指数与对数函数精华资料

飞跃文化培训飞跃文化培训 2 1 1 2 1 1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 1 根式的概念 如果 且 那么叫做的次方根 当是奇数时 的次方根用 1 n xa aR xR n nN xannan 符号表示 当是偶数时 正数的正的次方根用符号表示 负的次方根用符号表示 0 n anan n an n a 的次方根是 0 负数没有次方根 nan 式子叫做根式 这里叫做根指数 叫做被开方数 当为奇数时 为任意实数 当为偶数时 n ananan 0a 根式的性质 当为奇数时 当为偶数时 n n aa n nn aa n 0 0 nn aa aa aa 2 分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂的意义是 且 0 的正分数指数幂等于 0 0 m nm n aaam nN 1 n 正数的负分数指数幂的意义是 且 0 的负分数指数幂没 11 0 mm m nn n aam nN aa 1 n 有意义 注意口诀 注意口诀 底数取倒数 指数取相反数 3 分数指数幂的运算性质 0 rsr s aaaar sR 0 rsrs aaar sR 0 0 rrr aba b abrR 4 立方和差公式 3322 abab aabb 3322 abab aabb 5 完全立方公式 33223 33abaa babb 33223 33abaa babb 2 1 2 2 1 2 指数函数及其性质指数函数及其性质 函数名称函数名称指数函数指数函数 定义定义函数且叫做指数函数 0 x yaa 1 a 1a 01a 图象图象 定义域定义域R 值域值域 0 过定点过定点图象过定点 即当时 0 1 0 x 1y 奇偶性奇偶性非奇非偶 单调性单调性在上是增函数R在上是减函数R 函数值的函数值的 变化情况变化情况 1 0 1 0 1 0 x x x ax ax ax 1 0 1 0 1 0 x x x ax ax ax 变化变化a 对图象的对图象的 影响影响 在第一象限内 越大图象越高 在第二象限内 越大图象越低 aa x ay x y 0 1 O 1y x ay x y 0 1 O 1y 飞跃文化培训飞跃文化培训 2 2 1 2 2 1 对数与对数运算对数与对数运算 1 对数的定义 若 则叫做以为底的对数 记作 其中叫做底数 叫做真 0 1 x aN aa 且xaNlogaxN aN 数 负数和零没有对数 对数式与指数式的互化 log 0 1 0 x a xNaN aaN 2 几个重要的对数恒等式 log 10 a log1 aa log b aa b 3 常用对数与自然对数 常用对数 即 自然对数 即 其中 lg N 10 logNln NlogeN2 71828e 4 对数的运算性质 如果 那么0 1 0 0aaMN 加法 logloglog aaa MNMN 减法 logloglog aaa M MN N 数乘 loglog n aa nMMnR logaN aN loglog 0 b n a a n MM bnR b 换底公式 log log 0 1 log b a b N Nbb a 且 2 2 2 2 2 2 对数函数及其性质对数函数及其性质 函数名称函数名称对数函数 定义定义函数且叫做对数函数log 0 a yx a 1 a 1a 01a 图象图象 定义域定义域 0 值域值域R 过定点过定点图象过定点 即当时 1 0 1x 0y 奇偶性奇偶性非奇非偶 单调性单调性在上是增函数 0 在上是减函数 0 函数值的函数值的 变化情况变化情况 log0 1 log0 1 log0 01 a a a xx xx xx log0 1 log0 1 log0 01 a a a xx xx xx 变化变化a 对图象的对图象的 影响影响 在第一象限内 越大图象越靠低 在第四象限内 越大图象越靠aa 高 x y O 1 0 1x logayx x y O 1 0 1x logayx 飞跃文化培训飞跃文化培训 指数函数练习指数函数练习 1 函数的图像必经过点 2 10 1 x yaaa A 0 1 B 1 1 C 2 0 D 2 2 2 在下列图象中 二次函数 y ax2 bx c 与函数 y x的图象可能是 a b 3 已知函数 f x 的定义域是 0 1 那么 f 2x 的定义域是 A 0 1 B 1 C 0 D 0 2 1 8 若 则等于 12 2 x a xx xx aa aa 33 A 2 1B 2 2C 2 1D 12222 例 2 下列函数的定义域 值域 1 2 2 2 1 2 x x y 21 1 3 9 x y 3 4 21 21 x x y 1 421 xx y 19 求函数 y 3的定义域 值域和单调区间 32 2 xx 例 3 已知函数 31 31 x x f x 1 求的定义域 值域 f x 2 讨论的奇偶性 f x 例 4 不等式 2 4 342 23 32 x xx 21 设 0 x 2 求函数y 的最大值和最小值 1 2 24 2 2 1 a a x x 22 设是实数 试证明 对于任意在上为增函数 a 2 21 x f xaxR a f xR 飞跃文化培训飞跃文化培训 对数函数练习对数函数练习 一 求下列各式的值 1 2 3 4 2 lg 2lg2 lg5lg5 5 6 23 log 23 7 8 9 10 二 1 设 试用 表示 lg2a lg3b ab 5 log 12 2 已知 试用表示 三 证明 设 为正数 且 求证 abc346 abc 111 2cab 例 2 设 则实数的取值范围是 2 log1 3 a a A B 2 0 3 a 2 1 3 a C 或 D 2 0 3 a 1a 2 3 a 4 已知 a2 b a 1 则 m logab n logba p logb的大小关系是 a b A m n p B n m p C p n m D n p m 5 若函数log2 kx2 4kx 3 的定义域为R 则k的取值范围是 A B C D 4 3 0 4 3 0 4 3 0 4 3 0 6 已知函数则的值是 2 log0 30 x x x fx x 1 4 f f A 9B C 9D 9 1 9 1 7 函数是 2 1ln x exf x A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 3 函数定义域为 函数定义域为 则与的关系 lg 1 lg 2 yxx M 2 lg 32 yxx NMN 12 方程 log2 2x 1 log2 2x 1 2 2 的解为 13 将函数的图象向左平移一个单位 得到图象 C1 再将 C1向上平移一个单位得到图象 C2 作出 C2关于 x y2 直线y x对称的图象 C3 则 C3的解析式为 14 函数y 的单调递增区间是 124 log 2 2 1 xx 例 5 求函数的