2017-2018年宁夏银川市六盘山高中高二下学期第一次月考数学试卷(理科)含答案

第 1 页 共 12 页 2017 2018 学年宁夏银川市六盘山高中高二下学期第一次月考数学年宁夏银川市六盘山高中高二下学期第一次月考数 学试卷 理科 学试卷 理科 一 选择题 一 选择题 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 5 分 函数 f x 2x的导函数是 A f x 2xB f x C f x 2xlnxD f x 2xln2 2 5 分 设 f x lnx 若 f x0 2 则 x0 A 2B C D ln2 3 5 分 将区间 2 5 等分成 n 个小区间 则第 i i 1 2 A n 个小区间可表示为 A B 2 5 C 2 2 D 2 2 4 5 分 可导函数 y f x 在一点的导数值是 0 是 函数 y f x 在这点取极值 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 5 分 已知函数 y f x 其导函数 y f x 的图象如图所示 则 y f x A 在 0 上为减函数B 在 x 0 处取极小值 C 在 4 上为减函数D 在 x 2 处取极大值 6 5 分 函数 f x x x 0 的单调减区间是 A 2 B 0 2 C D 0 7 5 分 已知自由落体运动的速率 v gt 则落体运动从 t 0 到 t t0所走的路程为 第 2 页 共 12 页 A B C D 8 5 分 在函数 y x2图象上取一点 1 1 及附近一点 1 x 1 y 则为 A 4 x 2 x2B 4 2 xC x 2D 4 x 9 5 分 函数 f x x 0 的最小值是 A e 1B 1C e2D e 10 5 分 函数 f x x3 x a 的极小值为 1 则 a 为 A 1B C D 0 11 5 分 要做一个圆锥形漏斗 母线长为 20cm 要使其体积最大 则其高应为 A cmB 20cmC 10cmD cm 12 5 分 已知函数 f x aln x 1 x2在区间 0 1 内任取两个实数 p q 且 p q 不等式 1 恒成立 则实数 a 的取值范围为 A 15 B 15 C 12 30 D 12 15 二 填空题 二 填空题 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 5 分 已知函数 y f x 的图象在 M 1 f 1 处的切线方程是 2 f 1 f 1 14 5 分 计算dx 的值是 15 5 分 函数 f x x2f 1 ex 1 则 f 1 16 5 分 若函数 y x3 3x m 在 R 上有三个不同的零点 则实数 m 的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 小题 17 题题 10 分 其余分 其余 12 分 满分分 满分 70 分 分 17 10 分 计算下列定积分 1 第 3 页 共 12 页 2 18 12 分 已知函数 f x xlnx 1 求函数 f x 在点 e f e 处的切线方程 2 求函数 f x 的极值 19 12 分 求由曲线 y x2与直线 y x y 2x 所围成的平面图形的面积 20 12 分 设函数 f x 的导数为 f x 若函数 y f x 的图象关于直线 x 对称 且函数 f x 在 x 1 处取得极值 1 求实数 a b 的值 2 求函数 f x 的单调区间 21 12 分 设函数 f x x ax2 blnx 曲线 y f x 过点 P 1 0 且在 P 点处的切 斜线率为 2 1 求 f x 的解析式 2 证明 f x 2x 2 22 12 分 设函数 f x x3 3x 2x R 1 求函数 f x 在闭区间 0 2 的最值 2 已知 x 1 时 f x k x 1 恒成立 求实数 k 的取值范围 第 4 页 共 12 页 2017 2018 学年宁夏银川市六盘山高中高二下学期第一学年宁夏银川市六盘山高中高二下学期第一 次月考数学试卷 理科 次月考数学试卷 理科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 一 选择题 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 5 分 函数 f x 2x的导函数是 A f x 2xB f x C f x 2xlnxD f x 2xln2 解答 解 f x 2xln2 故选 D 2 5 分 设 f x lnx 若 f x0 2 则 x0 A 2B C D ln2 解答 解 f x lnx 则 f x f x0 2 可得 x0 故选 B 3 5 分 将区间 2 5 等分成 n 个小区间 则第 i i 1 2 A n 个小区间可表示为 A B 2 5 C 2 2 D 2 2 解答 解 将区间 2 5 等分成 n 个小区间 则每个区间长度为 则分点分别为 x0 2 x1 2 xn 5 则第 i 个区间为 2 2 故选 C 4 5 分 可导函数 y f x 在一点的导数值是 0 是 函数 y f x 在这点取极值 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 第 5 页 共 12 页 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解答 解 函数 y f x 在一点的导数值是 0 则函数 y f x 在这点不一定取极值 比如函数 f x x3 满足 f 0 0 但 x 0 不是极值 若函数 y f x 在这点取极值 则根据极值的定义可知 y f x 在一点的导数值是 0 成立 函数 y f x 在一点的导数值是 0 是 函数 y f x 在这点取极值 必要不充分 条件 故选 A 5 5 分 已知函数 y f x 其导函数 y f x 的图象如图所示 则 y f x A 在 0 上为减函数B 在 x 0 处取极小值 C 在 4 上为减函数D 在 x 2 处取极大值 解答 解 根据函数 f x 的导函数 f x 的图象可知 f 0 0 f 2 0 f 4 0 当 x 0 时 f x 0 f x 递增 当 0 x2 时 f x 0 f x 递减 当 2 x 4 时 f x 0 f x 递增 当 x 4 时 f x 0 f x 递减 可知 C 正确 A 错误 由极值的定义可知 f x 在 x 0 处函数 f x 取到极大值 x 2 处函数 f x 的极小值 点 可知 B D 错误 故选 C 6 5 分 函数 f x x x 0 的单调减区间是 A 2 B 0 2 C D 0 解答 解 函数 f x x x 0 根据对勾函数图象及性质可知 第 6 页 共 12 页 函数 f x x x 0 在 单调递增 函数 f x 在 0 单调递 减 故选 D 7 5 分 已知自由落体运动的速率 v gt 则落体运动从 t 0 到 t t0所走的路程为 A B C D 解答 解 由积分的物理意义可知落体运动从 t 0 到 t t0所走的路程为 故选 C 8 5 分 在函数 y x2图象上取一点 1 1 及附近一点 1 x 1 y 则为 A 4 x 2 x2B 4 2 xC x 2D 4 x 解答 解 y 1 x 2 1 x 2 2 x x 2 故选 C 9 5 分 函数 f x x 0 的最小值是 A e 1B 1C e2D e 解答 解 f x 令 f x 0 解得 x 1 令 f x 0 解得 0 x 1 故 f x 在 0 1 递减 在 1 递增 故 f x min f 1 e 故选 D 10 5 分 函数 f x x3 x a 的极小值为 1 则 a 为 A 1B C D 0 第 7 页 共 12 页 解答 解 f x x3 x a 求导 f x x2 x 令 f x 0 解得 x1 0 x2 1 列表 x 0 0 0 1 1 1 f x 0 0 f x 极大值 极小值 当 x 1 时 函数有极小值 f 1 1 解得 a 故选 B 11 5 分 要做一个圆锥形漏斗 母线长为 20cm 要使其体积最大 则其高应为 A cmB 20cmC 10cmD cm 解答 解 设圆锥的高为 x 则底面半径为 其体积为 V x 202 x2 0 x 20 V 400 3x2 令 V 0 解得 x1 x2 舍去 当 0 x 时 V 0 当 x 20 时 V 0 当 x 时 V 取最大值 故选 A 12 5 分 已知函数 f x aln x 1 x2在区间 0 1 内任取两个实数 p q 且 p q 不等式 1 恒成立 则实数 a 的取值范围为 A 15 B 15 C 12 30 D 12 15 解答 解 的几何意义为 表示点 p 1 f p 1 与点 q 1 f q 1 连线的斜率 实数 p q 在区间 0 1 内 故 p 1 和 q 1 在区间 1 2 内 第 8 页 共 12 页 不等式 1 恒成立 函数图象上在区间 1 2 内任意两点连线的斜率大于 1 故函数的导数大于 1 在 1 2 内恒成立 由函数的定义域知 x 1 f x 1 在 1 2 内恒成立 即 a 2x2 3x 1 在 1 2 内恒成立 由于二次函数 y 2x2 3x 1 在 1 2 上是单调增函数 故 x 2 时 y 2x2 3x 1 在 1 2 上取最大值为 15 a 15 a 15 故选 A 二 填空题 二 填空题 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 5 分 已知函数 y f x 的图象在 M 1 f 1 处的切线方程是 2 f 1 f 1 3 解答 解 由已知切点在切线上 所以 f 1 切点处的导数为切线斜率 所以 所以 f 1 f 1 3 故答案为 3 14 5 分 计算dx 的值是 2 解答 解 根据积分的几何意义 原积分的值即为圆心在坐标原点 半径为 2 的圆在第 一 二象限的面积 dx 2 故答案为 2 15 5 分 函数 f x x2f 1 ex 1 则 f 1 e2 解答 解 f x 2f 1 x ex 1 f 1 2f 1 e2 f 1 e2 故答案为 e2 第 9 页 共 12 页 16 5 分 若函数 y x3 3x m 在 R 上有三个不同的零点 则实数 m 的取值范围是 2 2 解答 解 由函数 f x x3 3x m 有三个不同的零点 则函数 f x 有两个极值点 极小值小于 0 极大值大于 0 由 f x 3x2 3 3 x 1 x 1 0 解得 x1 1 x2 1 所以函数 f x 的两个极值点为 x1 1 x2 1 由于 x 1 时 f x 0 x 1 1 时 f x 0 x 1 时 f x 0 函数的极小值 f 1 m 2 和极大值 f 1 m 2 因为函数 f x x3 3x m 有三个不同的零点 所以 解之得 2 m 2 故答案为 2 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 小题 17 题题 10 分 其余分 其余 12 分 满分分 满分 70 分 分 17 10 分 计算下列定积分 1 2 解答 解 1 由定积分公式可得 2 由定积分公式可得 18 12 分 已知函数 f x xlnx 1 求函数 f x 在点 e f e 处的切线方程 2 求函数 f x 的极值 解答 12 分 解 1 函数的定义域为 x x 0 f e e f x lnx 1 k f e 2 函数 f x 在点 e f e 处的切线方程 y e 2 x e 即 y 2x e 2 由 f x 0 可得 lnx 1 0 解得 x f x 0 可得 lnx 1 0 解得 0 x 第 10 页 共 12 页 函数 f x xlnx 的单调增区间 单调减区间为 0 x 是极小值点 函数 f x 的极小值 f 19 12 分 求由曲线 y x2与直线 y x y 2x 所围成的平面图形的面积 解答 解 所求区域面积可以看作是由曲线 y x2与直线 y 2x 围成的区域面积减去由 曲线 y x2与直线 y x 所围成区域的面积 直线 y 2x 与曲线 y x2交于原点和点 A 2 2 直线 y x 与曲线 y x2交于原点和点 B 1 1 因此 所求区域的面积为 S 20 12 分 设函数 f x 的导数为 f x 若函数 y f x 的图象关于直线 x 对称 且函数 f x 在 x 1 处取得极值 1 求实数 a b 的值 2 求函数 f x 的单调区间 解答 12 分 解 1 函数的定义域为 R f x 6x2 2ax b 函数 y f x 的图象关于直线 x 对称 a 3 因为函数 f x 在 x 1 处取到极值 f 1 0 b 12 2 由 1 知 f x 6x2 6x 12 6 x2 x 2 令 f x 0 可得 x 1 或 x 2 令 f x 0 可得 2 x 1 所以 f x 的单调递增区间为 2 和 1 单调减区间为 2 1 21 12 分 设函数 f x x ax2 blnx 曲线 y f x 过点 P 1 0 且在 P 点处的切 斜线率为 2 1 求 f x 的解析式 2 证明 f x 2x 2 解答 解 1 函数 f x 的定义域为 x x 0 f x x ax2 blnx 的导数为 f x 1 2ax 由曲线 y f x 过点 P 1 0 且在 P 点处的切斜线率为 2 可得 f 1 1 a 0 1 2a b 2 解得 a 1 b 3 第 11 页 共 12 页 可得 f x x x2 3lnx 2 证明 令 g x f x 2x 2 3lnx x2 x 2 g x 2x 1 因为 x 0 所以 g x 在 0 1 单调递增 在 1 单调递减 所以 g x g x max g 1 0 则 f x 2x 2 22 12 分 设函数 f x x3 3x 2x R 1 求函数 f x 在闭区间 0 2 的最值 2 已知 x 1 时 f x k x 1 恒成立 求实数 k 的取值范围 解答 解 1 f x 3x2 3 令 f x 0 解得 x 1 当 x 1 或 x 1 时 f x 0 当 1 x 1 时 f x 0 又因为 x 0 2 所以 f x 的单调减区间为 0 1 单调递增区间 1 2 所以当 x 1 时 f x 有极小值 0 又 f 0 2 f 2 4 所以 f x max f 2 4 f x min f 1 0 2 因为 f x k x 1 又因为 x 1 所以 k x2 x 2 在 1 上恒成立 令 g x x2 x 2 此函数在 1 上是增函数 所以 g x g 1 0 所以 k 的取值范围是 k 0 声明 试题解析著作权属菁优网所有 未经书面同意 不得复制发布 日期 2019 2 28 20 02 53 用户 刘开南 邮箱 lkn1989 学号 第 12 页 共 12 页 免责声明 本文系转载自网络 如有侵犯 请联系我们立即删除 免责声明 本文仅代表作者个人观点 作参考 并请自行核实相关内容免责声明 本文仅代表作者个人观点 作参考 并请自行核实相关内容 声明 本文部分内容来自网络 本司不为其真实性负责 如有异议请及时联系 本司将予以删除声明 本文部分内容来自网络 本司不为其真实性负责 如有异议请及时联系 本司将予以删除 免责声明 本文仅代表作者个人观点 作参考 并请自行核实相关内容 声明 本文部分内容来自网络 本司不为其真实性负责 如有异议请及时联系 本司将予以删除 百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文 库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度 百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文 库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度 百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度