专题：一元二次方程根的判别式-

1 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 姓名姓名 课前预习课前预习 1 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可用 b2 4ac 来判定 b2 4ac 叫做 通常用符号 为表示 1 b2 4ac 0方程 2 b2 4ac 0方程 3 b2 4ac 0方程 2 使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的 形式 互动课堂互动课堂 例 1 不解方程 判别下列方程根的情况 1 x2 5x 3 0 2 x2 2x 2 0 3 3x2 2 4x 4 mx2 m n 2 x n 0 m 0 m n 例 2 若关于 x 的方程 m2 1 x2 2 m 2 x 1 0 有实数根 求 m 的取值范围 例 3 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1 x 4 k 0 1 求证 无论 k 取什么实 1 2 数值 这个方程总有实数根 2 如果等腰 ABC 有一边长 a 4 另两条边长 b c 恰好是这个方 程的两个实数根 求 ABC 的周长 例 4 已知关于 x 的方程 x 2 m 1 x m2 0 1 当 m 取何值时 方程有两个实数根 2 为 m 选取一个合适的整数 使方程有两个不相等的实数根 并求这两个根 跟进课堂跟进课堂 1 方程 2x2 3x 4 0 的根的判别式 2 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 10 x 5 0 有实数根 则 m 的取值范围是 3 如果方程 x2 2x m 3 0 有两个相等的实数根 则 m 的值为 此时方程的根为 4 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 没有实数根 则 k 的取值范围是 5 若关于 x 的一元二次方程 mx2 2 3m 1 x 9m 1 0 有两个实数根 则实数 m 的取值范围 是 6 下列一元二次方程中 没有实数根的是 A x2 2x 1 0 B x2 2x 3 0 C x2 x 1 0 D x2 x 2 032 7 如果方程 2x kx 4 x2 6 0 有实数根 则 k 的最小整数是 A 1 B 0 C 1 D 2 8 下列一元二次方程中 有实数根的方程是 A x2 x 1 0 B x2 2x 3 0 C x2 x 1 0 D x2 4 0 9 如果关于 x 的一元二次方程 kx2 6x 9 0 有两个不相等的实数根 那么 k 的取值范围是 A k 1 B k 0 C k1 10 关于 x 的方程 x2 3m 1 x 2m2 m 0 的根的情况是 A 有两个实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 没有实数根 课外作业课外作业 1 在下列方程中 有实数根的是 A x2 3x 1 0 B 41x 1 C x2 2x 3 0 D 1 x x 1 1x 2 关于 x 的一元二次方程 x2 kx 1 0 的根的情况是 A 有两个不相等的同号实数根 B 有两个不相等的异号实数根 C 有两个相等的实数根 D 没有实数根 2 3 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 3a 4 0 有一个实数根是 x 0 则 a 的值为 A 1 或 4 B 1 C 4 D 1 或 4 4 若关于x的一元二次方程 2 30 xxm 有实数根 则m的取值范围是 5 若 0 是关于 x 的方程 m 2 x2 3x m2 2m 8 0 的解 求实数 m 的值 并讨论此方程解的情 况 6 不解方程 试判定下列方程根的情况 1 2 5x 3x2 2 x2 1 23 x 3 4 0 3 x2 2kx 2k 1 0 x 为未知数 7 关于 x 的一元二次方程 mx2 3m 1 x 2m 1 0 其根的判别式的值为 1 求 m 的值及该 方程的解 8 已知 a b c 分别是 ABC 的三边长 当 m 0 时 关于 x 的一元二次方程 c x2 m b x2 m 2ax 0 有两个相等的实数根 试判断 ABC 的形状 m 9 等腰 ABC 中 BC 8 AB AC 的长是关于 x 的方程 x2 10 x m 0 的两根 求 m 的值 10 如果关于 x 的方程 mx2 2 m 2 x m 5 0 没有实数根 试判断关于 x 的方程 m 5 x2 2 m 1 x m 0 的根的情况 11 已知关于 x 的方程 n 1 x2 mx 1 0 有两个相等的实数根 1 求证 关于 y 的方程 m2y2 2my m2 2n2 3 0 必有两个不相等的实数根 2 如果方程 的一个根是 求方程 的根 1 2 12 若关于 x 的一元二次方程没有实数解 求的解集 用含 2 2 210axaxa 30ax 的式子表示 a 13 要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场 为了节约材料 鸡场的一边靠着原有的一堵墙 墙长 为 am 另三边用竹篱笆围成 如果篱笆的长为 35m 3 1 求鸡场的长与宽各是多少 2 题中墙的长度 a 对解题有什么作用 14 若 a b c d 都是实数 且 ab 2 c d