2013年高三数学 实验组半卷训16

1 20132013 年高三实验组半卷训练 年高三实验组半卷训练 1616 时长 60 分 1 复数z满足 10 1 2 zz i 则z等于 A 3 4i B 3 4i C 3 4i D 3 4i 2 设函数 对任意实数t都有成立 则 0 2 acbxaxxf 2 2 tftf 函数值中 最小的一个不可能是 5 2 1 1 ffff A B C D 1 f 1 f 2 f 5 f 3 一个空间几何体的三视图及其尺寸如左下图所示 则该 空间几何体的体积是 A B C 7 D 14 3 7 3 14 4 点 P 是曲线 2 lnyxx 上任意一点 则点 P 到直线2yx 的最小距离为 A 1 B 2 C 2 2 D 3 5 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 中 离心率 2 2 e 则两条渐近线所成 的角 以实轴为角平分线 的取值范围是 A 2 6 B 2 3 C 3 2 2 D 3 2 6 在中 若 分别为角 的对边 且ABC abcABC cos2coscos BBAC 则有 A 成等比数列 B 成等差数列1 a c b a c b C 成等差数列 D 成等比数列 a b c a b c 7 由抛物线xy 2 和直线 x 2 所围成图形的面积为 8 如图在正 方体 1111 DCBAABCD 中 FE 分别是BCAB和的中点 若在棱 1 DD上 存在点M 使EFBBM 1 平面 且 则 1 DMDD 9 三角形的三内角 A B C 所对边的长分别为 abacmcba 设向量 nmcban若 求 1 角 B 的大小 2 CAsinsin 的取值范围 AB C D A1 B1 C1 D1 E F 2 10 甲乙两人独立解某一道数学题 已知该题被甲独立解出的概率为 0 6 被甲或乙解出 的概率为 0 92 1 求该题被乙独立解出的概率 2 求解出该题的人数 的数学期望和方差 11 设抛物线过定点 1 0A 且以直线1x 为准线 求抛物线顶点的轨迹C的方程 若直线l与轨迹C交于不同的两点 M N 且线段MN恰被直线 1 2 x 平分 设弦MN的垂直平分线的方程为ykxm 试求m的取值范围 3 参考答案 半训 16 1 6 ABB BCD 7 3 28 8 1 2 9 解 1 baabaccnm 1 222 222 ac bca abacc 由余弦定理得 3 2 1 cos BB 2 3 2 CACBA 6 5 66 3 2 0 6 sin 3cos 2 3 sin 2 3 sin 3 2 coscos 3 2 sinsin 3 2 sin sinsinsin AA AAA AAA AACA 3sinsin 2 3 1 6 sin 2 1 CAA 10 解 1 记甲 乙分别解出此题的事件记为 A B 设甲独立解出此题的概率为 P1 乙 为 P2 则 P A P1 0 6 P B P2 121212 1 1 1 1 0 92P ABP A BPPPPPP 2222 0 60 60 92 0 40 320 8PPPP 则即 2 0 0 4 0 20 08 1 0 6 0 20 4 0 80 44 2 0 6 0 80 48 PP AP B PP A P BP A P B PP AP B 的概率分布为 012 P0 080 440 48 222 22 0 0 08 1 0 442 0 480 440 961 4 0 1 4 0 08 1 1 4 0 44 2 1 4 0 48 0 15680 07040 17280 4 2 36 1 960 4 E D DEE 或利用 11 解 设抛物线的顶点为 G x y 则其焦点为 21 Fxy 由抛物线的定义 可知 12AFAx 点到直线的距离 所以 22 42xy 4 所以 抛物线顶点G的轨迹C的方程为 2 2 1 4 y x 1x 因为m是弦MN的垂直平分线与 y 轴交点的纵坐标 由MN所唯一确定 所以 要求m的取值范围 还应该从直线l与轨迹C相交入手 显然 直线l与坐标轴不可能平行 所以 设直线l的方程为 1 lyxb k 代入椭圆方程得 2 22 2 412 40 kbx xb kk 由于l与轨迹C交于不同的两点 M N 所以 22 2 22 441 440 bk b kk 即 222 410 0kk bk 又线段MN恰被直线 1 2 x 平分 所以 2 21 2 241 MN bk xx k 所以 2 41 2 k bk 代入 可解得 33 0 22 kk 下面 只需找到m与k的关系 即可求出m的取值范围 由于ykxm 为弦MN 的垂直平分线 故可考虑弦MN的中点 0 1 2 Py 在 1 lyxb k 中 令 1 2 x 可解得 2 0 1141 2 222 k ybk kkk 将点 1 2 2 Pk 代入ykxm 可得 3 2 k m 所以 3 33 3 0 44 mm 且 解法二 设弦MN的中点为 0 1 2 Py 则由点 M N为椭圆上的点 可知 22 22 44 44 MM NN xy xy 两式相减得 40 MNMNMNMN xxxxyyyy 又由于 0 11 21 2 2 MN MNMN MN yy xxyyy xxk 代入上式得 0 2 y k 又点 0 1 2 Py 在弦MN的垂直平分线上 所以 B B M N P o y