【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 江苏省苏州市江苏省苏州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分年中考数学试题分 类解析类解析 专题专题 0404 图形的变换图形的变换 1 1 选择题选择题 1 1 江苏省 江苏省 20092009 年年 3 3 分 分 如图 在5 5 方格纸中 将图 中的三角形甲平移到图 中所 示的位置 与三角形乙拼成一个矩形 那么 下面的平移方法中 正确的是 A 先向下平移 3 格 再向右平移 1 格 B 先向下平移 2 格 再向右平移 1 格 C 先向下平移 2 格 再向右平移 2 格 D 先向下平移 3 格 再向右平移 2 格 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 3 3 分 分 下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的 则每次旋转的度数可以是 A 90 B 60 C 45 D 30 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 3 3 分 分 下列图形中 旋转 600后可以和原图形重合的是 2 A 正六边形 B 正五边形 C 正方形 D 正三角形 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 3 3 分 分 对左下方的几何体变换位置或视角 则可以得到的几何 体是 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 3 3 分 分 下列图形中 不能表示长方体平面展开图的是 3 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 3 3 分 分 下图是一个旋转对称图形 以 O 为旋转中心 以下列 哪一个角为旋转角 旋转 能使旋转后的图形与原图形重合 A 60 B 90 C 120 D 180 7 7 江苏省 江苏省 20092009 年年 3 3 分 分 下面四个几何体中 左视图是四边形的几何体共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 8 8 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 3 3 分 分 如图 已知 ABC 中 AB AC BAC 900 直角 EPF 的 顶点 P 是 BC 中点 两边 PE PF 分别交 AB AC 于点 E F 给出以下四个结论 1 AE CF 2 EPF 是等腰直角三角形 3 ABCAEPF 1 S S 2 四四 边 4 EF AP 当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时 点 E 不与 A B 重合 上述结论中始终正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 答案答案 C 9 9 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 3 3 分 分 如图 小明作出了边长为 1 的第 1 个正 A1B1C1 算 出了正 A1B1C1的 面积 然后分别取 A1B1C1的三边中点 A2 B2 C2 作出了第 2 个正 A2B2C2 算出了正 A2B2C2的面 积 用同样的方法 作出了第 3 个正 A3B3C3 算出了正 A3B3C3的面积 由此可得 第 10 个正 A10B10C10的面积是 A 9 31 44 B 10 31 44 C 9 31 42 D 10 31 42 5 答案答案 A 10 10 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 3 3 分 分 如图 的半径为 弦 的长为 是弦 上的动点 则线段 长的最小值为 答案答案 B 考点考点 动点问题 垂线段的性质 垂径定理 勾股定理 6 分析分析 根据垂线段最短知 当 OM AB 时 OM 有最小值 从而根据垂径定理和勾股定理 求解 根据垂线段最短知 当 OM AB 时 OM 有最小值 此时 由垂径定理知 点 M 是 AB 的中点 连接 OA 则 AM 1 2 AB 4 由勾股定理知 OM 22 54 3 故选 B 11 11 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 如图 将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到 A OB 若 AOB 15 则 AOB 的度数是 B A A B O A 25 B 30 C 35 D 40 二 填空题二 填空题 1 1 江苏省苏州市江苏省苏州市 20052005 年年 3 3 分 分 下图的几何体由若干个棱长为数 1 的正方体堆放而成 则这个几何体的体积为 7 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 3 3 分 分 如图 将纸片 ABC 沿 DE 折叠 点 A 落在点 A 处 已知 1 2 100 则 A 的大小等于 度 答案答案 50 考点考点 翻折变换 折叠问题 折叠的性质 等腰三角形的性质 三角 形外角定理 分析分析 如图 连接 AA 由折叠的性质 得 AD A D AE A E 1 2 2 DAA EAA 2 A 100 A 50 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 3 3 分 分 如图 水平放置的长方体的底面是边长为 2 和 4 的矩形 它的左视图 的面积为 6 则长方体的体积等于 8 4 4 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC A 60 动点 P 从 A 点出发 以 1cm s 的速度沿着 A B C D 的方向不停移动 直到点 P 到达点 D 后才停止 已知 PAD 的面积 S 单位 2 与点 P 移动的时间 t 单位 s 的函数关系式如图 所示 则点 P 从开始移动到停止移动 一共用了 秒 结果保留根号 答案答案 4 2 3 考点考点 动点问题的函数图象 矩形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函 数值 勾股定理 分析分析 由图 可知 t 在 2 到 4 秒时 PAD 的面积不发生变化 在 AB 上运动的时间是 2 秒 在 BC 上运动的时间是 4 2 2 秒 动点 P 的运动速度是 1cm s AB 2 BC 2 过点 B 作 BE AD 于点 E 过点 C 作 CF AD 于点 F 9 5 5 20132013 年江苏苏州年江苏苏州 3 3 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 折 叠后得到 AFE 且点 F 在矩形 ABCD 内部 将 AF 延长交边 BC 于点 G 若 CG GB 1 k 则 AD AB 用含 k 的代数式表示 答案答案 1k 2 考点考点 折叠问题 矩形的性质 折叠的对称性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 二次根式化简 待定系数法的应用 分析分析 如图 连接 EG CG1 GBk 设 CGmGBmk m0 则ADBCmmk 10 点 E 是边 CD 的中点 11 DECEDCAB 22 三 解答题三 解答题 1 1 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 6 6 分 分 如图 平行四边形纸条 ABCD 中 E F 分别是边 AD BC 的中点 张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折 得到一个 V 字形 图案 1 请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A B FE 用尺规作图 不写画 法 保留作图痕迹 2 已知 A 63 求 B FE 的大小 11 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 6 6 分 分 台球是一项高雅的体育运动 其中包含了许多物理学 几何学知识 图 是一个台球桌 目标球 F 与本球 E 之间有一个 G 球阻挡 1 击球者想通过击打 E 球先撞击球台的 AB 边 经过一次反弹后再撞击 F 球 他应将 E 球 打到 AB 边上的哪一点 请在图 中用尺规作出这一点 H 并作出 E 球的运行路线 不写画 法 保留作图痕迹 2 如图 现以 D 为原点 建立直角坐标系 记 A 0 4 C 8 0 E 4 3 F 7 1 求 E 球按刚才方式运行到 F 球的路线长度 忽略球的大小 答案答案 解 1 画出图形如下 12 2 过点 F 作 AB 的平行线交 E1E 的延长线于点 N A 0 4 E 4 3 E1和 E 关于 AB 对称 E1 4 5 又 F 7 1 N 4 1 E1N 4 FN 3 在 Rt FNE1中 2222 11 E F E NNF 43 5 又 点 E1是点 E 关于直线 AB 的对称点 EH E1H EH HF E1F 5 E 球运行到 F 球的路线长度为 5 N 的坐标 从而求出 E1N 4 FN 3 在 Rt FNE1中应用勾股定理求出 E1F 5 因此根据轴 对称的性质 得到 EH HF E1F 5 3 3 江苏省 江苏省 20092009 年年 1010 分 分 1 观察与发现 小明将三角形纸片 ABC ABAC 沿过点A的直线折叠 使得AC落在AB边上 折痕为 AD 展开纸片 如图 再次折叠该三角形纸片 使点A和点D重合 折痕为EF 展平 纸片后得到AEF 如图 小明认为AEF 是等腰三角形 你同意吗 请说明理 由 2 实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠 使点A落在BC边上的点F处 折痕为BE 如图 再沿过点E的直线折叠 使点D落在BE上的点 D 处 折痕为EG 如图 再展 平纸片 如图 求图 中 的大小 13 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20102010 年年 8 8 分 分 如图 在ABC 中 90C 8AC 6BC P是AB边上的一个动点 异于A B两点 过点P分别作AC BC边的垂线 垂足为 M N 设APx 1 在ABC 中 AB 2 当x 时 矩形PMCN的周长是 14 3 是否存在x的值 使得PAM 的面积 PBN 的面积与矩形PMCN的面积同时 相等 请说出你的 判断 并加以说明 14 答案答案 解 1 10 2 5 3 存在 证明如下 PMAC PNBC 90AMPPNB ACPN ANPB AMP PNB ABC 由APx 得 6 10 MPx 8 10 AMx 10PBx 8 10 10 PNx 6 10 10 BNx 若PAM 的面积 PBN 的面积与矩形PMCN的面积同时相等 则有 11 22 MP NPAM MPNP BN 即2 2MPBNNPAM 66 2 10 1010 xx 且 88 2 10 1010 xx 即310 x 解得 10 3 x 存在 10 3 x 能使得PAM 的面积 PBN 的面积与矩形PMCN面 积同时相等 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20102010 年年 9 9 分 分 刘卫同学在一次课外活动中 用硬纸片做了两个直角三 15 角形 见图 图 中 90B 30A 6BCcm 图 中 90D 45E 4DEcm 图 是刘卫同学所做的一个实验 他将DEF 的 直角边DE与ABC 的斜边AC重合在一起 并将DEF 沿AC方向移动 在移动过程 中 D E两点始终在AC边上 移动开始时点D与点A重合 1 在DEF 沿AC方向移动的过程中 刘卫同学发现 F C两点间的距离逐渐 填 不变 变大 或 变小 2 刘卫同学经过进一步地研究 编制了如下问题 问题 当DEF 移动至什么位置 即AD的长为多少时 F C的连线与AB平 行 问题 当DEF 移动至什么位置 即AD的长为多少时 以线段AD FC BC的长度为三边长 的三角形是直角三角形 问题 在DEF 的移动过程中 是否存在某个位置 使得15FCD 如果存在 求出AD的长度 如果不存在 请说明理由 16 请你分别完成上述三个问题的解答过程 当AD为斜边时 由 222 FCBCAD 得 222 12 166xx 49 8 6 x 不符合题意 舍去 当BC为斜边时 由 222 ADFCBC 222 12 166xx 2 12620 xx 144 248 0 方程无解 综上所述 当 31 6 x 时 以线段AD FC BC的长度为三边长的三 角形是直角三角形 问题 不存在这样的位置 使得15FCD 理由如下 假设15FCD 由45FED 得30EFC 作EFC 的平分线 交AC于P 17 则15EFPCFPFCP 60PFPCDFPDFEEFP 4 3PD 28PCPFFD 84 312PCPD 不存在这样的位置 使得15FCD 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 8 8 分 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 5 AD 6 BC 12 动点 P 从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动 动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动 两点同时出发 当 P 点 到达 C 点时 Q 点随之停止运动 1 梯形 ABCD 的面积等于 2 当 PQ AB 时 P 点离开 D 点的时间等于 秒 3 当 P Q C 三点构成直角三角形时 P 点离开 D 点多少时间 18 考点考点 动点问题 等腰梯形的性质 平行四边形的判定和性质 勾股定理 相似三角形 的判定和性质 分析分析 1 如图 过点 A 作 AH BC 于 H 根据等腰梯形的性质 知 AB 5 BH 126 3 2 则 2222 AHABBH534 所以梯形 ABCD 的面积等于 612 4 36 2 2 如图 过点 D 作 DE AB 交 BC 于点 E 设当 PQ AB 时 P 点离开 D 点的时间等于 秒 则由 CPQ CDE 得 CPCQ CDCE CP 5 CQ 2 CD 5 CE 6 5x2x 56 解得 15 x 8 3 分 CPQ 900和 CQP 900两种情况讨论即可 7 7 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20112011 年年 9 9 分 分 如图 小慧同学把一个正三角形纸片 即 OAB 放在 直线l1上 OA 边与直线l1重合 然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120 此时点 O 运动到了点 O1处 点 B 运动到了点 B1处 小慧又将三角形纸片 AO1B1绕点 B1按顺 19 时针方向旋转 120 此时点 A 运动到了点 A1处 点 O1运动到了点 O2处 即顶点 O 经过上 述两次旋转到达 O2处 小慧还发现 三角形纸片在上述两次旋转的过程中 顶点 O 运动所形成的图形是两段 圆弧 即A 1 OO和 A 12 OO 顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和 并且这两段圆弧与直线l1围成的 图形面积等于扇 形 AOO1的面积 AO1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究 如图 她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线l2上 OA 边 与直线l2重合 然后将正方形纸片绕着顶点 按顺时针方向旋转 90 此时点 O 运动到了点 O1处 即点 B 处 点 C 运动 到了点 C1处 点 B 运动到了点 B1处 小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点 B1按顺时针方向 旋转 90 按上述方法经过若干次旋转后 她提出了如下问题 问题 若正方形纸片 OABC 接上述方法经过 3 次旋转 求顶点 O 经过的路程 并求 顶点 O 在此运 动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积 若正方形纸片 OA BC 按上述方法经过 5 次旋转 求顶 点 O 经过的路程 问题 正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转 顶点 O 经过的路程是 4120 2 2 请你解答上述两个问题 20 8 8 20122012 江苏江苏苏州苏州 9 9 分 分 如图 正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合 将正方 形 ABCD 以 1cm s 的速度沿 FG 方向移动 移动开始前点 A 与点 F 重合 在移动过程中 边 AD 始终与 21 边 FG 重合 连接 CG 过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P 连接 PD 已知正方形 ABCD 的边长为 1cm 矩形 EFGH 的边 FG GH 的长分别