平行线专题复习

1 平行线与相交线专题平行线与相交线专题 目录目录 1 1 相交线系列 相交线系列 1 1 1 21 2 邻补角邻补角 1 1 1 31 3 对顶角对顶角 1 1 1 41 4 例题例题 1 1 2 2 垂线及其性质 垂线及其性质 2 2 2 22 2 垂线相关的基本性质 垂线相关的基本性质 2 2 3 3 平行线系列 平行线系列 2 2 3 23 2 平行线公理平行线公理 2 2 3 33 3 同一个平面中的三条直线关系同一个平面中的三条直线关系 2 2 3 3 13 3 1 有一个交点有一个交点 3 3 3 3 33 3 3 有三个交点有三个交点 3 3 3 3 43 3 4 没有交点 没有交点 4 4 4 4 平行线的性质 平行线的性质 4 4 5 5 平行线判定 平行线判定 5 5 5 15 1 平行线判定定理平行线判定定理 1 1 5 5 2 5 25 2 平行线判定定理平行线判定定理 2 2 5 5 5 35 3 平行线判定定理平行线判定定理 3 3 5 5 5 45 4 平行线判定定理平行线判定定理 4 4 5 5 5 55 5 平行线判定定理平行线判定定理 5 5 5 5 1 1 相交线系列 相交线系列 1 同一平面内两条直线的位置关系 2 相交线 1 1 相交相交 如图所示 直线 AB 与直线 CD 相交于点 O 以 O 为顶点共有四个 角 4 3 2 1 1 2 邻补角邻补角 其中有一条公共边 一条公共边 且他们的另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 像 1 和 2 这样的角我们称2 1 他们互为邻补角 1 3 对顶角对顶角 1 和 3 有一个公共的顶点有一个公共的顶点 O 并且 1 的两边分别是的两边分别是 3 两边的反向延长线两边的反向延长线 具有这种位 置关系的两个角 互为对顶角 1 和 2 互补 2 和 3 互补 因为同角的补角相等 所以 1 3 所以 对顶角相对顶角相 等等 特殊 的相 交 2 1 4 例题例题 1 如图 3 1 2 3 求 1 2 3 4 的度数 2 如图 直线 AB CD EF 相交于 O 且 AB CD 1 27 则 2 EOB 2 垂线及其性质 垂线及其性质 2 1 垂直垂直 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直 其中一 条叫做另一条的垂线 它们的交点叫做垂足 如图所示 图中 ABCD 垂足为 O 垂直的两条直线共形成四个 直角 每个直角都是 90 2 2 垂线相关的基本性质 垂线相关的基本性质 1 经过一点有且只有有且只有一条直线垂直于已知直线 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短垂线段最短 3 从直线外一点到直线的垂线段的长度垂线段的长度 叫做点到直线的距离 3 3 平行线系列 平行线系列 3 1 平行线平行线 在同一个平面同一个平面内永不相交永不相交的两条直线叫做平行线 3 2 平行线公理平行线公理 经过直线外一点 有且只有一条有且只有一条直线和已知直线平行 如图 过 P 点只有一条直线 b 与 a 平行 3 3 同一个平面中的三条直线关系同一个平面中的三条直线关系 三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况 有一个有一个 交点 有两个交点 有交点 有两个交点 有三个交点 没有交点 三个交点 没有交点 3 3 1 有一个交点有一个交点 三条直线相交于同一个点 如图所示 以交点为顶点形 成各个角 可以用角的相关知识解决 例题 如图 直线 AB CD EF 相交于 O 点 DOB 是它的余角的两 倍 AOE 2DOF 且有 OGOA 求EOG 的度数 3 3 2 有两个交点有两个交点 这种情况必然是两条直线平行 被第三条直线所截 4 如图所示 直线 AB CD 平行 被第三条直线 EF 所截 这三条直线形成了两 个顶点 围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系 同位角同位角 没有公共顶点的两个角 它们在直线 AB CD 的同侧 在第三条直线 EF 的同旁 即位置相同 这样的一对角叫做同位角 同位角有哪些 内错角内错角 没有公共顶点的两个角 它们在直线 AB CD 之间 在第三条直线 EF 的两旁 即位置交错 这样的一对角叫做内错角 内错角有哪些 同旁内角同旁内角 没有公共顶点的两个角 它们在直线 AB CD 之间 在第三条直线 EF 的同旁 这样的一对角叫做同旁内角 同旁内角有哪些 3 3 3 有三个交点有三个交点 当三条直线两两相交时 共形成三个交点 三个交点 12 个角个角 这是 三条直线相交的一般情况 如下图所示 试指出几对的同位角 内错角和同旁内角 注 三个交点可以看成一个三角形的三个顶点 三个交点直线的线段可以看成 是三角形的三条边 3 3 4 没有交点 没有交点 这种情况下 三条直线都平行 如右图所示 即 a b c 这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特 殊情况 5 4 平行线的性质 平行线的性质 两条直线平行 被第三条直线所截 其同位角 内错角 同旁内角有如下关系 两直线平行 被第三条直线所截 同位角相等同位角相等 两直线平行 被第三条直线所截 内错角相等内错角相等 两直线平行 被第三条直线所截 同旁内角互补同旁内角互补 1 如图 已知1 2 180 3 180 求4 的度数 2 如图所示 AB CD A 135 E 80 求CDE 的 度数 5 平行线判定 平行线判定 两条直线被第三条直线所截 以下几种情况可以判定这 6 两条直线平行 5 1 平行线判定定理平行线判定定理 1 同位角相等 两直线平行 如图所示 只要满足1 2 或者3 4 5 7 6 8 就可以 说 AB CD 5 2 平行线判定定理平行线判定定理 2 内错角相等 两直线平行 如图所示 只要满足6 2 或者5 4 就可以说 AB CD 5 3 平行线判定定理平行线判定定理 3 同旁内角互补 两直线平行 如图所示 只要满足5 2 180 或者6 4 180 就可以说 AB CD 5 4 平行线判定定理平行线判定定理 4 两条直线同时垂直于第三条直线 两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况 由上图中1 2 90 就可 以得到 5 5 平行线判定定理平行线判定定理 5 两条直线同时平行于第三条直线 两条直线平行 7 1 已知 AB CD BD 平分 DB 平分 求证 ABC ADC DA BC 2 已知 AF BD