北京市丰台区2016届高三5月综合练习数学文科试卷(二)含答案

丰台区 2016 年 高三年级 第二学期统一练习（ 二 ） 三数学（ 文 科） 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、 选择题 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项 1. 复数 i 1 i = （ A） 1i （ B） 1i （ C） 1i （ D） 1i 2,0）且圆心为（ 1,0）的圆的方程是 （ A） 2220x y x （ B） 2220x y x （ C） 2240x y x （ D） 2240x y x 0 2,02 表示的平面区域内任取一 个点 ( , )P x y ，使得 1的概率为 （ A） 12 （ B） 14 （ C） 18 （ D） 在抛物线 2 4上，它到抛物线焦点的距离为 5，那么点 P 的坐标为 （ A） (4, 4)，（ 4， （ B） （ ），（ 4） （ C） （ 5， 25），（ 5， 25 ） （ D） （ 25），（ 25 ） 5. 已知函数 () ， 则 “ () 是 “ (1) ( 1) ” 的 （ A） 充分 而 不 必要条件 （ B） 必要 而不 充分条件 （ C） 充分必要 条件 （ D） 既不 充分 也 不必要条件 f x x 的图象向左平移6个单位后与函数 象重合，则函数 （ A） )6x （ B） )6x （ C） )3x （ D） )3x 7. 已知2 3 0 . 5l o g 3 , l o g 2 , l o g 2 ，那么 （ A） a b c （ B） a c b （ C） c b a （ D） b c a 中 “紧后工序 ”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序 . 工序代号 工序名称或内容 紧后工序 A 拆卸 B， C B 清 洗 D C 电器检修与安装 H D 检查零件 E， G E 部件维修或更换 F F 部件配合试验 G G 部件组装 H H 装配与试车 将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图， 那么 图中的 1,2,3,4 表示 的工序代号 依次为 （ A） E， F， G， G （ B） E， G， F， G （ C） G， E， F， F （ D） G， F， E， F 第二部分 （非选择题 共 110分） 二 、填空题 共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. 已知向量 (1 , 2 ) , (1 , 3 ) ，则 | 2 |_. 22 1x （ 0a ）的一条渐近线方程为 33，则 a = . x 与销售额 y（ 单位： 万元） 的统计数据如下表 ， 根据下表得到回归方程 y=a，则 a=_. 广告费用 x 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 58 4 321 n 3， x 2 时，执行如图所示的程序框图， 则 输出的 结果 为 _. 13. 一个 三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的 几何体的三视 图如图所示，则该几何体的体积为 _. 14. 某旅行达人准备一次旅行，考虑携带 A， B， C 三类用品，这三类用品每件重量依次为 12件用品对于旅行的重要性赋值依次为 2,2,4，设每类用品的可能携带的数量依次为1 2 3, , ( 1 , 1 , 2 , 3 )ix x x x i，且携带这三类用品的总重量不得超过 32 2 4x x x最大时，则1x，2x，3_. 三 、解答题 共 6 小 题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题共 13 分） 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 s i n 3 c o a C （ I） 求角 C 的大小； （） 若 23b ， 5c ,求 a 的值 . 16.（本小题共 13 分） 某校举办的数学与物理竞赛活动中， 某班 有 36 名同学 ， 参加的 情况如下表：（单位：人） 参加 物理竞赛 未参加 物理竞赛 参加 数学竞赛 9 4 未参加 数学竞赛 3 20 （ ）从该班随机选 1名同学，求该同学至少参加上述一 科竞赛 的概率； （ ）在既参加 数学竞赛 又参加 物理竞赛 的 9名同学中，有 5名男同学, , , ,a b c d 名女同学甲、乙、丙、丁 名男同学和 4名女同学中各随机选 1人 ， 求 被选中且 甲 未被选中的概率 . 17.（本小题共 14 分） 否是结束输出 n ?k = k+ 1S = S x + x +1, k =1开始输入 n , 2 题 3534俯视图侧视图主视图第 13 题 如图，三棱柱 面 底面 1C=， ，且 D， E， C， 点 （ ） 求证： 平面 （ ）求证： 平面 （）写出四棱锥 体积 . （只写出结论，不需要说明理由） 18.（本小题共 13 分） 已知 2 32 0 , 6 4a a a ,数列 n 项和为 （）求 数列 （） 求证 :对任意的 *nN ，数列 为递减数列 . 19. （本小题共 13 分） 设函数 ( ) e ( 1 )xf x a x （） 求 函数 () （）若函数 ()0,2 上存在唯一零点，求 a 的取值范围 . 20.（本小题共 14 分） 已知椭圆 w : 22 1 ( 0 )xy 过点（ 0， 2 ） ，椭圆 w 上任意 一点到 两焦点 的距离之和为4. （ ）求椭圆 w 的方程 ; （ ） 如图，设直线 : ( 0 )l y k x k与椭圆 w 交于 ,点，过 点00( , )P x C x 轴，垂足为点 C， 直线 椭圆 w 于另一点 B. 用直线 l 的斜率 k 表示直线 斜率； 写出 大小，并证明你的结论 . C 1B 1A 1 016 年高三年级第二学期数学统一练习（ 二 ） 数 学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A A D C A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. 5 10. 3 14 . 6,1,1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 （ 本小题共 13 分） 解： （ I） 由正弦定理得 s i n s i n 3 s i n c o A C ， 化简得 C （因为 s i n 0 , c o s 0 )， 因为 0 180 ，所以 060C . （）由余弦定理得 2 2 012 5 ( 2 3 ) 2 3 c o s 6 02 ， 化简得 2 2 3 1 3 0 , 解得 34a ，或 34a 所 求 a 的值为 34 . 16 （ 本小题共 13 分） 解： （ ） 设“一名 同学至少参加上述一 科竞赛 ”为事件 A， 由表可知，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的同学有 9人；只参加数学竞赛的同学有 4 人，只参加物理竞赛的同学有 3人，因此至少参加一科竞赛的同学有 16 人 . 则 1 6 4()3 6 9. （ ） 设“ 未被选中 ”为事件 B， 从 5 名男同学, , , ,a b c d 名女同学 甲、乙、丙、丁中 各随机选 1人 ， 所有的选取情 况有： （ a,甲），（ a，乙），（ a，丙），（ a，丁）， （ b,甲），（ b，乙），（ b，丙），（ b，丁）， （ c,甲），（ c，乙），（ c，丙），（ c，丁）， （ d,甲），（ d，乙），（ d，丙），（ d，丁）， （ e,甲），（ e，乙），（ e，丙），（ e，丁） . 共计 20 种 . 其中 未被选中的 情况有： （ a，乙），（ a，丙），（ a，丁），共计 3种 . 则 3()20 17 （ 本小题共 14 分） 证明： （ ） 因为在 1C， C 中点 ， 所以 因为 侧面 底面 侧面 面 所以 平面 （ ） 设 ，连结 在四边形 2又因为 2 所以 行且相等， 所以 四边形 平行四边形； 所以 又因为 平面 ， 在 平面 ， 所以 平面 （ ）四棱锥 体积 为 2 33 . 18.（ 本小题共 13 分） 解： （） 设等比数列 q ，则 11212 0 ,64a a ， 解得 4q 或 45q舍， 1 4a . 所以 14 4 4 . 证明 :（ ） 因为 22l o g l o g ( 4 ) 2a n ， 所以 b为首项，以 2为公差的等差数列 . C 1B 1A 1 B 所以 2222n nS n n n ， 24n n . 因为 221 11( 1 ) ( 1 )44nn n n n 2211 ( 1 ) ( 1 ) 4 ( ) 4n n n n n 211 ( 3 2 )4n 因为1( 3 2 ) ( 1 ) 04 ，所以 211 ( 3 2 ) 04n ， 所以 数列 为递减数列 . 19.（ 本小题共 13 分） 解： （） ( ) xf x e a， （ 1）若 0a ，则在区间 ( , ) 上 ( ) 0， ()所以当 0a 时， ()单调 递增 区间 为 ( , ) ，没有极值点 . （ 2） 若 0a ，令 ( ) 0，即 ，解得 ， 因为函数 ( ) xf x e a在区间 ( , ) 是递增函数， 所以在区间 ( ,a 内 ( ) 0， ()区间 ( )a 内 ( ) 0, () 所以当 0a 时， ()减 区间 为 ( ,a ， ()增区间为 ( )a 所以当 时， 函数 () a a . （） （ 1） 当 0a 时， 由 （） 可知， () , ) 上 单调 递增， 因为 ( 0 ) 1 , ( 1 ) e 0f a f ， 令 ( 0 ) 1 0 ，得 1a . 所以当 1a 时， ()0,2 上存在唯一零点 . （ 2）当 0a 时， 由 （） 可知， 为 函数 () 因为 ( 0 ) 1 0 ， 若函数 ()0,2 上存在唯一零点 ，则只能是： ( 0,0 ，或 (2) 0,. 由得 2；由得 2. 综上所述， 函数 ()0,2 上存在唯一零点， 则 1a 或 2. 20 （ 本小题共 14 分） 解： （ ） 2, 2， 椭圆 W 的方程 22142. （ ） 设00( , )P x y，则0 0 0( , ) , ( , 0 )A x y C 0yk x . 直线 斜率0010 0 00 ( )( ) 2 2y y kk x x x . （） 090 由 （