f x 0 答案 2 8 8 解题指南 先把 f 2 1 代入 f x 2 tx求得 t 再求 f 最后求 f f 的 55 值 解析 f 2 2 t2 1 t 2 2 又 t 0 且 t 1 t 2 2 f x x 2 2 2 2 2 x2 2 log x1 x2 f log 2 2 2 1 4 55 f f f 4 2 4 8 5 2 2 答案 8 9 解题指南 解答本题 需先探究 f x f 的值 再求式子的值 1 x 解析 f x f 1 x x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 原式 1 1 1 1 2 7 2 用心 爱心 专心 5 答案 7 2 10 解析 当 0 x 1 时 x 1 0 x 2 0 g x 1 3 1 2 当 1 x 2 时 x 1 0 x 2 0 g x 6 1 2 5 2 当 x 2 时 x 1 0 x 2 0 g x 2 6 2 2 故 g x Error Error 其图象如图所示 11 解析 1 由已知 g 2 1 f 2 3 f g 2 f 1 0 g f 2 g 3 2 2 当 x 0 时 g x x 1 故 f g x x 1 2 1 x2 2x 当 x 0 时 g x 2 x 故 f g x 2 x 2 1 x2 4x 3 f g x Error Error 当 x 1 或 x 1 时 f x 0 故 g f x f x 1 x2 2 当 1 x 1 时 f x 0 故 g f x 2 f x 3 x2 g f x Error Error 探究创新 用心 爱心 专心 6 解析 1 对 x y R f x y f x f