两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案

学科数学年级一年级主备人 课题两角和与差的正弦 余弦 正切公式课型新课 备课时间2013 12 13二次备课时间2013 12 16 授课时间2012 4 17 教学目标1 知识与技能 了解两角和与差的正弦 余弦 正切公式之间的内在联系 并通过强化 题 目的训练 加深对公式的理解 培养学生的运算能力及逻辑推理能力 从而提高解决问题的能力 2 过程与方法 通过让学生探索 发现并推导两角和与差的正弦 余弦 正切公式 自 觉地利用联系变化的观点来分析问题 提高学生分析问题解决问题的能 力 3 情感 态度与价值观 通过本节学习 使学生掌握寻找数学规律的方法 提高学生的 观 察分析能力 培养学生的应用意识 提高学生的数学素质 教学重点两角和与差的正弦 余弦 正切公式及其推导 教学难点灵活运用所学公式进行求值 化简 证明 教学方法引导发现式教学法 教学资源教材 教辅与网络资源 教学过程设计第一课时 教师活动 教学内容呈现 适当标出活动 设计意图及用时 一 导入 新课 复 习导入 二 讲授 新课 合 做探究 1 引导同学一起回顾两角差的余弦公式 2 然后教师引导学生观察 cos 与 cos sin 的内在联系 进行由旧知推出新知的转化过程 从而引出 C S S 本节课我们共同研究公式的推导及其应用 1 两角和余弦公式的推导 cos cos cos sin sin 在公式 C 中 角 是任意角 请学生思考角 中 换成角 是否可以 鼓励学生大胆猜想 引导学生比较 cos 与 cos 中角的内在联系 学生有的会发现 中的角 可以变为角 所以 也有的会根据加减运算关系直接把和角 化 成差角 的形式 这时教师适时引导学生转移到公式 C 上 来 这样就很自然地得到 cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 所以有如下公式 温故知新 3 分 引导学生探究 发现 新知 18 22 cos cos cos sin sin 我们称以上等式为两角和的余弦公式 记作 C 2 思考 在公式 C C 的基础上能否推导 sin sin tan tan 教师引导学生观察思考 怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢 我们利用什么公式来实现正 余弦的互化呢 学生可能有的想到利 用诱导公式 来化余弦为正弦 2 cos sin cos sin tan 3 3 尝试探究两角和差的正弦公式的推导 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式 sin cos cos 2 2 cos cos sin sin 2 2 sin cos cos sin 在上述公式中 用 代之 则 sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 因此我们得到两角和与差的正弦公式 分别简记为 S S sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 教师引导学生思考 在我们推出了公式 C C S S 后 自然想到两角和与差的正切公式 怎么样来推导出 tan tan 呢 学生很容易想到利用同角三角函数关系式 化弦 为切得到 在学生探究推导时很可能想不到讨论 这时教师不要直接 提醒 让学生自己推导出来 cos 0 时 tan sinsincoscos sincoscossin cos sin a a 如果 cos cos 0 即 cos 0 且 cos 0 时 分子 分母同除以 cos cos 得 tan 据角 的任意性 在上面的式子 tan tan1 tantan 中 用 代之 则有 tan tantan1 tantan tan tan1 tan tan 由此推得两角和 差的正切公式 简记为 T T 可让学生自己画出这六个框图 通过逻辑联系图 深刻理解它们 之间的内在联系 借以理解并灵活运用这些公式 同时教师应提醒学 生注意 不仅要掌握这些公式的正用 还要注意它们的逆用及变形 用 如两角和与差的正切公式的变形式 三 课内 练习 应用示例应用示例 例 1 已知 sin 是第四象限角 求 sin cos tan 5 3 4 4 4 的值 活动 活动 教师引导学生分析题目中角的关系 在面对问题时要注 意认真分析条件 明确要求 再思考应该联系什么公式 使用公式时 要有什么准备 准备工作怎么进行等 例如本题中 要先求出 cos tan 的值 才能利用公式得解 本题是直接应用公式解题 目 的是为了让学生初步熟悉公式的应用 教师可以完全让学生自己独 立完成 解 解 由 sin 是第四象限角 得 cos 5 3 5 4 5 3 1sin1 22 a tan a a cos sin 4 3 于是有 sin sincos cossin 4 4 4 10 27 5 3 2 2 5 4 2 2 cos coscos sinsin 4 4 4 10 27 5 3 2 2 5 4 2 2 tan 4 4 tantan1 4 tantan a a a a tan1 1tan 7 4 3 1 1 4 3 点评 点评 本例是运用和差角公式的基础题 安排这个例题的目的 是为了训练学生思维的有序性 逐步培养他们良好的思维习惯 例题 2 利用和 差 角公式计算下列各式的值 1 sin72 cos42cos72 sin42 2 cos20 cos70sin20 sin70 3 1tan15 1tan15 示范点拨 加深理解 7 10 四 课堂 小结 五 课后 作业 课堂练习 课堂练习 37sin83sin37cos7sin 1的值为 A B 2 3 2 1 C D 2 1 2 3 75tan 75tan1 2 2 的值为 A B 32 3 32 D 32 C 3 32 3cos2cos3sin2sin 3的值是则若 xxxxx A B 10 6 C D 5 4 3 sin 2 2 3 5 1 cos 4 则若 小结 本节我们学习了两角和与差正弦 余弦和正切公式 我们要 熟记公式 在解题过程中要善于发现规律 学会灵活运用 作业 1 已知求的 21 tan tan 544 tan 4 值 3 22 2 3335 0 cos sin 4445413 求的值 sin 课题 3 1 2 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 巩固训练 体会应用 过程 7 12 知识与方法总结 梳 理